Ускорение точки в прямолинейном движении
Ускорение есть кинематическая мера изменения вектора скорости точки.
Ускорение есть величина векторная. При прямолинейном движении точки вектор скорости всегда совпадает с траекторией и поэтому вектор изменения скорости также совпадает с траекторией.
Из курса физики известно, что ускорение представляет собой изменение скорости в единицу времени. Если за небольшой промежуток времени 
t скорость точки изменилась на 
, то среднее ускорение
Среднее ускорение не дает представления об истинном ускорении в каждый данный момент времени (истинное ускорение иначе называют мгновенным). Чем меньше промежуток времени, за который определяют среднее ускорение, тем ближе оно к истинному. Истинное ускорение есть предел, к которому стремится среднее ускорение при t, стремящемся к нулю:
83
|
|
|
|
| получаем |
| Таким образом, учитывая, что |
Истинное ускорение в прямолинейном движении равно первой производной скорости или второй производной координаты (расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.
Единица ускорения
|
|
Пример 9.4. Точка движется прямолинейно по закону s = t4 +2t (s — в метрах, t — в секундах). Найти ее среднее ускорение в промежутке между моментами t1 =5 с, t 2 = 7 с, а также ее истинное ускорение в момент t 3 = 6 с.
Решение. Сначала определяем скорость точки:
|
|
Подставляя сюда вместо t его значения t 1= 5 с и t2= 7 с, находим:
|
|
|
|
|
Следовательно, приращение скорости за данный промежуток времени
t = 7 - 5 = 2 с будет
Среднее ускорение точки
|
|
Чтобы определить истинное ускорение точки, находим производную от скорости по времени:
Подставляя сюда вместо t значение t 3 = 6 с, получаем
Ускорение точки в криволинейном движении
При движении точки по криволинейной траектории скорость меняет свое направление.
Представим себе точку М,которая за время t, двигаясь по криволинейной траектории, переместилась в положение М1(рис. 9.6).
84
|
|
Вектор приращения (изменения) скорости обозначим v, тогда
Дня нахождения вектора v перенесем вектор v1 в точку М и построим треугольник скоростей. Определим вектор среднего ускорения:
Вектор аср параллелен вектору v, так как от деления векторной величины на скалярную направление вектора не меняется. Вектор истинного ускорения есть предел, к которому стремится отношение вектора приращения скорости к соответствующему промежутку времени, когда последний стремится к нулю:
Такой предел называют векторной производной. Таким образом, истинное ускорение точки в криволинейном движении равно векторной производной скорости по времени.
|
|
|
Из рис. 9.6 видно, что вектор ускорения в криволинейном движении всегда направлен в сторону вогнутости траектории.
Так как векторную производную непосредственно вычислять мы не умеем, то ускорение в криволинейном движении будем определять косвенными путями. Так, например, если движение точки задано естественным способом, то применяется теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль. К изучению этой теоремы перейдем, предварительно рассмотрев вопрос о кривизне кривых линий.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1360; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!