Методические указания по решению типовых задач
Пример 1.В 2002 г. были изменены границы района. Данные о поголовье крупного рогатого скота в районе за 2000–2006 гг. приведены ниже (тыс. голов):
Поголовье скота | 2000 г. | 2001 г. | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. | 2005 г. | 2006 г. |
До изменения границ | 45,0 | 48,0 | 50,0 | - | - | - | - |
После изменения границ | - | - | 70,0 | 71,3 | 73,2 | 74,1 | 75,0 |
Требуется привести ряды динамики к сопоставимому виду.
Решение
Предварительно определим коэффициент пересчета уровней в 2002 году, в котором произошло изменение границ района: .
Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в старых границах, получаем их сопоставимыми с уровнями в новых границах.
В 2000 году (тыс. голов)
В 2002 году (тыс. голов)
Теперь представим полученные данные о поголовье крупного рогатого скота в виде ряда динамики:
2000 г. | 2001 г. | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. | 2005 г. | 2006 г. |
63,0 | 67,2 | 70,0 | 71,3 | 73,2 | 74,1 | 75,0 |
Полученные сопоставимые данные характеризуют рост поголовья крупного рогатого скота в районе за 2000-2006 гг. Они могут быть использованы для расчета аналитических показателей ряда динамики.
Пример 2. Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии на производственные цели домохозяйствами двух районов за 1998-2006 гг. (млн. кВт/ч):
Годы | I район | II район |
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 | 17,0 18,7 19,4 21,0 21,9 23,3 23,3 24,5 25,2 | 21,2 25,6 27,9 30,4 32,4 35,1 36,0 38,2 39,7 |
|
|
Требуется привести ряды динамики к единому основанию. Сделать краткие выводы.
Решение
Чтобы привести различные динамические ряды к единому основанию, необходимо уровни рядов динамики сравнить с одним уровнем, принятым за базу. В данных рядах за базу сравнения примем уровень 1998 года и исчислим базисные темпы роста:
Для I района:
;
.
Для II района:
;
.
Представим полученные показатели в таблице.
Таблица 1
Темпы роста потребления электроэнергии домохозяйствами двух районов за 1998-2006 гг.
в % (1998 г. = 100)
Годы | I район | II район |
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 | 100 110,0 114,1 123,5 128,8 137,1 137,1 144,1 148,2 | 100 120,8 131,6 143,4 152,8 165,6 169,8 180,2 187,3 |
Данные таблицы 1 показывают, что потребление электроэнергии в двух районах постоянно растет. За исследуемый период прирост производственного потребления электроэнергии составил в I районе 48,2% и во II районе – 87,3%.
Чтобы узнать, во сколько раз производственное потребление электроэнергии выше во II районе по сравнению со I районом, необходимо сравнить базисные коэффициенты роста за изучаемый период, т. е. исчислить коэффициенты опережения:
|
|
где – темп роста потребления электроэнергии во II районе;
– темп роста потребления электроэнергии в I районе.
Для 2003 г. коэффициент опережения равен:
.
Для 2006 г. коэффициент опережения равен:
.
Коэффициенты опережения показывают, что по сравнению с 1998 г. производственное потребление электроэнергии во II районе в 2003 г. было в 1,21 раза (или на 21%) выше, чем в I районе, в 2006 г. – в 1,26 раза выше, что свидетельствует о более высоком уровне технического прогресса во II районе по сравнению с I районом.
Пример 3. Имеются следующие данные о производстве продукции по пищекомбинату потребительской кооперации за 2002-2006 гг.:
Показатель | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. | 2005 г. | 2006 г. |
Производство продукции, тыс. руб. | 20 400 | 21 300 | 22 200 | 22 650 | 23 600 |
Требуется исчислить среднегодовое производство продукции за период.
Решение
Для интервального ряда динамики средний уровень исчислим по формуле средней арифметической простой:
тыс. руб.
Пример 4. Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия (тыс. руб.):
На 1 января 4,00
|
|
На 1 февраля 4,55
На 1 марта 4,65
На 1 апреля 4,60
Требуется определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.
Решение
По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:
тыс. руб.
Пример 5. Имеются следующие данные о товарных запасах организации потребительской кооперации на первое число каждого месяца:
тыс. руб.
На 1.01 | На 1.05 | На 1.08 | На 1.01 (следующего года) |
6,11 | 5,75 | 5,13 | 7,47 |
Требуется исчислить среднегодовой товарный запас розничного торгового предприятия за год.
Решение
Имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами. Средний уровень товарных запасов за год исчислим по формуле:
где – средние уровни в интервале между датами;
– величина интервала времени (число месяцев между моментами времени);
– общее число месяцев.
Так, средний уровень товарных запасов равен:
и т.д.
Число месяцев (t) между моментами времени равно 4, 3, 5.
|
|
Следовательно, средний уровень товарных запасов за год составит:
тыс. руб.
Пример 6. Автотранспортное предприятие по состоянию на 1 января отчетного года имело 200 автомашин, 1 марта выбыло 5 автомашин, 1 сентября в распоряжение автотранспортного предприятия поступило 15 автомашин.
Требуется вычислить среднегодовую численность автомашин предприятия.
Решение
Представим вышеприведенные данные в виде моментного ряда динамики. Численность автомашин составила (шт.):
На 1 января 200
На 1 марта 195
На 1 сентября 210
Представленный моментный ряд динамики имеет неравные интервалы (2, 6, 4 месяца). Для такого типа задач средний уровень будет исчислен по формуле средней арифметической взвешенной, как в примере 5.
автомашина.
Пример 7. Имеются следующие данные о производстве продукции промышленным предприятием за 2001-2006 гг. (в сопоставимых ценах, млн. руб.):
2001 год | 2002 год | 2003 год | 2004 год | 2005 год | 2006 год |
800 | 840 | 890 | 950 | 1010 | 1080 |
Требуется исчислить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятием за 2001-2006 гг.: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда.
Решение
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты ( ), темпы роста (T) и темпы прироста (
) могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).
1. Абсолютный прирост – это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Так, в 2002 г. прирост продукции равен: 840-800 = 40 млн. руб. Аналогично исчисляются абсолютные приросты за любой год. В общем виде абсолютный прирост равен:
цепной
базисный
Результаты расчета показателей в табл. 14, гр. 2, 3.
Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:
а) как средняя арифметическая годовых (цепных) приростов:
млн. руб.
б) как отношение базисного прироста к числу периодов:
млн. руб.
2. Темп роста (Т) – относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления. Он равен отношению изучаемых уровней и выражается в коэффициентах и процентах. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему: , базисный — отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:
.
Цепные темпы роста составили:
в 2002 г. по сравнению с 2001 г.:
, или 105,0%;
в 2003 г. по сравнению с 2002 г.:
, или 105,2% и т.д.
Базисные темпы за эти же периоды равны:
, или 105,0%;
, или 111,2% и т. д. (см. табл. 2, гр. 4, 5).
Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение соответствующих цепных темпов роста равно базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа роста на каждый предыдущий.
3. Темп прироста ( ) определяют двумя способами:
а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему (или базисному) уровню:
в 2002 г. , или 5,0%;
в 2003 г. по сравнению с 2001 г. (базисные):
, или 11,2% и т. д. (см. табл. 2, гр. 6, 7);
б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: ; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах:
.
Следовательно, темпы прироста в 2002 г. по сравнению с 2001 г. равны:
, или
и т. д.
4. Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному) (%):
Тогда в 2002 г.
млн. руб.
в 2003 г.
млн. руб.
Этот показатель может быть исчислен иначе: как одна сотая часть предыдущего уровня. Например, в 2003 г. по сравнению с 2002 г. абсолютное содержание 1% прироста составило:
млн. руб. и т. д.
Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле:
млн. руб.
Исчисленные выше аналитические показатели ряда динамики представим в таблице 2.
Таблица 2
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 1102; Мы поможем в написании вашей работы! |
![](/my/edugr4.jpg)
Мы поможем в написании ваших работ!