Глава 3. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ПЕРЕДУМОВИ СУЧАСНОЇ ТЕОРІЇ АТОМА

Досліди Резерфорда з розсіяння a-частинок

З попередніх дослідів Дж. П.Томсона з розсіювання електронів був зроблений висновок про те, що речовина в атомі розподілена не рівномірно. Найбільша її густина в центрі, а на периферії вона значно менша. Проте малі енергії електронів , що що використовувались у дослідах з їх розсіювання атомами, не дали змогу в цих дослідах позбавитись впливу електронів атома, які досить інтенсивно розсіюють електрони малих енергій, що використовуються в цих дослідах. Тому розміри атомного ядра не були точно визначені. Зараз за допомогою електронів з енергіями досить точно знаходять розміри ядра. На початку ХХ століття ще не вміли працювати з електронами таких енергій, і тому англійський учений, лауреат Нобелівської премії Ернест Резерфорд у 1911 році, разом зі своїми учнями Гансом Гейгером і Ернестом Марсденом вирішили використати для цього розсіювання a-частинок.

a-частинки це двічі іонізовані атоми гелію ( ). Вони мають заряд

і масу

більшу за масу електрона ( ). Це означає, що центр мас системи a-частинки й електрона майже збігається з центром -частинки . Отже, -частинки майже не будуть змінювати напрямку свого руху при їх пружному розсіянні на електронах атомних оболонок, тобто їх розсіянням електронами атомів можна знехтувати.

Оскільки то приведена маса[3] системи -частинки й ядра майже збігається з масою -частинки . Внаслідок цього вона буде розсіюватися відносно майже нерухомого атомного ядра, тобто початок координат можна розмістити у центрі атомного ядра. Крім того, в дослідах використовувались досить швидкі a-частинки з . Їх довжина хвилі де Бройля була малою , меншою за розміри атомів , тому можна було знехтувати хвильовими властивостями й розглядати майже класичний випадок пружного розсіювання.

Експериментальний прилад схематично наведений на рис.3.1. Він складався з трьох частин: (1) - джерела направленого потоку -частинок, (2) – камери розсіювання з тонкою фольгою речовини, що розсіює, і (3) - детектора розсіяних -частинок. Як детектор використовують флуоресцентний екран або лічильник Гейгера.

Досліджувався кутовий розподіл пружно розсіяних -частинок, котрий знаходився за допомогою просторового розподілу інтенсивності флуоресценції екрану під дією -частинок, або за допомогою лічильника, який міг обертатися навколо зразка. Ці способи реєстрації розсіяних - частинок схематично зображені на рис.3.2.

Як видно з рис. 3.2, за допомогою флуоресцентного екрана вимірювалась кількість -частинок, що потрапляли після пружного розсіяння під кутом до елементу тілесного кута , а за допомогою детекторів - до елементів тілесних кутів . Виявилось, що -частинки розсіюються не лише на малі кути , але йна великі кути.

Рис. 3.2. Схема реєстрації розсіяних a частинок у дослідах Резерфорда: а - фотопластинка або люмінесцентний екран, b – лічильник Гейгера, що може змінювати положення у просторі.

Найбільш дивним, як вказував Резерфорд, було спостереження частинок, що розсіюються не тільки на малі кути – вперед, але й на великі кути - назад. «Це було майже так же неправдоподібно, - вказував він, - наче після пострілу 15-дюймовим снарядом у шматок цигаркового паперу снаряд повернув назад й убив би вас». (див.демонстації [3]).

Рис. 3.3. Треки -частинок у камері Вільсона після розсіяння їх речовиною.

Приклад відхилення a-частинок після їх пружного розсіянні на атомах наведено на рис.3.3, на якому зображені треки . Ці треки були отримані за допомогою камери Вільсона.

Для пояснення результатів дослідів Резерфорда необхідно було розробити вірогідну модель пружного розсіяння -частинок. При цьому можна скористатись такими спрощеннями:

· знехтувати в першому наближенні хвильовими властивостями й використовувати класичну модель розсіяння, бо ;

· знехтувати релятивістськими ефектами, бо

· вважати нерухомим ядро атома, тому що в більшості випадків розглядається пружне розсіяння a-частинок на атомах із великими атомними номерами, для яких ;

· замінити масу a-частинки приведеною масою .

Вірогідно допустити, що між -частинкою й атомним ядром діють центральні кулонівські сили

, (3.1)

де - заряд -частинки, - атомний номер речовини, що розсіює -частинки, - відстань від центра ядра до -частинки. Розглядається випадок точкових зарядів, тобто вважається, що розміри електрона й атомного ядра значно менші за розміри атома.

Розсіяння на кут може відбуватись двома шляхами:

· за допомогою багатократних актів пружного розсіяння на малі кути,

· за допомогою однократного пружного розсіяння на великий кут розсіяння .

Спочатку оцінимо ймовірність розсіяння на кути внаслідок багатократного пружного розсіяння на малі кути. Розглянемо випадок статистично незалежних актів розсіяння. У цьому випадку ймовірність того, що при багатократному розсіянні -частинка відхилиться під кутом , визначається нормальним розподілом Гаусса

(3.2)

Рис.3.4. Схема розсіяння частинки кулонівським полем точкового заряду.

де - квадрат середнього кута розсіювання.

Для оцінки цього кута розглянемо довільний акт пружного розсіяння a-частинки в кулонівському полі атомного ядра (рис.3.4). В цьому полі -частинка повинна рухатися вздовж параболи. Із трикутника зміни імпульсів (вставка на рис.3.4) знайдемо кут розсіяння . Він дорівнює

, (3.3)

де - частина імпульсу, що передається -частинкою атомному ядру при розсіянні. Користуючись законом Кулона, знайдемо

, (3.4)

де - час взаємодії a-частинки з ядром.

(3.5)[4]

де - швидкість -частинки, а - розмір атома. Комбінуючи (3.3), (3.4) і (3.5), остаточно отримаємо:

, (3.6)

де - енергія -частинки. Чисельне значення для -частинок з , і дорівнює

Якщо товщина фольги така, що в ній відбувається незалежних зіткнень, то середній кут розсіювання дорівнює

(3.7)

При середній кут розсіяння . У цьому разі ймовірність розсіяння на кут, більший за , визначена за формулою (3.2), буде дорівнювати:

Ця ймовірність занадто мала для того, щоб за короткий час проведення експерименту багатократне пружне розсіяння дало значний внесок у розсіяння -частинок на великий кут. Таким чином, основний внесок у дослідах Резерфорда в пружне розсіяння -частинок на великі кути дає однократне пружне розсіяння.

Формула Резерфорда

Резерфорд розглядав таку модель розсіяння:

· розсіювання на великі кути відбувається внаслідок однократних актів пружного розсіяння;

· -частинка розглядається як класична корпускула;

· розсіюється лише -частинка, а атомне ядро майже не змінюєсвого положення, яке збігається з центром мас, бо ;

· -частинка взаємодіє з атомним ядром за законом Кулона як точковий заряд із точковим зарядом атомного ядра ;

· різсіянням -частинки атомними електронами в першому наближенні нехтуємо;

· обмежуємо розгляд нерелятивістським випадком, коли . Згідно закону руху позитивно зарядженої -частинки в полі центральних кулонівських сил, можна визначити однозначний зв’язок між кутом однократного пружного розсіювання і прицільною відстанню (або параметром удару) [5]

(3.8)

де - відстань найменшого наближення -частинки до ядра при лобовому ударі, коли . Величину можна знайти із закону збереження енергії: кінетична енергія - частинки витрачається на потенціальну енергію взаємодії -частинки і ядра.

^, (3.9)

. (3.10)

Оцінимо - мінімальну відстань наближення -частинки до ядра атома , враховуючи, що заряд ядра атома золота дорівнює 79 зарядам електрона, а енергія -частинки - 5 МеВ. Підставивши ці дані в формулу (3.10), отримаємо, що дорівнює 5´10^{-12 см.}

На основі результатів багаторазових наступних експериментів встановлено, що радіус для середніх і важких ядер добре представляється формулою: , де – масове число. Для золота , . Отже, розмір ядра по своїй величині близький до значення .

Експериментально в досліді перевіряється не формула (3.8), а статистичний наслідок пружного розсіяння -частинок. Для цього вживають, як уже вказувалось, ефективний переріз пружного розсіяння , який характеризує ймовірність того, що -частинка після акта пружного розсіювання відхилиться на кут . Диференціальний переріз пружного розсіяння -частинок під кутом визначається згідно (2.21) їхньою кількістю , яка збирається детектором з тілесним кутом збору , розташованим під кутом q до первинного напрямку руху -частинок, віднесених до одиничного потоку падаючих частинок, одного ядра, що розсіює, та одиничного тілесного кута

(3.11)

Рис.3.5. Розсіяння -частинок при різних .

Тут - кількість -частинок, що збираються детектором, - інтенсивність первинного потоку -частинок, - концентрація центрів (атомних ядер), що розсіюють -частинки. Між і існує однозначний зв’язок (3.8), тобто на кут розсіються лише ті -частинки, котрі пролітають біля атомного ядра на прицільній відстані . У цьому разі до тілесного кута , утвореного між двома конусами з кутами розкриття і після розсіяння потраплять лише ті -частинки, які пройдуть поблизу ядра, що розсіює, на прицільних відстанях, що лежать в інтервалі від до (рис.3.5). Ці -частинки пролітають біля ядра крізь кільце з радіусами і . Таким чином,

(3.12)

а переріз розсіяння

. (3.13)

Знайдемо , користуючись формулою (3.8)

(3.14)

Підставивши (3.14) в (3.13), знаходимо

. (3.15)

Ця формула для диференціального перерізу пружного розсіяння заряджених частинок у кулонівському полі точкових зарядів називається формулою Резерфорда. Підставимо в (3.15) значення для з (3.10), тоді

. (3.16)

Формула Резерфорда досить точно описує експериментальний розподіл пружно розсіяних -частинок залежно від зміни і . Тому вважається, що модель, котра була використана при її доведенні, адекватно відображає властивості пружного розсіяння.[6] Пружне розсіяння a-частинок розглядалось і в квантовій механіці за допомогою рівняння Шредінґера з кулонівським потенціалом . Виявилось, що результати розгляду для кутів розсіяння збігаються із класичним розглядом. Основні розбіжності при малих кутах розсіяння були зв’язані з екрануванням ядра електронами .

Таким чином, з дослідів Резерфорда можна зробити такі висновки :

· По-перше, закон Кулона справедливий на відстанях. На менших відстанях починають грати роль ядерні сили.

· По-друге, обробка експериментальних даних дозволяє визначитивеличину мінімального наближення a-частинки до ядра. Воно виявилось таким, що дорівнює . Це дає право стверджувати, щопозитивний заряд атома зосереджений у кульці розміром меншим, ніж 10^{-13 см, тобто це дає можливість оцінити розмір атомного ядра.}

Наступні досліди з пружного розсіяння швидких електронів з енергіями 500 МеВ показали, що ці оцінки розміру атомних ядер були вірогідними. Електрони великих енергій мають такі особливості: 1) - вони значно ближче доходять до атомного ядра, ніж -частинки; 2) – їх великі швидкості збільшують масу електронів, яка для становить

нерелятивістська маса електрона) внаслідок чого зменшується ймовірність розсіяння та час взаємодії з електронами атомної оболонки, тому розсіянням на атомних електронах можна знехтувати, 3) - довжина хвилі де Бройля швидких електронів менша за розміри ядра, тому можна знехтувати їх хвильовими властивостями, 4) - вони значно слабше взаємодіють з нуклонами за допомогою ядерних сил, ніж за рахунок кулонівських сил і тому дуже швидкі електрони дають можливість досить точно визначати розміри атомного ядра і розподіл електричного заряду в ядрі. З'ясувалось, що , де - масове число, а густина заряду в центрі ядра стала і швидко зменшується до нуля на його периферії (Хорштедт 1915 р).

· По-третє, застосування формули Резерфорда для обробки експериментальних даних з пружного розсіяння a-частинок атомними ядрами дозволило визначити величину . Виявилось, що збігається з атомним номером елемента в періодичній таблиці елементів Д.І. Менделєєва. Ці досліди і їхня обробка були виконані лауреатом Нобелівської премії, учнем Резерфорда Джемсом Чедвіком (1935 рік). Оскільки атом нейтральний, то атомний номер визначає також число електронів в атомі.

Планетарна модель атома, труднощі її пояснення на підставі класичних уявлень

Відкриття ядра дозволило Резерфорду побудувати планетарну модель атома, у якій навколо ядра рухаються по замкненим траєкторіям електрони. Проте ця моделі виявилась суперечливою. З одного боку, згідно теореми Ірншоу,[7] електростатична модель зарядів, що притягуються, є механічно нестійкою, а, з іншого боку, електрон, що обертається навколо атома, має прискорення й тому буде неперервно випромінювати електромагнітні хвилі. Ці дві обставини роблять таку систему нестійкою (нестаціонарною) і тому кожен атом повинен був би мати короткий час життя, що не спостерігається експериментально. Тому ця модель потребувала суттєвого вдосконалення. Перший подальший крок у цьому напрямку був зроблений Нільсом Бором.

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 451; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!