Многокритериальность оценки альтернатив
Сложность решения многих проблем связана с наличием нескольких противоречивых целей. Часто не существует доминирующей альтернативы, которая лучше всех других с точки зрения всех этих целей. В общем случае просто невозможно максимизировать несколько целевых функций одновременно. По существу принимающий решение постоянно сталкивается с вынужденной необходимостью замены одной цели достижением другой. Если нам заранее известны точно (пусть и многомерные) последствия каждой из рассматриваемых альтернатив, то существо вопроса состоит в следующем: «сколько в степени достижения цели 1 ЛПР согласен уступить для того, чтобы увеличить степень достижения цели 2 на некоторую фиксированную величину?» Вопрос о замещении часто оказывается вопросом личной оценки, и в этих случаях требуется субъективное мнение ЛПР. Ответы на вопросы о возможности замещения не могут быть правильными или неправильными, поскольку вполне естественно, что различные индивидуумы могут иметь совершенно разные структуры ценности. Если вопрос о замещении требует глубокого размышления, то существуют две возможности для его разрешения:
1. Лицо, принимающее решение, может неформальным образом мысленно сопоставить рассматриваемые возможности замещения.
2. Лицо, принимающее решение, может явным образом формализовать свою структуру ценностей и использовать ее для оценивания конкурирующих альтернатив.
|
|
|
Использование функции полезности при выборе проектных вариантов
Функция полезности используется при принятии решения в условиях многокритериальности.
Пусть а - альтернатива, А – множество всех допустимых альтернатив. Каждой альтернативе а ставится в соответствие n числовых показателей X1,..., Xn. (n критериев). Надо выбрать такое a из А, чтобы получить в наибольшей мере устраивающие значения X1(а), ..., Xn(а). Для этого нужна такая функция оценки, которая сводила бы совокупность X1(а), ..., Xn(а) в скалярный показатель. Зададим скалярную функцию w, обладающую свойством w (x1, x2, ..., xn) > w (x1, x2, ..., xn) 
(x1, x2, ..., xn) не менее предпочтителен (x1, x2, ..., xn)
При заданной функции w задача сводится к выбору такого а в А, который максимизирует w.
Функция полезности существует лишь в том случае, если выполняются некоторые условия (аксиомы):
- если отношение предпочтения на множестве альтернатив линейное (альтернативы должны быть сравнимы) и транзитивное (если a>b и b>c то a>c)
- если соблюдается независимость критериев по предпочтению. Два критерия C 1 и C 2 независимы по предпочтению от других критериев C 3 , …, C N , если предпочтения между альтернативами, различающимися лишь оценками по C 1 , C 2 , не зависят от фиксированных значений по другим критериям.
|
|
|
Если условие независимости по предпочтению выполнено, то функция полезности w может быть выражена в аддитивной форме:
, где w (x1, x2, ..., xn) – общая полезность альтернативы, wi – частные функции полезности отдельных критериев, 
- весовые коэффициенты важности соответствующих критериев. Считается, что ЛПР может найти коэффициенты – числа, которые определяют важность критериев.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 184; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!