Уравнения Максвелла в случае плоской монохроматической волны в вакууме.
Уравнения Максвелла в случае электромагнитных волн в вакууме имеют вид:
Т.к. поля 
и 
имеют зависимость ~ 
, то
где 
, тогда:
В результате для плоских монохроматических волн операторы:
Тогда уравнения Максвелла для плоских монохроматических волн имеют вид:
вводим единичный вектор 
, тогда
Тогда векторы 
создают правовинтовую систему. Здесь - вектор нормали к фронту распространения волны.
Разложение электромагнитных полей по плоским монохроматическим волнам.
Разложим 
: 
где 
, а 
- амплитуда данной монохроматической волны, присутствующей в электромагнитном поле, т.е. это вес волны.
Калибровка Лоренца в случае однородной изотропной среды.
Калибровка Лоренца в случае вакуума:
В случае однородной изотропной среды калибровка Лоренца примет вид:
Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля»
 [1.] Наити функцию Лагранжа двойного плоского маятника, находящегося в однородном поле тяжести (ускорение силы тяжести g).
|
 2.Найти функцию Лагранжа плоского маятника, находящегося в однородном поле тяжести (ускорение силы тяжести g) с массой m2, точка которого (с массой m1 в ней) может совершать движения по горизонтальной прямой.
|
| [3.]Найти функцию Гамильтона для одной материальной точки в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. |
[4.]Определить скобки Пуассона, составленные из декартовых компонент импульса р и момента импульса  материальной частицы.
|
| 5.Определить скобки Пуассона, составленные из компонент М. |
6*.Показать, что
 =0,  ,
где φ – любая скалярная функция координат и импульса частицы.
|
7*. Показать, что
 =f  n,
где f – векторная функция координат и импульса частицы, а n – единичный вектор в направлении оси z.
|
| 8.Выразить амплитуду и начальную фазу колебаний через начальные значения x0, v0 координаты и скорости. |
 9.Найти частоту колебаний точки с массой m, способной двигаться по прямой и прикреплённой к пружине, другой конец которой закреплён в точке А на расстоянии l от прямой. Пружина, имея длину l, натянута с силой F.
|
 10.Найти частоту колебаний изображенного на рисунке 4 маятника, точка подвеса которого (с массой m1 в ней) способна совершать движение в горизонтальном направлении.
|
| 11.Определить малые колебания двойного плоского маятника.
|
| 12.Вычислить градиент функции f(r), зависящей только от модуля радиус-вектора r. |
13.Вычислить    где p – постоянный вектор.
|
14.Пользуясь теоремой Остроградского-Гаусса, вычислить интегралы:
если объем, который охватывает замкнутая поверхность, равен V; A –постоянный вектор.
|
15. В равномерно заряженном шаре с объемной плотностью заряда  имеется шарообразная полость, центр которой расположен на расстоянии а от центра шара. Найти напряженность электрического поля внутри полости, внутри шара и снаружи шара. Радиусы шара и полости равны соответственно R и  .
|
| [16.]Определить напряженность электрического поля внутри и снаружи равномерно заряженного шара . Объемная плотность заряда равна , радиус шара R.
|
| 17.Определить коэффициенты разложения потенциала точечного заряда в интеграл Фурье. |
18.Найти потенциал, создаваемый зарядом, распределенным в бесконечной среде по закону : 
|
| 19.Определить потенциал точечного заряда е, находящегося в однородной анизотропной среде с заданным тензором диэлектрической проницаемости. |
| 20.Найти напряженность магнитного поля внутри цилиндрической полости цилиндрического проводника, по которому течет ток, равномерно распределенный по его сечению с плотностьюj.Оси цилиндра, образующего полость, и цилиндрического проводника параллельны и находятся друг от друга на расстоянии а. |
[21.]Показать, что постоянное однородное магнитное поле B можно описывать векторным потенциалом А=  .
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 399; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!