Принцип относительности Галилея
1. Инерциальные системы отсчета (ИСО). Все системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Закон инерции можно сформулировать ещё так: всегда можно найти такую систему отсчета, в которой тело, на которое не действуют силы, движется прямолинейно и равномерно или покоится.
2. Принцип относительности Галилея. Выясним, изменится ли выражение второго закона Ньютона, описывающего движение материальной точки М в инерциальной системе отсчета К, если это движение рассматривать относительно другой системы К ¢, движущейся относительно ИСО К прямолинейно и равномерно (рис.20).
В системе К: . Так как v << c, то . Спроектировав на оси, получаем . (8.1)
Чтобы выяснить, как изменится формула второго закона Ньютона, надо установить, как изменяются входящие в формулу величины при переходе из одной системы отсчёта в другую.
Из трёх величин – массы, силы и ускорения – одна величина – масса – сохраняется с очевидностью (закон сохранения массы в классической механике). Сила взаимодействия между объектами определяется расстоянием между объектами или относительной скоростью их движения. Следовательно, сила есть функция отрезков и разностей скоростей взаимодействующих тел. Если воспользоваться преобразованиями Галилея (3.11, 3.12), то можно убедиться, что длины отрезков и разности скоростей не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой. Говорят, отрезки и разности скоростей инвариантны относительно преобразований Галилея. А это значит, что и сила, являющаяся функцией инвариантных величин, также инвариантна. Итак, масса тел и сила взаимодействия между телами не зависят от выбора системы отсчета.
|
|
Чтобы установить, как изменяется ускорение тел при переходе из одной системы отсчета в другую, нужно дважды продифференцировать преобразование Галилея для координат по времени t = t ¢.
а так как V = const, то (8.2)
Итак, ускорение тел как их масса и сила взаимодействия между ними, инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея. Но если все величины, входящие во второй закон Ньютона, не меняются при переходе из одной системы отсчета в другую, то это значит, что не меняется проявление этого закона, он сохраняет свою форму.
Отсюда следует, что все системы отсчета, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно инерциальной, являются также инерциальными. Законы Ньютона в них проявляются одинаково. В этом суть принципа относительности Галилея.
Все механические процессы во всех ИСО протекают одинаково. Значит, никакими механическими экспериментами нельзя установить, движется данная ИСО равномерно и прямолинейно, или покоится. Следовательно, по характеру протекания механических процессов нельзя выделить из множества ИСО какую-то преимущественную. Все инерциальные системы отсчета механически равноправны.
|
|
Измерение. Система единиц СИ
1. Измерение. В основе физики как естественной науки лежит измерение. Всякое измерение есть операция сравнения измеряемой величины с другой однородной величиной, принятой за единицу измерения. Измерить физическую величину - значит найти её отношение к другой физической величине того же рода, принятой за единицу.
2. Физическая величина, таким образом, есть произведение её числового значения (обозначаемого фигурными скобками) на принятую единицу (обозначаемую квадратными скобками): Х = {X}[X]; Y = {Y}[Y]; Z = {Z}[Z]; S = 5,2 м2; g = 9,8 м|с2; . (9.1)
3. Математические операции над физическими величинами производятся по правилам алгебры.
Складывать и вычитать можно только однородные величины:
m = m1 + m2 = 2 кг + 3 кг = (2 + 3) кг = 5 кг, где {m}= 5, [m] = кг.
Уравнения связи между физическими величинами, отражающие законы природы или наши модели явлений природы, записываются с помощью операций умножения и деления:
|
|
С = А×В {С}[С] = {А}[А]×{В}[В] = {А}{В}×[А][В];
p = F| S p = 5 Н| 0,1 м2 = 50 Н|м2 = 50 Па.
Аргументами показательных, логарифмических и тригонометрических функций могут быть только числа, безразмерные величины или безразмерные комбинации размерных величин:
x = Asin(2pt|T), где t - время, Т - период колебаний, p = p0exp(- mgh| kT).
4. Система физических величин - совокупность взаимосвязанных физических величин, состоящая из основных (независимых, произвольно выбранных величин) и производных от них величин, выражаемых через уравнения-определения.
В каждой системе различают основные величины, то есть произвольно выбранные, и неосновные (производные), то есть величины, выражающиеся через основные с помощью уравнений связи между физическими величинами.
В науке применялось и применяется до сих пор несколько разных систем единиц измерения физических величин. В настоящее время в области естественных наук принята система интернациональная(СИ), (Прага, I960, ГОСТ 8.417-81).
В качестве основных величин прежде всего были выбраны 3 механические величины, характеризующие фундаментальные свойства материального мира: масса, длина, время и ещё по одной величине из каждого раздела физики: сила тока, термодинамическая температура, количество вещества, сила света. Каждой основной физической величине присвоен символ в виде заглавной буквы латинского или греческого алфавитов. Символы эти соответственно следующие: M, L, T, I, Q, N, J.
|
|
Все остальные величины относятся к производным, кроме плоского угла и телесного угла, которые выделены в класс дополнительных величин до решения вопроса об их принадлежности к первым двум.
5. Размерность физической величины dim - выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях, отражающее связь данной величины с основными через уравнения связи.
dim v = dim(l/t) = dim l| dim t = L| T = LT-1;
dima = dim(v| t) = dim v| dim t = LT-1| T = LT-2;
dimF = dim(ma) = dim m×dim a = MLT-2;
dimp = dim(F/S) = dim F×dim S = MLT-2| L2 = ML-1T-2.
В некоторых уравнениях связи могут присутствовать безразмерные коэффициенты (S = 4pr2) и размерные коэффициенты (F = Gm1m2| r2), представляющие собой фундаментальные физические постоянные, значения которых устанавливаются из эксперимента.
6. Система единиц физических величин - совокупность основных и производных единиц измерения физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами для заданной системы физических величин.
В СИ принято 7 основных единиц: метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела. В механике используются первые три из них – метр, килограмм, секунда.
Метр (м) – единица длины. Первичный вещественный эталон метра хранится в Париже. В настоящее время длина эталона определяется так: метр - это расстояние, на котором укладываются 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения Криптона-86, соответствующего переходу между уровнями 2p10 и 5d5..
Килограмм (кг) – единица массы, равная приблизительно массе воды в объёме 0,001 м3. В силу грубости этого определения в практике настоящего времени оно не используется. Первичный вещественный эталон килограмма находится в Париже.
Секунда (с)- единица времени. Секунда - это время, равное продолжительности 9 192 631 770 периодов излучения атома Цезия – 133, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния.
Для того чтобы в уравнениях при подстановке в них результатов измерений сохранялись знаки равенства, нужно, чтобы единицы измерения данных величин находились между собой в определённом соответствии. Такая совокупность единиц измерения является основой для построения так называемой когерентной системы единиц измерения.
Единица силы в СИ - производная от основных. Она выбирается так, чтобы коэффициент пропорциональности во втором законе Ньютона (7.1) обратился в единицу (определение эталона единицы силы в СИ будет дано в курсе "Электричество"). Единица силы в СИ - [F] = кг×м| с2 = Н, чаще выражается не через основные единицы, а имеет более краткое наименование: ньютон (Н). Аналогично: кг×м2| с2 = Дж, кг×м2| с3 = Вт, кг×м-1| с2 = Па.
Внесистемные единицы (ангстрем, атмосфера, минута , час, сутки, световой год и др.) при расчётах должны переводиться в стандартные единицы СИ.
Кратные и дольные единицы в целое число раз больше или меньше системных единиц измерения физических величин, обозначаются с помощью добавления соответствующих приставок (1 нм = 10-9 м, 1 мкм = 10-6 м, 1 ГГц = 109 Гц, 1 МВт = 106 Вт).
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 500; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!