Группы работников по стажу работы
Группы рабочих со стажем работы, лет | Общая числен-ность рабочих, чел., N | Число обследо-ванных рабочих, чел., n | Средне-дневная выработка, чел., | Диспер-сия вы-работки, | Число квалифициро-ванных рабочих в выборке, чел., m | Доля квали-фициро-ванных рабочих, |
До 5 лет (включи-тельно) | 400 | 40 | 25 | 81 | 32 | 0,8 |
Свыше 5 лет | 600 | 60 | 30 | 64 | 54 | 0,9 |
Итого | 1000 | 100 |
Определить:
1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых будут находиться среднедневная выработка всех рабочих завода;
2) с той же вероятностью пределы удельного веса квалифицированных рабочих в общей численности рабочих завода.
Решение
1) Средняя ошибка типической выборки определяется по формуле:
где – средняя из внутригрупповых дисперсий.
Она исчисляется по формуле:
Тогда
Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе по формуле:
шт.
Техника расчета предельной ошибки при типической выборке аналогична вышеизложенному расчету предельной ошибки при случайном отборе:
или
Подставив данные, получим: шт.
Для определения возможных пределов среднедневной выработки всех рабочих завода первоначально нужно определить среднедневную выработку в выборочной совокупности, которая исчисляется по средней арифметической взвешенной:
|
|
шт.
Пределы среднедневной выработки всех рабочих завода:
шт.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднедневная выработка всех рабочих завода находится в пределах 26,4 шт. 29,6 шт.
2) Средняя ошибка репрезентативности для доли расчитывается по формуле:
где – дисперсия доли , является средней из внутригрупповых дисперсий.
Эта величина исчисляется по формуле
Технику расчета покажем в таблице 4.
Тогда
Таблица 4
Расчетная таблица
Группы рабочих со стажем работы | Числен-ность рабочих, чел., | Доля квалифи-цированных рабо-чих, | Доля малоква-лифициро-ванных рабочих, | Дисперсия доли, | Взвешенный показатель дисперсии, |
До 5 лет | 40 | 0,8 | 0,2 | 0,16 | 6,4 |
Свыше 5 лет | 60 | 0,9 | 0,1 | 0,09 | 5,4 |
Итого | 100 | 11,8 |
Определим среднюю ошибку репрезентативности для доли по формуле:
(или ±3,2%).
Исчислим предельную ошибку выборочной доли с вероятностью 0,954:
(или 6,4%).
Расчет предела при установлении доли в общем виде представляется следующим образом:
Определим среднюю долю для выборочной совокупности:
(или 86%).
Отсюда: р = 86% ± 6,4%.
|
|
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля квалифицированных рабочих в организации будет находиться в пределах 79,6% 92,4%.
Пример 4. С целью определения среднего эксплуатационного пробега 10 000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповторная выборка. Результаты испытания отобранных шин характеризуются следующими данными (табл. 5):
Таблица 5
Результаты испытания шин
Показатели | Партии | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
Средний эксплуатационный пробег шин, тыс. км | 40 | 42 | 45 | 48 |
Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км | 0,80 | 0,85 | 0,90 | 0,95 |
Определите:
1) средние ошибки репрезентативности:
а) эксплуатационного пробега шин;
б) удельного веса шин с пробегом не менее 42 тыс. км.
2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться:
а) средний эксплуатационный пробег всех обследуемых шин;
б) доля шин, пробег которых не менее 42 тыс. км в генеральной совокупности.
Решение
При бесповторном отборе серий средняя ошибка репрезентативности определяется по формулам:
для средней:
для доли:
где R – число серий в генеральной совокупности;
r – число отобранных серий;
– межсерийная дисперсия средних;
|
|
– межсерийная дисперсия доли.
Сначала исчислим обобщающие показатели.
Средний эксплуатационный пробег шин
тыс. км.
Средний удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км равен:
(или 87,5%).
Межсерийная дисперсия определяется по формулам:
для средней:
для доли:
Для ее расчета построим вспомогательную расчетную таблицу:
Таблица 6
Расчетная таблица
№ партии | Средний пробег шин, тыс. км, | Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км, | ||||
1 2 3 4 | 40 42 45 48 | -3,75 -1,76 1,25 4,25 | 14,06 3,06 1,56 18,06 | 0,8 0,85 0,90 0,95 | -0,075 -0,025 0,025 0,075 | 0,005625 0,000625 0,000625 0,005625 |
Итого | 36,74 | 0,012500 |
Тогда
Определим средние ошибки репрезентативности:
для средней:
тыс. км.;
для доли:
(или ±2,74%).
Определим с вероятностью 0,954 предельные ошибки репрезентативности для средней и для доли:
тыс. км;
Отсюда средний эксплуатационный пробег всех обследуемых шин будет находиться в пределах:
или 40,75 тыс. км 6,75 тыс. км.
Средний удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км в генеральной совокупности будет находиться в пределах:
|
|
или 82,0% 93,0%.
Пример 5. Используя условие и решение предыдущего примера, определите вероятность того, что: а) предельная ошибка выборки при установлении среднего эксплуатационного пробега шин не превышает 4,0 тыс. км; б) доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83% до 92%.
Решение
При определении вероятности используется формула предельной ошибки:
.
В нашем примере следует использовать формулу предельной ошибки серийного отбора:
а) Дано: R = 100;
r = 4;
= 43,75 тыс. км;
= 9,185;
= 4,0 тыс. км.
Требуется определить вероятность того, что разница средних величин эксплуатационного пробега шин в выборочной и генеральной совокупности не превысит ±4,0 тыс. км, т. е. 4,0 тыс. км.
Подставляем данные в формулу:
По таблице значений вероятностей находим, что при t = 2,67 вероятность будет 0,992.
Следовательно, с вероятностью 0,992 можно гарантировать, что средний эксплуатационный пробег шин легковых автомобилей в генеральной совокупности будет находиться в пределах 39,75 тыс. км 47,75 тыс. км;
б) Дано: R = 100;
r = 4; = 87,5%;
= 0,003125;
=4,5%.
Требуется определить: , т. е. вероятность того, что доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км в выборочной совокупности не будет отклоняться от доли генеральной совокупности более чем на ±4,5%.
Подставив данные в формулу:
,
получим
тогда Р = 0,899.
Следовательно, вероятность того, что удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83% до 92%, равна 0,899.
Тема 6. Ряды динамики
Задача 1.Имеются данные об обороте розничной торговли района, млн. руб.:
Оборот розничной торговли | 2000 г. | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. | 2005 г. | 2006 г. |
в старых границах | 520 | 540 | 600 | |||
в новых границах | 750 | 792 | 820 | 835 |
Приведите ряды динамики к сопоставимому виду (сомкните ряды).
Задача 2.Имеются данные о динамике кредитов, выданных кооперативными организациями населению по видам (по состоянию на 1 января), тыс. руб.:
Год | Кредиты | в том числе | |
краткосрочные | долгосрочные | ||
2004 | 4 | 3 | 1 |
2005 | 25 | 20 | 5 |
2006 | 78 | 54 | 24 |
2007 | 81 | 66 | 15 |
Приведите ряды динамики к одному основанию.
Определите коэффициенты опережения темпов роста краткосрочных кредитов по сравнению с долгосрочными кредитами.
Задача 3.Имеются данные о производстве электроэнергии в РФ за первое полугодие отчетного года, млрд. кВт-ч:
Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
91,1 | 84,7 | 82,7 | 70,3 | 59,8 | 55,0 |
Определите среднемесячное производство электроэнергии в РФ за первый, второй кварталы и за полугодие в целом отчетного года.
Задача 4.Имеются следующие данные об остатках вкладов в Сбербанке РФ во втором полугодии отчетного года на первое число каждого месяца, млрд. руб.:
Июль | Август | Сентябрь | Октябрь | Ноябрь | Декабрь | Январь |
120,8 | 121,0 | 110,3 | 112,4 | 104,1 | 105,0 | 106,4 |
Определите средние остатки вкладов в Сбербанке РФ:
а) за третий квартал;
б) за четвертый квартал;
в) за второе полугодие в целом.
Задача 5.Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал отчетного года, тыс. руб.:
Товарные группы | На 1.01 | На 1.02 | На 1.03 | На 1.04 |
Продовольственные товары | 306 | 324 | 260 | 290 |
Непродовольственные товары | 528 | 508 | 530 | 520 |
Определите средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам.
Задача 6.Имеются следующие данные о валовом сборе зерна в РФ (в хозяйствах всех категорий), млн. т:
2002 год | 2003 год | 2004 год | 2005 год | 2006 год |
107 | 92 | 81 | 63 | 76 |
Определите:
– среднегодовое производство валового сбора зерна;
– цепные и базисные абсолютные приросты;
– цепные и базисные темпы роста;
– абсолютное значение одного процента прироста;
– средний абсолютный прирост;
– среднее значение одного процента прироста;
– среднегодовые темпы роста и прироста.
Полученные данные представьте в таблице и проанализируйте их.
Методом аналитического выравнивания выявить основную тенденцию валового сбора зерна.
Задача 7.Известны темпы прироста выпуска продукции предприятия в 2001-2006 гг., % по отношению к предыдущему году:
2001 год | 2002 год | 2003 год | 2004 год | 2005 год | 2006 год |
3 | 2 | -4 | 3 | 5 | -1 |
Определите:
– базисные темпы роста (2000 г. – 100%) выпуска продукции предприятия;
– среднегодовой темп роста и прироста.
Задача 8.Добыча угля в районе характеризуется следующими данными, млн. т:
2002 год | 2003 год | 2004 год | 2005 год | 2006 год |
103 | 97 | 85 | 76 | 72 |
Для анализа динамики добычи угля исчислите:
1) среднегодовую добычу угля;
2) абсолютные и относительные показатели изменения добычи угля за каждый год (цепные показатели) и к 2002 г. (базисные показатели), абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице;
3) среднегодовой темп роста и прироста (снижения);
4) ожидаемый уровень добычи угля в 2007 и 2008 гг. при условии, что среднегодовой темп его добычи в предстоящий период сохранится.
Постройте график динамики добычи угля. Сделайте выводы.
Задача 9.Имеются следующие данные о динамике внешней торговли России (в фактических ценах), % по отношению к предыдущему году:
Показатель | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. | 2005 г. | 2006 г. |
Экспорт | 88,5 | 71,6 | 78,5 | 101,4 | 108,4 |
Импорт | 98,1 | 54,4 | 78,7 | 73,0 | 105,4 |
Известно, что в 2001 г. объем экспорта составил 71 млрд. долл.; импорта 82 млрд. долл.
Исчислите по экспорту и импорту:
1) фактические уровни за исследуемые годы;
2) базисные темпы роста;
3) среднегодовые темпы роста;
4) коэффициент опережения экспорта над импортом.
Сделайте выводы.
Задача 10.Имеются следующие данные о внутригодовой динамике ввода в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности по кварталам в 2003-2006 гг., млн. кв. м общей жилой площади:
Квартал | 2003 год | 2004 год | 2005 год | 2006 год |
1 2 3 4 | 2,2 5,1 3,9 8,4 | 2,4 5,0 4,8 9,0 | 2,1 4,2 4,1 6,4 | 2,0 5,7 6,0 15,0 |
Определите индексы сезонности:
1) методом постоянной средней (средней арифметической простой);
2) методом аналитического выравнивания.
Постройте график сезонной волны.
Задача 11.Имеются следующие данные о движении денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке в 4 квартале, руб.:
Остаток денежных средств на 1 октября | 12 600 |
10 октября поступило | 500 |
10 ноября поступило | 500 |
21 ноября выдано | 600 |
10 декабря поступило | 1500 |
25 декабря выдано | 1000 |
Определите средний остаток вклада:
а) за октябрь,
б) за ноябрь,
в) за декабрь,
г) за четвертый квартал.
Задача 12.Отправление грузов автомобильным транспортом в районе за три года характеризуется следующими данными, тыс. т:
Месяц | 2004 год | 2005 год | 2006 год |
Январь | 114,0 | 91,5 | 84,1 |
Февраль | 107,9 | 83,1 | 79,6 |
Март | 122,6 | 92,8 | 89,1 |
Апрель | 121,5 | 91,7 | 85,8 |
Месяц | 2004 год | 2005 год | 2006 год |
Май | 119,6 | 88,7 | 87,6 |
Июнь | 115,1 | 86,8 | 83,9 |
Июль | 114,4 | 84,7 | 88,7 |
Август | 111,2 | 87,9 | 89,0 |
Сентябрь | 108,1 | 85,3 | 85.9 |
Октябрь | 110,8 | 89,6 | 88,1 |
Ноябрь | 100,0 | 85,6 | 82,4 |
Декабрь | 100,4 | 86,3 | 80,1 |
Всего | 1345,6 | 1054,0 | 1024,3 |
Определите индексы сезонности и постройте график сезонной волны.
Задача 13.Имеются следующие данные о темпах роста производительности труда на предприятии (по сравнению с 1996 годом): 2001 г. – 106,1%; 2006 г. – 109,5%. Определите среднегодовые темпы роста и прироста производительности труда: а) за 2002–2006 гг.; б) за 1997-2001 гг.; в) за 1997-2006 гг.
Задача 14.Имеются следующие данные об основных показателях деятельности магазинов потребительской кооперации:
Показатель | Годы | ||||||
2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
Число магазинов, ед. | 25 | 30 | 28 | 25 | 20 | 21 | 21 |
Численность работников, чел. | 141 | 180 | 190 | 175 | 170 | 210 | 198 |
Определите за 2000–2006 гг.:
1) среднегодовое число магазинов потребительской кооперации;
2) среднегодовое число работников;
3) среднегодовые темпы роста и прироста указанных показателей.
Задача 15.Внешнеторговый оборот с зарубежными странами Российской Федерации в 2001-2006 гг. характеризуется следующими данными, млрд. долл. США
Показатель | Годы | |||||
2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
Внешнеторговый оборот в том числе: | 95,4 | 79,4 | 71,1 | 90,0 | 109,7 | 115,9 |
экспорт | 50,9 | 42,4 | 44,3 | 53,0 | 65,6 | 71,9 |
импорт | 44,5 | 37,0 | 26,8 | 37,0 | 44,1 | 44,0 |
Для анализа динамики внешнеторгового оборота исчислите:
1) среднегодовой оборот:
а) общий;
б) по экспорту;
в) по импорту;
2) ежегодные и базисные (к 2001 г.) темпы роста и прироста. Полученные данные представьте в таблице;
3) среднегодовой темп роста и прироста;
4) коэффициенты опережения экспорта над импортом;
5) методом аналитического выравнивания выявить основную тенденцию развития внешнеторгового оборота.
Сделать выводы.
Задача 16.Темпы роста объема продукции промышленности региона по сравнению с 1996 г. составили в 2003 г. – 104,1%, в 2006 г. – 102,2%. Определите средний годовой темп роста и прироста объема производства продукции промышленности: а) за 2004-2006 гг.; б) за 1997-2003 гг.; в) за 1997-2006 гг.
Задача 17.Имеются следующие данные по области за 2001-2006 гг., % по отношению к предыдущему году:
Показатель | Годы | |||||
2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
Темп роста оборота розничной торговли, % | 97 | 97 | 102 | 100,1 | 93 | 96 |
Темп роста объема предоставленных платных услуг населению, % | 83 | 82 | 70 | 62 | 82 | 94 |
Темп роста реальной среднемесячной заработной платы, % | 97 | 93 | 100,4 | 92 | 102 | 106 |
Для изучения динамики приведенных показателей определите базисные темпы роста (к 2000 г.) и среднегодовые темпы роста и прироста.
Постройте график динамики базисных темпов исчисленных показателей.
Задача 18.Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 2006 г. по сравнению с 2000 г. 245 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период – 16 680 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 2000-2006 гг.
Задача 19.Оборот розничной торговли организаций во всех каналах реализации в области увеличился в 2005 г. по сравнению с 2004 г. на 20%, а в 2006 г. по сравнению с 2005 г. – еще на 10%. Определите оборот розничной торговли в области в 2004, 2005, 2006 гг., если абсолютный прирост оборота розничной торговли в 2005 г. по сравнению с 2004 г. составил 37 608 млн. руб.
Задача 20.Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий области составил за 1997-2001 гг. 12%, а за 2002-2006 гг. – 12,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1997-2006 гг.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 424; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!