Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.
Рассмотрим теорему Гаусса для бесконечно маленького объема в декартовой системе координат.
-условие потенциальности поля. Поток Е сквозь замкнутую пов-ть:
.Найдем поток через поверхность параллелепипеда, который представим в виде суммы потоков через его грани: 
Сосчитаем поток через грань 1 (см рисунок), где 
направлено вдоль оси x, а по модулю равно 
. В силу малости площадки (или по теореме о среднем, если она побольше) имеем:
,
Суммарный поток через грани 1-2 равен:
Аналогично получаем поток через пары других граней. Суммарный поток через поверхность маленького параллелепипеда:
Дивергенцией вектора 
в данной точке называется предел, к которому стремится отношение потока вектора через малую произвольную поверхность 
, окружающую эту точку, к величине ограниченного этой поверхностью объема DV при DV ® 0. Дивергенция вектора, скалярная величина, как и поток F и его действие можно записать как скалярное произведение оператора градиента на вектор напряженности поля:
Дифференциальная форма для циркуляции вектора напряженности.
Циркуляцией вектора напряжённости Е вдоль замкнутого контура L наз-ся линейный(контурный) интеграл: 
,где Е—напр-ть поля в точках элементарного контура длиной dl, dl—вектор,проведённый в направлении обхода контура по касательной к нему.
Теорема о циркуляции:циркуляция вектора напр-ти эл/ст поля по любому замкнутому контуру равна нулю 
.Это соотношение выражает потенциальный характер эл/ст поля.
|
|
|
Дифференциальная форма для циркуляции вектора напряженности: Ротор вектора Е в любой точке эл/ст поля равен нулю:
rot E=0.Эл/ст поле безвихревое, т.е. ротер—это вихрь.
Типы диэлектриков. Явление поляризации. Механизмы поляризации полярных и неполярных диэлектриков. Сегнетоэлектрики и их свойства.
Диэлектрики—в-ва,состоящие из нейтральных атомов/мол-л,не способных проводить эл. Ток(из-за отсутствия в них свободных зарядов).Заряды, входящие в состав мол-л диэлектриков,наз-ся связанными,т.к. они не могут свободно перемещаться в диэлектрике и под действием поля смещаются из положения равновесия.Причина связанности: мол-лы нейтральны и внешнее поле не может разделить их на частицы.
Типы диэлектриков. В завис. от хим. Сост. и строения различ:1. Большую группу диэлектриков сост. вещ., в молекулах которых электроны расположены несимметрично относительно ядер. В таких молекулах «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают и молекулы этих диэлектриков характеризуются наличием постоянного дипольного электрического момента ре. Это полярные мол-лы. Диэл. с полярными молекулами являются Н2О, NH3, НО, СН3С1, ацетон, глицерин, бензол, спирты.2. В молекулах некоторых диэлектриков: инертные газы, Н2, N2, углеводы, О2 электроны располож. Симм. вокруг ядер. В этих молекулах «центры тяжести» положит. и отриц. зарядов в отсутствии внешнего электрического поля совпадают и дипольный момент молекулы равен нулю. Поэтому молекулы таких диэлектриков называют неполярными. 3. В кристал. диэлектриках, имеющих кубические ионные кристаллические решетки (например,NaCl, CsCl, LiF) под действием эл. поля все положительные ионы смещаются в направлении Е, а все отрицательные ионы − в противоположном направлении. При этом внутри кристалла в каждой ед. объема сод. Одинак. число полож. и отрицательных ионов, а на каждой из двух противоположных граней находятся ионы какого-либо одного знака. Такой вид поляризации называется ионной поляризацией. 4. Сегнетоэлектрики− вещества, имеющие очень большую диэлектрическую проницаемость ε,которая показывает,во сколько раз поле в вакууме больше поля в в-ве(ε=Е0/Е). Это сегнетовая соль, титанат бария ВаТiО3, ниобат лития. Зависимость диэл-ой проницаемости(а значит,и поляризованности Р) от напр-ти поля Е не линейная. Зависимость эл. смещения D от Е носит сложный хар-р и линейная связь между D и Е сущ. Лишь при очень больших Е.Сегнетоэлектрики облад. гистерезисом ,т.е. значение поляризованности в сегнетоэлектрике опред-ся не только значением Е поля, но зависит ещё от предшествовавших состояний поляризации.Для сегнетоэлектрика сущ. температура Кюри,при которой он утрачивает свои св-ва и становится диэлектриком. Поляриз. сегнетоэлектриков является следствием взаимод. всех молекул сегнетоэлектрика: все диполи элементарных ячеек кристалла выстраиваются в опред. направ.под действием внутр. электрического поля, созданного всеми соседними молекулами сегнетоэлектрика. При этом образуются самопроизвол. поляриз.области –домены.
|
|
|
|
|
|
В диэлектриках из полярных молекул без внешнего поля дипольные моменты располагаются хаотично, и внутреннего электрического поля не возникает. Когда любой диэлектрик помещен во внешнее электрическое поле, то происходит поляризация диэлектриков, механизм которой различен для разных диэлектриков.
А). Неполярные молекулы. Поляризация возникает при смещении отрицательных зарядов относительно положительных зарядов, и молекулы приобретают дипольные моменты. При этом возникающие дипо 
льные моменты 
можно рассматривать как упругие диполи, причем величина наведенного диполя пропорциональна приложенному полю 
. Последнее справедливо для не слишком сильных внешних полей. Молекулы и их дипольные моменты ориентированы так, что на поверхности появляется наведенный заряд - поляризация. Эти индукционные заряды называют поляризационными или связанными. Их отличают от сторонних или свободных зарядов (заряды проводника, внешние и внесенные заряды и другие).
|
|
|
Б). Полярные молекулы. Без внешнего поля их дипольные моменты расположены хаотично. Под влиянием 
внешнего поля происходит выстраивание диполей, что также приводит к поляризации. Часто внешнее поле значительно слабее внутренних атомных полей и поэтому обычно не влияет на величину дипольного момента (т.е. рассматривается “жесткий диполь”), а только поворачивает их.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 358; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!