Соединение резисторов (сопротивлений)

Резисторы в электрических цепях могут быть включены последовательно, параллельно или смешано.

При последовательном включении все резисторы соединены один за другим без разветвлений (рисунок 2.4, а), и при подключении к источнику питания по ним протекает ток одной и той же величины.

Общее, или эквивалентное, сопротивление такой цепи равно сумме сопротивлений этих резисторов:

Напряжения (падения напряжения) на отдельных участках цепи:

Общее напряжение всей цепи равно сумме падений напряжения на отдельных участках:

Ток неразветвленной цепи:

Последовательное включение резисторов (добавочных сопротивлений) используется на практике для понижения напряжения (пусковые и регулировочные реостаты), а также для расширения пределов измерения измерительных приборов (вольтметров).

При параллельном соединении все резисторы подключены к двум точкам (узлам) цепи на одно и то же напряжение (рисунок 2.4, б).

Рисунок 2.4 - Соединение резисторов: а) - последовательное; б) - параллельное; в) - смешанное

Общее сопротивление резисторов такой цепи можно найти из выражения:

В частном случае, когда параллельно включены три резистора, эквивалентное сопротивление:

При параллельном включении n одинаковых резисторов общее сопротивление уменьшается в n раз:

где r₁- сопротивление одного резистора, Ом.

Заменяя величины сопротивлений проводимостями, получим:

Следовательно, общая проводимость цепи при параллельном соединении резисторов равна сумме проводимостей параллельных ветвей.

Рисунок 2.5 - Электрическая цепь: а) - с узловыми точками; б) - замкнутого контура

Напряжение цепи:

Ток в неразветвленной цепи определяется по формуле:

Выключение одного или нескольких резисторов из цепи не отражается на работе оставшихся. Поэтому осветительные лампы, электродвигатели и другие приемники электрической энергии преимущественно включают параллельно.

При смешанном соединении резисторы включают в цепь последовательно и параллельно (рисунок 2.4, в). В этом случае расчет электрической цепи приводится к расчету параллельных и последовательных соединений, а сама цепь - к эквивалентной последовательной.

Для расчета сложных разветвленных электрических цепей применяют законы Кирхгофа, которые устанавливают соотношения между токами и напряжениями в сети.

Первый закон. Сумма токов, притекающих к точке разветвления (узлу) цепи, равна сумме токов, вытекающих из этого узла, или алгебраическая сумма токов в узловой точке электрической цепи равна нулю. Например, в узле А (рисунок 2.5, а).

Притекающие к узлу токи принято считать положительными, а вытекающие из узла - отрицательными.

Второй закон. Алгебраическая сумма ЭДС (источников тока), действующих в любом замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в ветвях этого контура:

Рисунок 2.6 - Электрическая цепь со смешанным соединением резисторов

При составлении уравнений выбирают направление обхода контура и произвольно задаются направлениями токов.

Например, в замкнутом электрическом контуре (рисунок 2.5, б) действуют три ЭДС: E₁, E₂, E₃. Две из них, E₁и E₃, действуют согласно, в одном направлении, а третья E₂ - навстречу. Направление тока в контуре принимается произвольно.

Если направление обхода контура, показанное внутри стрелкой, совпадает с направлением ЭДС и тока, то эти ЭДС и токи считаются положительными, если же не совпадает, то они записываются с отрицательными знаками, т. е.:

Если в результате решения уравнений получается отрицательная величина тока, значит, ток в контуре протекает в обратном направлении.

Пример.Определить напряжения и токи на участках цепи (рисунок 2.6, а), если r₁ = 1,6 Ом; r₂ = 36 Ом; r₃ = 24 Ом; r₄= 40 Ом; r₅=10 Ом; r₆ = 8 Ом; напряжение на выводах цепи U = 60 В.

Решение.Эквивалентные сопротивления (рисунок 2.5, б):

Откуда:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части цепи:

Рисунок 2.7 -Схема питания электроприемников

Напряжения на участках:

Токи в ветвях:

Пример.К групповому распределительному щитку (рисунок 2.7) присоединены три параллельные группы электроприемников, имеющие сопротивления r₁ = 22 Ом; r₂ = 10 Ом; r₃= 100 Ом. Ток в первой группе I₁ = 10 А. Определить ток в магистральном проводе, а также напряжение на главном распределительном щите, расположенном от группового щитка на расстоянии 100 м, если магистраль выполнена двумя медными проводами сечением 10 мм².

Решение. Ток во второй группе:

Ток в третьей группе:

Ток в магистральном проводе:

Эквивалентное сопротивление электроприемников:

Напряжение на групповом распределительном щитке:

Потеря напряжения в магистрали:

Напряжение на главном распределительном щите:

Пример. Определить ток в цепи (рисунок 2.4, б) и падение напряжения на резисторах, если E₁ = 100 В, Е₂ = 75 В, E₃ = 50 В, r₀₁= О,1 Ом; r₀₂ = 0,3 Ом; r₀₃ = 0,1 Ом; r₁ = 5 Ом; r₂ = 2 Ом.

Решение. Результирующая ЭДС: