Взаимодействие магнитного поля и проводника с током

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 18Следующая ⇒

Проводник, по которому проходит электрический ток, в магнитном поле испытывает действие электромагнитной силы со стороны поля. Под действием этой силы он может перемещаться, совершая механическую работу.

Величина силы, действующей на проводник:

где F - электромагнитная сила, Н;

В - магнитная индукция , Т;

I - сила тока, А;

l - длина проводника, м;

α - угол между проводником и направлением магнитных линий. При α = 0, т. е. когда проводник расположен параллельно полю (sinα = 0), F = 0.

Направление электромагнитной силы и, следовательно, движения проводника определяется правилом левой руки. Если расположить левую руку между полюсами магнита так, чтобы магнитные линии пронизывали ладонь, а вытянутые четыре пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление движения проводника (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 - Определение направления движения проводника с током в магнитном поле

Движение проводника с током в магнитном поле лежит в основе принципа действия электрических двигателей, т. е. машин, преобразующих электрическую энергию в механическую.

Пример.Определить силу, действующую на провод длиной 0,5 м со стороны поля с индукцией В = 1,5 Т, если по проводу протекает ток I = 100 А. Провод расположен к направлению магнитного поля под углом α = 30°, sin 30° = 0,5.

Решение.Сила, действующая на провод:

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция - явление образования электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике, пересекающем при движении силовые линии магнитного поля. ЭДС электромагнитной индукции пропорциональна величине индукции магнитного поля В, активной длине проводника l и скорости его движения v и зависит от угла между направлением магнитных линий и направлением движения проводника.

Величина ЭДС Е электромагнитной индукции определяется по формуле:

где Е - электродвижущей силы (ЭДС), В;

В - магнитная индукция , Т;

l - длина проводника, м;

v - скорость, м/с;

α - угол между направлением магнитных линий и направлением движения проводника.

Закон электромагнитной индукции может быть представлен другой формулой, имеющей более общий вид:

Т.е. ЭДС, индуктируемая в цепи при изменении магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную контуром цепи, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с отрицательным знаком.

Знак минус указывает на то, что ток, созданный ЭДС индукции, препятствует причине, вызвавшей эту ЭДС.

Для катушки с w витками, каждый из которых связан с магнитным потоком Ф, ЭДС равна скорости изменения потокосцепления:

Произведение числа витков и магнитного потока, пронизывающего их, называется потокосцеплением:

Следовательно, индуктированная в катушке ЭДС:

Эта формула, выражающая закон электромагнитной индукции, является исходной для определения ЭДС, индуктируемых в обмотках электрических машин и аппаратов.

Направление индуктированной ЭДС определяется правилом правой руки. Если расположить правую руку между полюсами магнита так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а отогнутый большой палец указывал направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление индуктированной ЭДС (рисунок 3.5).

Явление электромагнитной индукции лежит в основе принципа действия электрического генератора, т. е. машины, в которой происходит преобразование механической энергии первичного двигателя (паровые и водяные турбины, двигатели внутреннего сгорания) в электрическую.

Рисунок 3.5 - Определение направления индуктированной ЭДС в проводнике

Электрические токи индуктируются не только в изолированных проводниках и обмотках, но и в сплошных металлических частях генераторов, электромагнитных аппаратов и механизмов, которые подвергаются действию изменяющихся магнитных полей. Эти токи замыкаются непосредственно в проводящей массе и называются вихревыми. Они вызывают размагничивающее действие и нагревание сплошного сердечника. Для уменьшения вредного действия вихревых токов сердечники электрических машин и аппаратов изготовляют из тонких листов стали с изолирующими прокладками между ними.

В некоторых областях вихревые токи оказывают положительное влияние. На использовании их основана работа индукционных электродвигателей, индукционных электропечей для плавки металлов, индукционных элекроизмерительных приборов (счетчиков электроэнергии), сушка древесины, закалка металлов.

Пример.Определить ЭДС, индуктированную в проводнике длиной l = 35 см, перемещающемся со скоростью v = 10 м/с под углом α = 45° к магнитным линиям. Магнитная индукция поля В = 1,2 Т, sin 45° 0,7.

Решение.ЭДС, индуктированная в проводнике:

Самоиндукция и индуктивность

Проходящий по катушке ток создает вокруг каждого витка магнитное поле. Таким образом, каждый виток пронизывается собственным магнитным потоком, который называется потоком самоиндукции. Сумма потоков всех витков катушки характеризуется потокосцеплением самоиндукции и обозначается Ψ_L.

Потокосцепление:

где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, Г.

Единицей измерения индуктивности является генри (Г): 1 Г = 1 В ∙ 1 с/1 А, т. е. один генри - это индуктивность такой цепи, в которой при равномерном изменении тока на один ампер в секунду индуктируется ЭДС самоиндукции в один вольт. 1 миллигенри (мГ) = 0,001 Г = 10^-3 Г.

Индуктивность является параметром, который характеризует катушку с точки зрения создания ЭДС самоиндукции.

Индуктивность цилиндрической катушки:

где w - число витков катушки,

S - площадь катушки, м²;

l - длина катушки, м.

Изменение тока в цепи по величине или направлению вызывает изменение магнитного потока и потокосцепления и ведет к возникновению в цепи ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции (e_L). Для катушки индуктивности:

где Δi - изменение тока за время Δt.

Самоиндукцию можно наблюдать при замыкании или размыкании цепи тока. В момент замыкания магнитный поток, создаваемый проходящим по цепи током, увеличивается, а появляющаяся ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока. В момент размыкания вследствие исчезновения магнитного потока в цепи индуцируется ЭДС самоиндукции, которая стремится поддерживать неизменное значение тока.

Наведение ЭДС в одной катушке, вызванное изменением тока в другой, называется взаимоиндукцией.

На основании закона электромагнитной индукции в первой катушке при изменении тока во второй индуктируется ЭДС взаимоиндукции:

а во второй катушке при изменении тока в первой:

где М - коэффициент пропорциональности, называемый взаимной индуктивностью;

Δi₂ и Δi₁ - изменения тока соответственно во второй и первой катушках за время Δt.

Взаимная индуктивность между двумя катушками (контурами) может быть выражена через индуктивность этих контуров:

где k - коэффициент связи, зависящий от взаимного расположения катушек. Чем ближе расположены катушки друг к другу, тем выше коэффициент.

Явление взаимоиндукции используется в трансформаторах и других электротехнических аппаратах.

Энергия магнитного поля

Существование магнитного поля связано с наличием энергии поля в этой среде. Эта энергия может быть доставлена от источника энергии электрической цепью, с которой связано магнитное поле. Образование магнитного поля и накопление в нем энергии происходит в момент включения цепи, а исчезновение магнитного поля и возвращение накопленной энергии источнику - в момент выключения.

Энергия, подводимая к цепи, расходуется на нагрев проводов цепи и на увеличение энергии магнитного поля, если отсутствуют потери энергии в среде и излучение электромагнитной энергии в окружающее пространство.

Накопленная в магнитном поле энергия

Энергия магнитного поля измеряется в джоулях (Дж)

При некоторых расчетах необходимо знать запас энергии в единице объема магнитного поля, называемый удельной энергией магнитного поля. Выразив потокосцепление через магнитную индукцию,

Ток через напряженность поля:

Получим:

или

где v = l ∙ S - объем, занятый магнитным потоком, м³.

Запасом энергии в магнитном поле объясняется образование дуги (искры) при выключении цепи с индуктивностью.

Пример. Определить энергию магнитного поля, запасенную в катушке с индуктивностью L = 0,5 Г при токе I = 50 A.

Решение. Энергия магнитного поля:

Электромагниты

Свойство электрического тока создавать магнитное поле широко используется на практике.

Ферромагнитный сердечник с обмоткой из изолированной проволоки, обладающий магнитными свойствами в период протекания тока по его обмотке, представляет собой электромагнит.

Рисунок 3.6 - Электромагнит

Полярность электромагнита определяется по правилу буравчика.

В устройствах электроники и связи часто применяют поляризованные электромагниты, у которых либо сердечник, либо якорь, либо оба вместе представляют собой магниты.

Неполяризованный электромагнит притягивает свой якорь независимо от направления посылаемого в его обмотку тока, а работа поляризованного электромагнита зависит от направления тока в его обмотке.

Электромагниты служат для возбуждения магнитного потока в электрических машинах, для создания тяговой силы в подъемных устройствах, аппаратах, реле, автоматах и механизмах. Они используются также для крепления обрабатываемых изделий на станках (электромагнитные плиты). Электромагниты очень больших размеров применяются в ускорителях заряженных частиц, а подъемные электромагниты - для захвата изделий из черных металлов (чугуна, стали) при подъеме их кранами. Подъемная сила электромагнита зависит от формы, размеров и химического состава изделия. Например, электромагнит, поднимающий стальную болванку массой 16 т, поднимет только 200 кг стружки.

Максимальная масса груза, который может поднять и удержать электромагнит, называется его подъемной силой. Ее можно определить по формуле:

где В - магнитная индукция в воздушном зазоре, Т;

S - сечение магнитопровода, м².

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

«Магнитные свойства электрического тока»

Задание 1

Указать единицы измерения:

1. Магнитная индукция В
2. Магнитный поток Ф
3. Магнитная проницаемость µ
4. Магнитодвижущая сила МДС Iw
5. Напряженность магнитного поля Н
6. Индуктивность
7. ЭДС самоиндукции
8. Энергия магнитного поля

Задание 2

Написать формулу:

1. Закон полного тока
2. Напряженность магнитного поля
3. Магнитная индукция
4. Магнитный поток
5. Величина силы, действующей на проводник в магнитном поле
6. ЭДС Е электромагнитной индукции
7. Закон электромагнитной индукции
8. Потокосцепление

Задание 3

Решить задачу:

Определить намагничивающую силу и ток в обмотке, расположенной на стержне магнитопровода (размеры его приведены на рисунке) с тем, чтобы в воздушном зазоре δ = 0,5 мм получить магнитную индукцию B_о = 1 Т. Материал магнитопровода - сталь электротехническая. Количество витков в обмотке w = 200.

Задание 4

Решить задачу:

Определить силу, действующую на провод длиной 30 м со стороны поля с индукцией В = 2 Т, если по проводу протекает ток I = 1000 А. Провод расположен к направлению магнитного поля под углом α = 30°, sin 30° = 0,5.

Задание 5

Решить задачу:

Определить ЭДС, индуктированную в проводнике длиной l = 40 см, перемещающемся со скоростью v = 10 м/с под углом α = 45° к магнитным линиям. Магнитная индукция поля В = 1 Т, sin 45° 0,7.

Задание 6

Решить задачу:

Определить энергию магнитного поля, запасенную в катушке с индуктивностью L = 1 Г при токе I = 40 A.

Задание 6

Определить направление взаимодействия (подчеркнуть вариант) между катушкой и проводником с током (см. рисунок), то есть указать, в какую сторону будет смещаться проводник под воздействием на него силы, если известно, что катушка навита против часовой стрелки (если смотреть сверху), а провод проходит над центром торца катушки. Направления токов в катушке и проводнике показаны стрелками:

Варианты:

1. Притягиваться к катушке

2. Отталкиваться от катушки вверх.

3. Смещаться в сторону наблюдателя.

4. Смещаться в сторону от наблюдателя.

Провод

Витки катушки

Iкатушки

Iпровода

Витки катушки

провод

Направление навивки