Группы работников по стажу работы

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 18Следующая ⇒

Группы рабочих со стажем работы, лет	Общая числен-ность рабочих, чел., N	Число обследо-ванных рабочих, чел., n	Средне-дневная выработка, чел.,	Диспер-сия вы-работки,	Число квалифициро-ванных рабочих в выборке, чел., m	Доля квали-фициро-ванных рабочих,
До 5 лет (включи-тельно)	400	40	25	81	32	0,8
Свыше 5 лет	600	60	30	64	54	0,9
Итого	1000	100

Определить:

1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых будут находиться среднедневная выработка всех рабочих завода;

2) с той же вероятностью пределы удельного веса квалифицированных рабочих в общей численности рабочих завода.

Решение

1) Средняя ошибка типической выборки определяется по формуле:

где – средняя из внутригрупповых дисперсий.

Она исчисляется по формуле:

Тогда

Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе по формуле:

шт.

Техника расчета предельной ошибки при типической выборке аналогична вышеизложенному расчету предельной ошибки при случайном отборе:

или

Подставив данные, получим: шт.

Для определения возможных пределов среднедневной выработки всех рабочих завода первоначально нужно определить среднедневную выработку в выборочной совокупности, которая исчисляется по средней арифметической взвешенной:

шт.

Пределы среднедневной выработки всех рабочих завода:

шт.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднедневная выработка всех рабочих завода находится в пределах 26,4 шт. 29,6 шт.

2) Средняя ошибка репрезентативности для доли расчитывается по формуле:

где – дисперсия доли , является средней из внутригрупповых дисперсий.

Эта величина исчисляется по формуле

Технику расчета покажем в таблице 4.

Тогда

Таблица 4

Расчетная таблица

Группы рабочих со стажем работы	Числен-ность рабочих, чел.,	Доля квалифи-цированных рабо-чих,	Доля малоква-лифициро-ванных рабочих,	Дисперсия доли,	Взвешенный показатель дисперсии,
До 5 лет	40	0,8	0,2	0,16	6,4
Свыше 5 лет	60	0,9	0,1	0,09	5,4
Итого	100				11,8

Определим среднюю ошибку репрезентативности для доли по формуле:

(или ±3,2%).

Исчислим предельную ошибку выборочной доли с вероятностью 0,954:

(или 6,4%).

Расчет предела при установлении доли в общем виде представляется следующим образом:

Определим среднюю долю для выборочной совокупности:

(или 86%).

Отсюда: р = 86% ± 6,4%.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля квалифицированных рабочих в организации будет находиться в пределах 79,6% 92,4%.

Пример 4. С целью определения среднего эксплуатационного пробега 10 000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповторная выборка. Результаты испытания отобранных шин характеризуются следующими данными (табл. 5):

Таблица 5

Результаты испытания шин

Показатели	Партии
Показатели	1	2	3	4
Средний эксплуатационный пробег шин, тыс. км	40	42	45	48
Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км	0,80	0,85	0,90	0,95

Определите:

1) средние ошибки репрезентативности:

а) эксплуатационного пробега шин;

б) удельного веса шин с пробегом не менее 42 тыс. км.

2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться:

а) средний эксплуатационный пробег всех обследуемых шин;

б) доля шин, пробег которых не менее 42 тыс. км в генеральной совокупности.

Решение

При бесповторном отборе серий средняя ошибка репрезентативности определяется по формулам:

для средней:

для доли:

где R – число серий в генеральной совокупности;

r – число отобранных серий;

– межсерийная дисперсия средних;

– межсерийная дисперсия доли.

Сначала исчислим обобщающие показатели.

Средний эксплуатационный пробег шин

тыс. км.

Средний удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км равен:

(или 87,5%).

Межсерийная дисперсия определяется по формулам:

для средней:

для доли:

Для ее расчета построим вспомогательную расчетную таблицу:

Таблица 6

Расчетная таблица

№ партии	Средний пробег шин, тыс. км,			Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км,
1 2 3 4	40 42 45 48	-3,75 -1,76 1,25 4,25	14,06 3,06 1,56 18,06	0,8 0,85 0,90 0,95	-0,075 -0,025 0,025 0,075	0,005625 0,000625 0,000625 0,005625
Итого			36,74			0,012500

Тогда

Определим средние ошибки репрезентативности:

для средней:

тыс. км.;

для доли:

(или ±2,74%).

Определим с вероятностью 0,954 предельные ошибки репрезентативности для средней и для доли:

тыс. км;

Отсюда средний эксплуатационный пробег всех обследуемых шин будет находиться в пределах:

или 40,75 тыс. км 6,75 тыс. км.

Средний удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

или 82,0% 93,0%.

Пример 5. Используя условие и решение предыдущего примера, определите вероятность того, что: а) предельная ошибка выборки при установлении среднего эксплуатационного пробега шин не превышает 4,0 тыс. км; б) доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83% до 92%.

Решение

При определении вероятности используется формула предельной ошибки:

В нашем примере следует использовать формулу предельной ошибки серийного отбора:

а) Дано: R = 100;

r = 4;

= 43,75 тыс. км;

= 9,185;

= 4,0 тыс. км.

Требуется определить вероятность того, что разница средних величин эксплуатационного пробега шин в выборочной и генеральной совокупности не превысит ±4,0 тыс. км, т. е. 4,0 тыс. км.

Подставляем данные в формулу:

По таблице значений вероятностей находим, что при t = 2,67 вероятность будет 0,992.

Следовательно, с вероятностью 0,992 можно гарантировать, что средний эксплуатационный пробег шин легковых автомобилей в генеральной совокупности будет находиться в пределах 39,75 тыс. км 47,75 тыс. км;

б) Дано: R = 100;

r = 4; = 87,5%;

= 0,003125;

=4,5%.

Требуется определить: , т. е. вероятность того, что доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км в выборочной совокупности не будет отклоняться от доли генеральной совокупности более чем на ±4,5%.

Подставив данные в формулу:

получим

тогда Р = 0,899.

Следовательно, вероятность того, что удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83% до 92%, равна 0,899.

Тема 6. Ряды динамики

Задача 1.Имеются данные об обороте розничной торговли района, млн. руб.:

Оборот розничной торговли	2000 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
в старых границах	520	540	600
в новых границах			750	792	820	835

Приведите ряды динамики к сопоставимому виду (сомкните ряды).

Задача 2.Имеются данные о динамике кредитов, выданных кооперативными организациями населению по видам (по состоянию на 1 января), тыс. руб.:

Год	Кредиты	в том числе
Год	Кредиты	краткосрочные	долгосрочные
2004	4	3	1
2005	25	20	5
2006	78	54	24
2007	81	66	15

Приведите ряды динамики к одному основанию.

Определите коэффициенты опережения темпов роста краткосрочных кредитов по сравнению с долгосрочными кредитами.

Задача 3.Имеются данные о производстве электроэнергии в РФ за первое полугодие отчетного года, млрд. кВт-ч:

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
91,1	84,7	82,7	70,3	59,8	55,0

Определите среднемесячное производство электроэнергии в РФ за первый, второй кварталы и за полугодие в целом отчетного года.

Задача 4.Имеются следующие данные об остатках вкладов в Сбербанке РФ во втором полугодии отчетного года на первое число каждого месяца, млрд. руб.:

Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Январь
120,8	121,0	110,3	112,4	104,1	105,0	106,4

Определите средние остатки вкладов в Сбербанке РФ:

а) за третий квартал;

б) за четвертый квартал;

в) за второе полугодие в целом.

Задача 5.Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал отчетного года, тыс. руб.:

Товарные группы	На 1.01	На 1.02	На 1.03	На 1.04
Продовольственные товары	306	324	260	290
Непродовольственные товары	528	508	530	520

Определите средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам.

Задача 6.Имеются следующие данные о валовом сборе зерна в РФ (в хозяйствах всех категорий), млн. т:

2002 год	2003 год	2004 год	2005 год	2006 год
107	92	81	63	76

Определите:

– среднегодовое производство валового сбора зерна;

– цепные и базисные абсолютные приросты;

– цепные и базисные темпы роста;

– абсолютное значение одного процента прироста;

– средний абсолютный прирост;

– среднее значение одного процента прироста;

– среднегодовые темпы роста и прироста.

Полученные данные представьте в таблице и проанализируйте их.

Методом аналитического выравнивания выявить основную тенденцию валового сбора зерна.

Задача 7.Известны темпы прироста выпуска продукции предприятия в 2001-2006 гг., % по отношению к предыдущему году:

2001 год	2002 год	2003 год	2004 год	2005 год	2006 год
3	2	-4	3	5	-1

Определите:

– базисные темпы роста (2000 г. – 100%) выпуска продукции предприятия;

– среднегодовой темп роста и прироста.

Задача 8.Добыча угля в районе характеризуется следующими данными, млн. т:

2002 год	2003 год	2004 год	2005 год	2006 год
103	97	85	76	72

Для анализа динамики добычи угля исчислите:

1) среднегодовую добычу угля;

2) абсолютные и относительные показатели изменения добычи угля за каждый год (цепные показатели) и к 2002 г. (базисные показатели), абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице;

3) среднегодовой темп роста и прироста (снижения);

4) ожидаемый уровень добычи угля в 2007 и 2008 гг. при условии, что среднегодовой темп его добычи в предстоящий период сохранится.

Постройте график динамики добычи угля. Сделайте выводы.

Задача 9.Имеются следующие данные о динамике внешней торговли России (в фактических ценах), % по отношению к предыдущему году:

Показатель	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Экспорт	88,5	71,6	78,5	101,4	108,4
Импорт	98,1	54,4	78,7	73,0	105,4

Известно, что в 2001 г. объем экспорта составил 71 млрд. долл.; импорта 82 млрд. долл.

Исчислите по экспорту и импорту:

1) фактические уровни за исследуемые годы;

2) базисные темпы роста;

3) среднегодовые темпы роста;

4) коэффициент опережения экспорта над импортом.

Сделайте выводы.

Задача 10.Имеются следующие данные о внутригодовой динамике ввода в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности по кварталам в 2003-2006 гг., млн. кв. м общей жилой площади:

Квартал	2003 год	2004 год	2005 год	2006 год
1 2 3 4	2,2 5,1 3,9 8,4	2,4 5,0 4,8 9,0	2,1 4,2 4,1 6,4	2,0 5,7 6,0 15,0

Определите индексы сезонности:

1) методом постоянной средней (средней арифметической простой);

2) методом аналитического выравнивания.

Постройте график сезонной волны.

Задача 11.Имеются следующие данные о движении денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке в 4 квартале, руб.:

Остаток денежных средств на 1 октября	12 600
10 октября поступило	500
10 ноября поступило	500
21 ноября выдано	600
10 декабря поступило	1500
25 декабря выдано	1000

Определите средний остаток вклада:

а) за октябрь,

б) за ноябрь,

в) за декабрь,

г) за четвертый квартал.

Задача 12.Отправление грузов автомобильным транспортом в районе за три года характеризуется следующими данными, тыс. т:

Месяц	2004 год	2005 год	2006 год
Январь	114,0	91,5	84,1
Февраль	107,9	83,1	79,6
Март	122,6	92,8	89,1
Апрель	121,5	91,7	85,8
Месяц	2004 год	2005 год	2006 год
Май	119,6	88,7	87,6
Июнь	115,1	86,8	83,9
Июль	114,4	84,7	88,7
Август	111,2	87,9	89,0
Сентябрь	108,1	85,3	85.9
Октябрь	110,8	89,6	88,1
Ноябрь	100,0	85,6	82,4
Декабрь	100,4	86,3	80,1
Всего	1345,6	1054,0	1024,3

Определите индексы сезонности и постройте график сезонной волны.

Задача 13.Имеются следующие данные о темпах роста производительности труда на предприятии (по сравнению с 1996 годом): 2001 г. – 106,1%; 2006 г. – 109,5%. Определите среднегодовые темпы роста и прироста производительности труда: а) за 2002–2006 гг.; б) за 1997-2001 гг.; в) за 1997-2006 гг.

Задача 14.Имеются следующие данные об основных показателях деятельности магазинов потребительской кооперации:

Показатель	Годы
Показатель	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Число магазинов, ед.	25	30	28	25	20	21	21
Численность работников, чел.	141	180	190	175	170	210	198

Определите за 2000–2006 гг.:

1) среднегодовое число магазинов потребительской кооперации;

2) среднегодовое число работников;

3) среднегодовые темпы роста и прироста указанных показателей.

Задача 15.Внешнеторговый оборот с зарубежными странами Российской Федерации в 2001-2006 гг. характеризуется следующими данными, млрд. долл. США

Показатель	Годы
Показатель	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Внешнеторговый оборот в том числе:	95,4	79,4	71,1	90,0	109,7	115,9
экспорт	50,9	42,4	44,3	53,0	65,6	71,9
импорт	44,5	37,0	26,8	37,0	44,1	44,0

Для анализа динамики внешнеторгового оборота исчислите:

1) среднегодовой оборот:

а) общий;

б) по экспорту;

в) по импорту;

2) ежегодные и базисные (к 2001 г.) темпы роста и прироста. Полученные данные представьте в таблице;

3) среднегодовой темп роста и прироста;

4) коэффициенты опережения экспорта над импортом;

5) методом аналитического выравнивания выявить основную тенденцию развития внешнеторгового оборота.

Сделать выводы.

Задача 16.Темпы роста объема продукции промышленности региона по сравнению с 1996 г. составили в 2003 г. – 104,1%, в 2006 г. – 102,2%. Определите средний годовой темп роста и прироста объема производства продукции промышленности: а) за 2004-2006 гг.; б) за 1997-2003 гг.; в) за 1997-2006 гг.

Задача 17.Имеются следующие данные по области за 2001-2006 гг., % по отношению к предыдущему году:

Показатель	Годы
Показатель	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Темп роста оборота розничной торговли, %	97	97	102	100,1	93	96
Темп роста объема предоставленных платных услуг населению, %	83	82	70	62	82	94
Темп роста реальной среднемесячной заработной платы, %	97	93	100,4	92	102	106

Для изучения динамики приведенных показателей определите базисные темпы роста (к 2000 г.) и среднегодовые темпы роста и прироста.

Постройте график динамики базисных темпов исчисленных показателей.

Задача 18.Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 2006 г. по сравнению с 2000 г. 245 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период – 16 680 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 2000-2006 гг.

Задача 19.Оборот розничной торговли организаций во всех каналах реализации в области увеличился в 2005 г. по сравнению с 2004 г. на 20%, а в 2006 г. по сравнению с 2005 г. – еще на 10%. Определите оборот розничной торговли в области в 2004, 2005, 2006 гг., если абсолютный прирост оборота розничной торговли в 2005 г. по сравнению с 2004 г. составил 37 608 млн. руб.

Задача 20.Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий области составил за 1997-2001 гг. 12%, а за 2002-2006 гг. – 12,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1997-2006 гг.

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 424; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 131415 16 17 18 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!