Релятивістські частинки. Рівняння їх руху

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 70Следующая ⇒

Дослідження траєкторій руху електронів і інших частинок показало, що при збільшенні їх енергії (швидкості) траєкторії руху починають відхилятися від розрахункових за формулами нерелятивістського рівняння руху (2.2). Виявилось, що при цьому для узгодження з експериментом потрібно замість маси спокою або просто маси частинки використовувати релятивістську масу, що залежить від її швидкості . Рівняння руху стає тепер складнішим, і має вигляд:

, (2.12)

де - імпульс частинки, а - її релятивістська маса, котра залежить від швидкості за формулою:

, (2.13)

де- маса частинки (електрона) із швидкістю , - швидкість світла. Досліди показали, що ці формули (2.12) і (2.13) добре збігаються з експериментальними даними й тому широко застосовуються на практиці. Саме дослідами Кауфмана в 1901 році вперше було отримано експериментальне підтвердження релятивістської залежності маси електрона від його швидкості.

Зв’язок між масою, енергією та імпульсом

У релятивістській механіці вектор називається імпульсом. Він дорівнює:

(2.14)

Цей вираз для вектора можна записати по іншому:

(2.15)

у чому досить просто пересвідчитись підстановкою значення маси з формули (2.13) у формулу (2.15). Знайдемо тепер вираз для енергії частинки. Запишемо вираз для роботи сили на шляху яка рівна

. 2.16)

При доведенні формули (2.16) ми скористались інваріантом (2.15), із якого . Інтегруючи роботу в (2.16) по , отримаємо вираз для повної енергії частинки:

. (2.17)

Кінетична енергія частинки буде мати вигляд

. (2.18)

Об’єднавши формули (2.14) і (2.18), можна отримати формулу, що зв’язує повну енергію частинки і її імпульс

(2.19)

В теорії відносності фізичні величини і об’єднуються в єдиний інваріант - закон збереження чотирьохвимірного вектора імпульсу-енергії

(2.20)

Скориставшись релятивістським виразом (2.17) для енергії електрона і прирівнявши її до електростатичної енергії заряду радіусом r_e, отримаємо вираз для класичного радіуса електрона ; . Експериментальна перевірка цього співвідношення була здійснена за допомогою дослідів з пружного розсіяння рентгенівських променів (підрозділ 5.1.5).

Розсіяння електронів розрідженими газами

Рис.2.8. Модель атома Дж.Дж. Томсона: електрони знаходяться в однорідному позитивно зарядженому середовищі.

Відкриття електронів і встановлення факту, що електрони входять до складу атома, було надзвичайно важливою інформацією про його будову. Проте зразу виникало питання, як побудований атом. Це могла бути система локалізованих частинок, які втримуються силами притягання, або модель пудингу з родзинками, у якому в кульці діаметром ~10^{-8 см} однорідно розподіленої речовини з позитивним зарядом розміщені, як родзинки в пудингу, локалізовані електрони. Така модель атома була запропонована ще в 1898 році Дж. Дж. Томсоном (рис.2.8). Найбільш просто було “розрізати” атом і подивитись на структуру розрізу, чи є там родзинки-електрони, чи ні. Проте цього не можна зробити через дуже малі розміри атома. Тому в мікрофізиці використовується особливий спосіб вивчення будови мікрооб’єктів. Це робиться за допомогою розсіяння направленого потоку мікрочастинок.

Розсіянням мікрочастинок називається процес їх зіткнення із іншими частинками,в результаті якого змінюються імпульси розсіяних частинок. Розрізняють три різновиди актів розсіяння: пружні, непружні й надпружні.

Пружнимиактами розсіяння називаються такі акти, при яких змінюються лише імпульси взаємодіючих частинок і не змінюються внутрішні стани складних частинок, або не відбувається перетворення простих частинок.

Непружними актами розсіяння називаються такі акти, коли після акту розсіяння змінюються не тільки імпульси частинок, але й внутрішні стани складних частинок або відбуваються їх перетворення. При цьому частина енергії частинки, що налітає, передається на збудження внутрішніх ступенів свободи або на перетворення однієї простої частинки в іншу. Прикладом непружного розсіяння може бути процес іонізації

або збудження атома електроном

де і - кінетичні енергії електрона до й після його взаємодії з атомом А. При цьому в першому випадку частина кінетичної енергії електрона передається атому на його іонізацію, тобто на перетворення його на іон , а в другому випадку частина кінетичної енергії електрона передається на збудження атома . Енергії й називаються енергіями іонізації й збудження, величини й - потенціалами іонізації й збудження відповідно.

Надпружними актами розсіяння (співударами 2-го роду) називаються акти розсіяння, коли після розсіяння частина потенціальної енергії (внутрішньої енергії) частинок, що розсіюються, перетворюється на їх кінетичну енергію. Наприклад, збуджений атом після розсіяння стає не збудженим, а електрон збільшує кінетичну енергію на величину енергії збудження:

де .

Експериментально процес розсіяння спостерігається за зміною величини й напрямку імпульсу частинки після розсіяння. Схематично експериментальний пристрій побудований так, як це показано на рис.2.9. Для кількісної характеристики актів розсіяння використовують ефективний переріз розсіяння.

Рис.2.9. Схема визначення перерізу розсіяння речовини (О): - густина первинного потоку частинок, - кількість розсіяних частинок під кутом , що збирається детектором за 1с.

Він характеризує ймовірність переходу системи двох частинок, що стикаються, із початкового стану в кінцевий. Експериментально він визначається кількістю розсіяних частинок , що їх збирає детектор, розташований під кутом розсіяння до напрямку падаючого пучка, за одиницю часу й віднесений до одиниці тілесного кута збору детектора й одиночної густини потоку первинного (падаючого) пучка частинок, що розсіюються на одиничному центрі розсіяння. При дослідженні пружного розсіяння детектор збирає частинки з кінетичною енергією , а при непружному .

(2.21)

де - кількість розсіяних частинок, що збирає детектор, розташований під кутом до напрямку падаючого пучка, за одиницю часу, - тілесний кут збору детектором розсіяних частинок, - густина початкового потоку пучка частинок, що розсіюються, - концентрація центрів, які розсіюють.

Переріз розсіяння залежить від величини сил, що діють між частинками. Тому дослідиз розсіяння частинок - це одно з основних джерел інформації як про будову мікрооб’єктів, так і характер їх силової взаємодії з частинками, які використовуються при розсіянні. Для того, щоб зрозуміти зміст та значення перетину розсіяння, розглянемо розсіяння класичних абсолютно пружних тіл.

Класичний розгляд розсіяння

У класичній нерелятивістській фізиці дві частинки, що розсіюються, обмінюються імпульсами й розлітаються в різні боки під деяким кутом розсіяння (рис. 2.10). Переходом до системи координат центра мас цих частинок задачу розсіяння зводять до розсіяння однієї частинки із приведеною масою на нерухомому силовому центрі. Чим більша різниця мас та , тим ближче центр мас до центру більш важкої частинки.

Розглянемо дві абсолютно пружні частинки з радіусами і і масами . Нехай для визначеності перша частинка рухається в горизонтальному напрямку, як це показано на рис. 2.10, а друга важка частинка нерухома. Після зіткнення більш легка частинка змінить напрямок свого руху на кут розсіяння . Цей кут залежить від величини прицільної відстані (або параметру удару) .

Рис.2.10. Схема розсіяння пружних кульок О і А із радіусами i .

- кут розсіяння, - прицільна відстань, :

1) – траєкторії з різними значеннями b, 2) – елемент простору bddb,

3) – траєкторія для одного b.

Прицільною відстанню називається відстань між початковим напрямком руху частинки, що розсіюється, і центром О - частинки, що розсіює. Для ідеально пружних кульок має місце “дзеркальне” відбиття на кут між початковим напрямком руху частинки, що розсіюється, і перпендикуляром до дотичної двох сфер у точці їх дотику. Згідно рис.2.10, кут розсіяння рівний .

Із рис.2.10 також видно, що

(2.22)

Кут розсіяння однозначно зв’язаний з прицільною відстанню

для                       (2.23)

для .

Знайдемо тепер долю частинок, які після розсіяння відхиляться на кут в інтервалі від до , тобто ми бажаємо знайти долю частинок, які після акту розсіяння потраплять до тілесного кута між двома конусами з кутами розкриття і . Оскільки кутрозсіяння однозначно залежить від прицільної відстані , то з усіх частинок до цього тілесного кута попадуть лише ті частинки, прицільна відстань яких знаходиться в інтервалі від b до , тобто ті, котрі пройшли крізь кільце, утворене двома кругами з радіусами і . Його площа визначає відносну кількість частинок, що розсіялись на кут

                                                  (2.24)

Вона називається перерізом розсіяння на кути в інтервалі кутів від до . Визначимо із формули (2.23) і підставимо у формулу (2.24):

                    (2.25)

Величина віднесена до одиниці тілесного кута носить назву диференціального перерізу розсіяння:

,                            (2.26)

який у цьому випадку не залежить від кута розсіяння й має розмірність площі.

Крім диференціального перерізу розсіяння використовують інтегральний або повний переріз розсіяння, який визначає ймовірність розсіяння на будь-які кути розсіяння:

                                        (2.27)

Для випадку двох пружних сфер потрібно в (2.27) підставити значення диференціального перерізу розсіяння (2.26). Тоді дорівнює площі тієї області простору, у якій може відбутись розсіяння. Таким чином, для випадку розсіяння пружних тіл повний переріз розсіяння визначає “тінь” за центром розсіяння, тобто відтворює розміри об’єктів, що розсіюються. Диференціальний переріз розсіяння відображає кутовий розподіл частинок, що розсіялись, який залежить від розмірів об’єктів, що розсіюються, й не залежить від їх енергії у даній моделі розсіяння.

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 858; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!