Методические указания по решению типовых задач
Пример 1.Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифным разрядам (табл. 1):
Таблица 1
Распределение рабочих по тарифным разрядам
| Тарифный разряд | I | II | III | IV | V |
| Число рабочих | 1 | 2 | 6 | 8 | 3 |
Определите:
а) дисперсию;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации.
Решение
Дисперсия 
или средний квадрат отклонений для рядов распределения исчисляется по формуле:
т. е. является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.
Корень квадратный от дисперсии называется средним квадратическим отклонением:
Выражается в единицах измерения изучаемого признака.
Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Как величина относительная, выраженная в процентах, коэффициент вариации применяется для сравнения степени вариации различных признаков.
Как видно из формул, для расчета показателей вариации необходимо предварительно исчислить среднюю величину. Исчислим указанные выше показатели вариации, представив необходимые расчеты в таблице 2.
Таблица 2
Расчетная таблица
Тарифный разряд, 
| Число рабочих, 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 3 4 5 6 | 1 2 6 8 3 | 2 6 24 40 18 | -2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 | -2,5 -3,0 3,0 4,0 4,5 | 6,25 4,50 1,50 2,00 6,75 |
| Итого | 20 | 90 | - | - | 21,00 |
|
|
|
Определим показатели:
разряда;
,
разряда;
.
Вывод: Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородная, а 
– надежна.
Пример 2.По данным условия предыдущего примера исчислим дисперсию по формуле:
Решение
Все расчеты представим в таблице (таблица 3).
Дисперсия равна:
Среднее квадратическое отклонение:
разряда.
Таблица 3
Расчетная таблица
Тарифный разряд, 
| Число рабочих, 
| 
| 
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 3 4 5 6 | 1 2 6 8 3 | 2 6 24 40 18 | 4 9 16 25 36 | 4 18 96 200 108 |
| Итого | 20 | 90 | 426 |
Пример 3.Имеются следующие данные о распределении работников потребительского общества по размеру средней месячной заработной платы (табл. 4):
Таблица 4
Распределение работников потребительского общества по размеру средней месячной заработной платы
| Группы работников по размеру заработной платы, тыс. руб. | Численность работников, чел. |
| До 1,0 1,0-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 свыше 20 | 2 12 15 25 24 10 12 |
| Итого | 100 |
Определим дисперсию заработной платы по способу «моментов».
Решение
Способ «моментов» основан на математических свойствах дисперсии, применение которых значительно упрощает технику ее вычисления, а для рядов распределения с равными интервалами приводит к формуле:
|
|
|
где 
Определим дисперсию по этой формуле, представив необходимые расчеты в таблице 5.
Исчислим моменты первого и второго порядка (m1 и m2):
(величина интервала).
Таблица 5
Расчетная таблица
| Группы работников по размеру заработной платы, тыс. руб. | Численность работников, чел.,
| Середина интервала, 
| 
| 
| 
|
| До 1,0 1,0-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 свыше 20 | 2 12 15 25 24 10 12 | 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 | -3 -2 -1 0 1 2 3 | -6 -24 -15 0 24 20 36 | 18 48 15 0 24 40 108 |
| Итого | 100 | - | - | 35 | 253 |
Затем вычислим средний квадрат отклонений (дисперсию):
Пример 4. При обследовании произведенных 1000 единиц изделий 800 были первого сорта. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продукции первого сорта.
Решение
Дисперсия альтернативного признака (или дисперсия доли) исчисляется по формуле:
где р — доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
q — доля единиц, не обладающих этим признаком.
|
|
|
Следовательно, p + q = 1; q = 1 – p.
В нашем примере доля единиц, обладающих изучаемым признаком, т. е. доля продукции первого сорта, равна р = 800 : 1000 = 0,80 или 80%. Следовательно, 20% единиц не первого сорта, т. е. не обладали изучаемым признаком. Эту величину можно получить двояко:
(или 20%);
Следовательно, дисперсия доли продукции первого сорта равна:
Среднее квадратическое отклонение:
Пример 5. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработкой) произведена следующая группировка рабочих:
Таблица 6
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 1414; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!