Связь между поляризованностью и поверхностной плотностью, между поляризованностью и объемной плотностью поляризационных зарядов.
Рассмотрим диэлектрик, имеющий форму косого параллелепипеда, и поместим его в однородное электрическое поле 
. На боковых гранях появятся поляризационные заряды с плотностью s'. Если S - площадь боковой грани, то диэлектрик приобретает дипольный момент, равный 
, где 
- вектор длины параллелепипеда, направленный вдоль электрического поля или, что то же, от отрицательных зарядов к положительным. Тогда вектор поляризации равен:
Здесь объем параллелепипеда определяется как 
, который можно выразить через скалярное произведение вектора нормали к боковой грани и вектора 
: 
.Умножив скалярно на вектор нормали и получим: 
Итак, получаем связь между поверхностной плотностью поляризационного заряда и нормальной составляющей вектора поляризации Pn:
(2.2.5)
Это соотношение справедливо как для положительного, так и отрицательного зарядов. Отметим, что можно интерпретировать уравнение (2.2.5) сл.обр.: связанный заряд на поверхности появляется при включении внешнего поля как заряд проходящий (смещаемый) изнутри объема через его поверхность.
Теорема Гаусса для вектора поляризации.
При неоднородной поляризации появляются объемные связанные заряды. Полный связанный заряд можно записать через плотность связанных зарядов r': 
(2.2.9)
Воспользуемся теоремой Остроградского- Гаусса для вектора поляризации: 
(2.2.10).Тогда из (2.2.8) имеем:
(2.2.11).Поскольку последнее соотношение справедливо для любого выбранного объема V, то подынтегральные выражения в интегралах по объему равны. Итак, дифференциальная связь между объемной плотностью связанного заряда и вектором поляризации имеет вид: 
(2.2.12). Физ. интерпретация (2.2.8) и (2.2.12) —теоремы Гаусса в интегр. и дифф. виде для вектора поляризации 
следующая: Источником вектора поляризации 
(т.е. дипольного момента единицы объема) служат связанные (индуцированные) заряды.
|
|
|
Электрическое смещение. Связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью. Теорема Гаусса для поля в веществе.
Вне диэлектрика 
Помимо вектора напряженности характеризовать поле можно еще вектором электрического смещения D, который равен 
Вектор электрического смещения можно выразить так же как 
[Кл/м2]
Вектором эл. смещения описывается эл. поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении в простр-ве, какое имеется при наличии диэлектрика. Поле вектора эл. смещения изобр-ся с пом. линий эл. смещения, направление и густота которых опред-ся точно так же, как и для линий напряженности. Если линии вектора напряженности могут нач-ся и заканч-ся на любых зарядах — свободных и связанных, то линии вектора эл. смещения только на связанных зарядах.
|
|
|
Теорема Гаусса для поля в в-ве.
Эл/ст поле внутри диэлектрика создаётся свободными и связ-ми зарядами.Поэтому по т. Гаусса для Е результат-его поля получим:
Поток вектора смещения электрического поля в диэлектрике сквозь произвольную поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов:
Эта теорема в такой форме справедлива для электрического поля, как для однородной, так и для неоднородной среды.
Для изотропной среды с пом. Соотношения 
и т.Гаусса устанавливается связь между эл. смещением D и напряжённостью Е:
D= ε0Е+ε0χЕ → D=ε0(1+χ)E.
Величина 1+χравна диэлектрической проницаемости среды ε: ε=1+χ—связь между проницаемостью ε и восприимчивостью χ.
Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая индукция. Распределение зарядов по поверхности заряженного проводника. Напряженность электростатического поля вблизи поверхности заряженного проводника.
Проводники—в-ва,хорошо проводящие эл. ток.Носители зарядов в пр-ках—эл-ны проводимости,кот-е в отсутствии внешнего эл/ст поля нах-ся в тепловом движении.Под действием эл/ст поля эл-ны могут перемещаться направленно.При внесении незаряженного пр-ка во внешнее эл/ст поле происходит перераспределение зарядов.Подвижные эл-ны смещаются в напрвлении,противоположном напр-ю напряжённости внешнего поля.Та обл.,из кот-ой ушли эл-ны,заряж-ся положительно,в которую пришли—отриц.Проводнтк заряжается.Возникающие на концах пр-ка заряды наз-ся индуцированными.Они числ. Равны друг другу,пртивоположны по знаку и располаг-ся на поверхности пр-ка.
|
|
|
Электростатическая индукция—явление перераспределения зарядов на пр-ке,помещённом во внешнее эл/ст поле.Она происходит до тех пор,пока не выполняются условия равновесия зарядов в пр-ке
1). Имеются свободные заряды,. Для металлов свободными зарядами являются электроны. 2). В равновесии электрическое поле Е = 0 внутри проводника (иначе перераспределение зарядов), поэтому 
и, следовательно, объемная плотность зарядов внутри однородного проводника равна тоже нулю.
3). Электрический заряд может располагаться только на поверхности.
4). Т.к. 
, то j = const - проводник эквипотенциален.
5).Напряженность поля на поверхности направлена перпендикулярно к ней 
. Т.е. тангенциальная составляющая Еt внутри и вне проводника равна 0.
|
|
|
6).Рассмотрим поле вблизи поверхности проводника: по теореме Гаусса имеем для выбранной цилиндрической поверхности, вырезающей на поверхности проводника площадку DS с плотностью стороннего заряда s: 
, (2.5.2) т.к. через нижнее основание и боковую поверхность поток вектора Е равен нулю. Тогда поле вблизи поверхности проводника равно:
(2.5.3)Примечание 1: в системе СИ поле равно: 
62. Характеристики уединенного проводника и определение его электрической емкости. Вывод формулы электроемкости заряженного шара радиуса R, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ε.
Рассмотрим проводник, находящийся в однородной среде вдали от заряженных тел и других проводников. Такой проводник назовем уединенным. При сообщении уединенному проводнику некоторого заряда последний распределяется по его поверхности с различной поверхностной плотностью σ. Однако характер этого распределения зависит не от общего заряда q, а только от формы проводника. Каждая новая часть зарядов распределяется по поверхности проводника подобно предыдущей. Таким образом, σ изменяется пропорционально q, т. е.σ = kq, (5.1)
где k — некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности.
Разобьем поверхность S проводника на бесконечно малые элементы dS, несущие заряды σdS. Каждый такой заряд можно считать точечным. Потенциал dφ поля заряда σdS в точке, отстоящей от него на расстоянии r, равенdφ = σdS / (4πε0εr).
Интегрируя это выражение по всей замкнутой поверхности S заряженного проводника, находим потенциал в произвольной точке его электростатического поля:
φ = 
σdS / (4πε0εr). (5-2)
Заменяя σ по формуле (5.1) и вынося q за знак интеграла, получаем
φ = q / 4πε0ε * 
kdS / r. (5.3)
Для точки, лежащей на поверхности проводника, r является функцией координат этой точки и элемента dS. В этом случае интеграл, стоящий в правой части уравнения (5.3), зависит только от размеров и формы поверхности S проводника. Выбор точки на поверхности S не играет роли, так как для всех точек проводника φ = const и значения 
kdS / r одинаковы.
В формулах (5.2) и (5.3) принято, что потенциал незаряженного уединенного проводника (q = 0 и σ = 0) равен нулю, так как предполагается отсутствие всех внешних электростатических полей.
Из формулы (5.3) видно, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален его заряду. Отношение q к φ для данного проводника называется его электрической емкостью (электроемкостью или просто емкостью) С, т. е.С = q / φ, или С = 4πε0ε / kdS / r. (5.4)
Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал его изменился на единицу.
Электроемкость уединенного проводника зависит от его формы и размеров [интеграл в (5.4)], причем геометрически подобные проводники обладают емкостями, пропорциональными их линейным размерам. Это связано с тем, что на геометрически подобных проводниках распределение зарядов тоже будет подобным, а расстояния от аналогичных зарядов до соответствующих точек поля пропорциональны линейным размерам проводников. Потенциал электростатического поля, создаваемого каждым точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию от этого заряда. Таким образом, потенциалы одинаково заряженных и геометрически подобных проводников должны быть обратно пропорциональны их линейным размерам, а электроемкости этих проводников — прямо пропорциональны им.
Электроёмкость проводника зависит от его формы и от его размеров, и не зависит от материала, форм и размеров полостей внутри проводника, от агрегатного состояния, от заряда и от потенциала.
Примером уединённого проводника является проводящий шар. Определим потенциал заряженного шара радиусом R используя взаимосвязь напряженности и потенциала электростатического поля: 
. Проинтегрировав от R до ∞, получим 
(потенциал на ∞ равен нулю). Сопоставив выражения 
и 
, получим, что емкость уединенного шара равна 
. За единицу емкости 1 Ф принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.
Определение взаимной электрической емкости двух проводников и указание причин, на нее влияющих. Определение конденсатора. Расчет емкости плоского конденсатора. Соединения конденсаторов.
Рассм. систему, состоящую из двух близко расположенных друг от друга проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку. Обозначим разность потенциалов между проводниками через φ1 – φ2, а абсолютную величину их зарядов — через q. Если проводники находятся вдали от каких бы тони было заряженных тел и иных проводников, то, φ1 – φ2 пропорциональна заряду q, т. е.φ1 – φ2 = q / С, где С — взаимная электроемкость двух проводников:С = q / (φ1 – ф2). (5.6)
Взаимная электроемкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.
Взаимная электроемкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды. Если среда однородна, то электроемкость С пропорциональна ε. Из сравнения (5.6) и первой формулы (5.4) ясно, что взаимная электроемкость имеет ту же размерность и выражается в тех же единицах, что и электроемкость уединенного проводника.
Если один из проводников (например, второй) удалять в бесконечность, то разность потенциалов φ1 – φ2 между ними будет возрастать, а их взаимная электроемкость С убывать, стремясь к значению электроемкости уединенного первого проводника. Случай, когда два разноименно заряженных проводника имеют такую форму и так расположены друг относительно друга, что создаваемое ими электростатическое поле полностью или почти полностью сосредоточено в ограниченной части пространства. Такая система двух проводников называется конденсатором, а сами проводники — его обкладками.
Электроемкость конденсатора представляет собой взаимную емкость его обкладок и выражается формулой (5.6). В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические (шаровые) и цилиндрические. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой и несущих заряды q>0 и —q. Заменим в выражении (5.6) q = σS. Согласно формуле (3.24), φ1 – φ2 = σd / ε0ε. ТогдаС = εε0S / d, (5.7) где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами. Формула (5.7) справедлива только при достаточно малом расстоянии между пластинами конденсатора, когда нарушением однородности электростатического поля у его краев можно пренебречь.
Параллельное соединение.
При таком соединении разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова(U=const). Заряды соответственно равны: 
; 
; …… 
. Тогда заряд батареи конденсаторов равен 
, а полная емкость батареи определяется как 
или 
.
т. е. при параллельном соединении конденсаторов полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Последовательное соединение.
При таком соединении заряды всех обкладок равны q=const по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи 
, где для любого конденсатора 
.Тогда 
, откуда полная емкость 
,
т.е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости используемой в батарее.
При смешанном соединении конденсаторов:
C=m*C1/n, где n—число последовательно соединённых конденсаторов, m—число параллельных групп.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1260; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!