III.1 Физическая кинетика. Явления переноса.

Средняя длина свободного пробега молекул газа и число столкновений в секунду

где – длина свободного пробега молекул; – среднеарифметическая скорость; – среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в секунду; d – эффективный диаметр молекул; – концентрация молекул.

2 Явления переноса в термодинамически неравновесных системах:

Явления переноса - необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.

Диффузия.Обусловлена переносом массы. Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика

где M – масса, перенесенная за время при диффузии; – градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке ; D – коэффициент диффузии

(для газа).

Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении, противоположном вектору градиента плотности, который направлен в сторону максимального возрастания плотности.

Внутреннее трение – вязкость.Вязкость обусловлена переносом импульса. Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущемуся медленнее. Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе.

где F – сила внутреннего трения, действующая между слоями жидкости или газа; – коэффициент вязкости, (для газа); – градиент скорости, направлен перпендикулярно площадке .

Теплопроводность. Обусловлена переносом энергии. Перенос энергии в форме теплоты описывается законом Фурье

где Q – количество теплоты, перенесенное за время через ; – коэффициент теплопроводности,

(для газа);

– удельная теплоемкость при постоянном объеме; – градиент температуры в направлении, перпендикулярном площадке .

Знак минус показывает, что перенос теплоты происходит в направлении, противоположном вектору градиента, который направлен в сторону максимального возрастания температуры.

Связь коэффициентов переноса , .

III.2 Примеры решения задач

ЗАДАЧА III.1Вычислить массу и диаметр молекулы серебра, считая, что она имеет вид шарика и соприкасается с другими молекулами.

Дано: ; ; =107×10^-3кг/моль;

Найти: m₀ - ? d - ?

Решение

Определим массу молекулы серебра . Объем молекулы определим как объем шара . Тогда диаметр молекулы серебра равен .

С другой стороны, выразим объём одной молекулы V₀ через молярную массу .

Подставим V₀ в формулу для диаметра и получим .

ЗАДАЧА III.2Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении 10⁵ Па и температуре 17 ⁰С. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объёма газа: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота равен 3,7·10^–8 см.

Дано: d = 3,7·10^–8 см = 3,7·10^–10 м; р = 10⁵ Па.

Найти: D - ? -?

Решение

Средняя длина свободного пробега может быть рассчитана по формуле , где . Тогда . Для расчёта коэффициента диффузии по формуле , воспользуемся полученным результатом, определив предварительно среднюю арифметическую скорость . Тогда D = 1,0·10^–5 м²/с. Коэффициент вязкости рассчитаем по формуле: .

Как видно из формулы, средняя длина свободного пробега зависит только от концентрации молекул. При двукратном увеличении объёма концентрация уменьшается вдвое. Следовательно, при любом процессе . Индексы 1 и 2 соответствуют состояниям до, и после расширения газа.

В выражение коэффициента диффузии входит не только длина свободного пробега, но и средняя скорость. Следовательно,

При постоянном давлении объём прямо пропорционален термодинамической температуре: . Таким образом, . Вязкость, зависит только от скорости молекул, следовательно, и от температуры, т.е. . Это значит, что при постоянном давлении . При постоянной температуре коэффициент не изменяется.

ЗАДАЧА III.3Вычислить коэффициенты вязкости и диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и при температуре 280 К. Диаметр молекулы принять равным 0,29 нм.

Дано: р = 0,2 МПа = 2∙10⁵Па; m= 32∙10^–3 кг/моль; d = 0,29нм = 2,9∙10^–10м.

Т = 280 К.

Найти: = ? = ?