Методические указания по решению типовых задач
Пример 1. Заработная плата бригады строителей по отдельным профессиям за месяц характеризуется следующими данными (табл. 1):
Таблица 1
Заработная плата бригады строителей
По отдельным профессиям
Маляры | Штукатуры | Кровельщики | |||
заработная плата, тыс. руб. | число рабочих, чел. | заработная плата, тыс. руб. | число рабочих, чел. | заработная плата, тыс. руб. | число рабочих, чел. |
3,5 5,0 6,0 | 1 1 1 | 4,0 6,5 7,0 | 2 2 2 | 5,0 7,5 8,5 | 3 6 2 |
Итого | 3 | - | 6 | - | 11 |
Определите среднюю заработную плату рабочих по каждой профессии и в целом по бригаде.
Решение
Число рабочих известно. Исчислим фонд заработной платы маляров, который определяется путем суммирования заработка каждого рабочего. В данном случае веса (частоты) равны единице. Следовательно, расчет средней заработной платы рабочих производится по формуле средней арифметической простой:
тыс. руб.
Если веса (частоты) в рядах распределения равны между собой, как это имеет место в бригаде штукатуров, расчет средней также производится по формуле средней арифметической простой. Следовательно, средняя заработная плата штукатуров будет равна:
тыс. руб.
Если частоты имеют различные количественные значения, как в группе кровельщиков, то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
тыс. руб.
В этом примере фонд заработной платы равен сумме произведений заработной платы каждого рабочего на их число.
|
|
Средняя заработная плата рабочих бригады строителей может быть определена двумя способами:
а) отношением фонда заработной платы рабочих по группам профессий к общей численности рабочих этих групп:
тыс. руб.;
б) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних:
тыс. руб.
Пример 2. По данным обследования получены следующие данные о распределении студентов-заочников по возрасту (табл. 2):
Таблица 2
Распределение студентов-заочников по возрасту
№ группы | Группы студентов по возрасту, лет, x | Число студентов, чел., f | Удельный вес студентов в группе | |
в %, f' | в коэффициентах, f | |||
А | Б | 1 | 2 | 3 |
I II III IV | 20-25 25-30 30-35 35-40 | 200 900 800 100 | 10 45 40 5 | 0,10 0,45 0,40 0,05 |
Итого | 2000 | 100 | 1 |
Определите средний возраст студентов-заочников.
Решение
Среднее значение признака по данным вариационного ряда распределения определяется по средней арифметической взвешенной:
;
Чтобы применить эту формулу, надо значения признака в интервале (варианты) выразить одним числом, т. е. дискретной величиной, за которую принимается середина интервала каждой группы. Так, варианта первой группы равна:
|
|
и т. д. по остальным группам.
Расчеты удобнее располагать в таблице 3:
Таблица 3
Расчетная таблица
Группы студентов по возрасту, лет, x | Число студентов, чел., f | Середина интервала, x | xf | xf ' | xf '' |
20-25 25-30 30-35 35-40 | 200 900 800 100 | 22,5 27,5 32,5 37,5 | 4500 24 750 26 000 3750 | 225 1237,5 1300 187,5 | 2,25 12,375 13,00 1,875 |
Итого | 2000 | - | 59 000 | 2950,0 | 29,5 |
Таким образом,
года.
Аналогично производятся расчеты, если в качестве весов (частот) взяты относительные величины, которые могут быть выражены в процентах или в коэффициентах (гр. 2, 3 условия примера). Следовательно, средний возраст студентов-заочников, исчисленный по относительным величинам, будет равен:
а) если весами являются проценты:
года;
б) если весами являются коэффициенты:
года.
Получен тот же результат.
В рядах распределения с открытыми интервалами величина интервала условно принимается равной интервалу соседних групп. Если, например, первая группа студентов имеет возраст до 25 лет, а четвертая — свыше 35 лет, то интервал первой группы приравнивается к интервалу следующей за ней второй группы, а четвертой — величине интервала предшествующей третьей группы. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.
|
|
Пример 3.Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих характеризуется следующими данными (табл. 4):
Таблица 4
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 789; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!