Различение сигналов с НФ (некогерентный приём)

При медленных изменениях фазы система ФАП позволяет свести задачу к когерентному приёму.

При быстрых флукт нужно учесть, что энергия сигнала не зависит от фазы. Для сигналов с равной энергией получили алгоритм

Так же, как в случае обнаружения СНФ нужно выч модули ККИ (рис. 7.9)

Рис. 7.9

Кач показатели

Распр МККИ — обобщ Релей

Ср вероятность ош для сигналов с равными энергиями(рис. 7.10)

Рис. 7.10

Измерение параметров сигналов на фоне помех

Постановка задачи

Условие.На интервале [0, T] наблюдается смесь сигнала с инф парм Λ и гауссова белого шума с двусторонней спектральной плотностью

Требуется: выбрать оценку Λ* инф пар так, чтобы ошибка изм, рассчитанная по определённому правилу, была минимальной.

Анализ задачи

8.2.1. Состав ошибок измерения

Введём мгновенное (однократно измеренное) значение отклонения оценки Λ* параметра от его истинного значения Λ

где — аномальная ошибка (сбой);

— систематическая ошибка (несоответствие эталону измеряемого парметра, т.е. нарушение калибровки измерителя);

— случайное среднекв отклонение.

Сбои отн редки и сразу выявляются. Погр калибровки устранимы. Случ — принципиально неустранимы, поэтому будем заниматься ими.

8.2.2. Критерии минимизации ошибок

Пусть плотность вероятностей оценки инф пар считается известной. Тогда пределы оценок можно указать, задавшись вероятностью непревышенияэтих пределов . Например, при гауссовом законе с дисперсией (рис. 8.1) СКО будут лежать в следующих пределах (табл. 8.1).

Рис. 8.1

Таблица 8.1 — Пределы СКО для вероятности

Вероятность непревышения	Пределы СКО
0,68
0,95
0,997

Пределы на практике устанавливают, введя функцию стоимости ошибок или функцию потерь (штрафов) (рис. 8.2).

Рис. 8.2 — Варианты функции потерь: предельная (а), линейно-ломаная (б),
экспоненциальная (в)

8.2.3. Связь задачи измерения с задачами обнаружения и различения

Наличие случайных ошибок измерения — следствие наличия шума в принимаемой смеси, поэтому все статистические подходы и выводы справедливы для задачи измерения. Отличие — в функции потерь, которая была дискретной, а теперь является непрерывной.

Максимально правдоподобной оценкой параметра называют такую оценку Λ*, которая соответствует максимуму функции правдоподобия в задаче оптимального приёма.

Эта функция есть многомерная плотность вероятностей смеси сигнала с шумом, след., правило выделения оценки инф пар имеет вид

Оценка параметра должна уд след требованиям:

— быть несмещённой (т.е. д. отсутствовать систематическая ошибка);

— иметь минимальное СКО отн истинного значения.

Матем:

;

Условие на вид функции распределения оценки содержит неравенство (граница) Крамера-Рао. Смысл: не при всяком виде этой функции достигается максимально правдоподобная оценка.

8.2.4. Реализация оптимального измерителя

Подходы:

— разбиение интервала оценок на ограниченные подинтервалы (в несколько раз меньшие области допустимых значений) (рис. 8.3);

— применение следящей системы, которая варьирует параметр до достижения максимума КИ (рис. 8.4).

Рис. 8.3 — Структурная схема параллельного измерителя параметра

Рис. 8.4 — Структурная схема следящего измерителя параметра

Дискриминирующая вариация определяет разрешающую способность достижения максимума, т.е. потенциальную точность измерителя.

Библиографический список

1. Шпиндлер, Э. Практические конструкции антенн / Э. Шпиндлер, пер. с нем. — М. : Мир, 1989. — 448 с.

2. Казаринов, Ю. М. Радиотехнические системы: учебник для вузов / Ю. М. Казаринов [и др.] ; под ред. Ю.М. Казаринова. –– М.: Академия, 2008. –– 589 с.

Приложение А.
Некоторые свойства преобразования Фурье

А.1. Спектр производной заданной функции времени

Пусть — функция времени, а — её спектр. Найдем выражение для спектра производной . Для этого продифференцируем выражение, связывающее спектр с функцией времени

Спектр от времени не зависит, поэтому в левой части будет нуль, а в правой можно внести дифференцирование под знак интеграла и применить правило дифференцирование произведения функций

Первое слагаемое даёт нужный спектр, а во втором достаточно продифференцировать экспоненту. В результате получим окончательное выражение для спектра производной

Примечание — Обычно в аргумент спектра вводят миную единицу, чтобы показать, что спектр — комплексно-значная функция.

А.2. Спектр интеграла заданной функции времени

Если обозначить

то

следовательно, можно применить свойство для производной. В результате получим выражение спектра для интеграла от функции

Приложение Б.
Анализ рассказа Эдгара По «Золотой жук»

Краткое содержание

Действие рассказа происходит в Южной Каролине. Потомок старинного аристократического рода Уильям Легран, преследуемый неудачами и банкротством, бежит из Нового Орлеана и поселяется на пустынном островке вблизи атлантического побережья со своей собакой — ньюфаундлендом и старым слугой-негром.

Однажды во время прогулки был найден «золотой» жук, которого они завернули в кусок найденного поблизости клочка бумаги. Придя домой, Легран обнаруживает, что это пергамент и совершенно случайно находит на пергаменте изображение черепа, нарисованное скрытыми чернилами, которые проявились от действия тепла — камина в доме Леграна. Расспрашивая о подробностях, рассказчик замечает, что Легран воспринимает эту находку как счастливое предзнаменование — его не покидает мысль о внезапном и скором богатстве. Негр Юпитер беспокоится, не заболел ли хозяин — Легран все время что-то считает и надолго исчезает из дома.

Через какое-то время Рассказчик получает от Леграна записку с просьбой посетить его по некоему важному делу. Лихорадочный тон записки заставляет Рассказчика поторопиться, и он в тот же день оказывается у друга. Легран ожидает его с видимым нетерпением и предлагает всем тут же отправиться в путь — на материк, в горы — в конце экспедиции они поймут, что он имеет в виду.

Через несколько часов компания добирается до дерева, которое и искал Легран. Он заставляет лезть негра на дерево, то и дело направляя его. Юпитер находит прибитый к суку череп и получает указание пропустить золотого жука на шнуре через левую глазницу. Забив колышек туда, где опустился жук, Легран отмеряет расстояние и все начинают копать. Через некоторое время оказывается, что негр перепутал глазницы и их усилия оказались напрасными. Легран перемеряет все заново и они возобновляют раскопки.

Они трудятся уже часа полтора, когда их прерывает отчаянный лай ньюфаундленда. Собака рвется в яму и находит два скелета. Спустя пару мгновений компаньоны обнаруживают и сундук, в котором находится настоящее сокровище — груды золота и драгоценных камней. Преодолев с трудом обратный путь, наконец, видя, что друг сгорает от любопытства, Легран рассказывает, что привело его к находке и разгадке шифра, позволившего найти сокровища.

Решение криптограммы

В рассказе подробно описан криптографический метод решения простого шифра подстановки. Текст криптограммы состоял из 203 символов:

53‡‡†305))6*;4826)4‡.)4‡);806*;48†8¶

60))85;1‡(;:‡*8†83(88)5*†;46(;88*96*

?;8)*‡(;485);5*†2:*‡(;4956*2(5*—4)8¶

8*;4069285);)6†8)4‡‡;1(‡9;48081;8:8‡

1;48†85;4)485†528806*81(‡9;48;(88;4(

‡?34;48)4‡;161;:188;‡?;

Уильям Легран пытается решить закодированную запись пирата Кидда, легенда о котором витает в округе.

Легран предполагает, что Кидд не сумел бы составить истинно сложную криптограмму. Значит, перед ним был примитивный шифр, но притом такой, что для обычной фантазии моряка он показался бы совершенно непостижимым. Первым шагом идет определение языка, на котором пишется код. Внизу пергамента Легран обнаруживает рисунок козленка и решает, что это и есть подпись пирата (в английском языке «kid» — козленок, «Kidd» — имя пирата). Значит, скорее всего, зашифрованный текст — английский.

Послание было написано компактно, без пробелов, Легран проводит частотный анализ текста (табл. 1, рис. 1).

Таблица 1.

Символ	8	;	4	‡	)	*	5	6	(	1	†	0	9	2	:	3	?	¶	—	.
Упоминаний в тексте	33	26	19	16	16	13	12	11	10	8	8	6	5	5	4	4	3	2	1	1

Рис. 1 — Относительная частота букв в шифре

В английском письме самая частая буква — е(рис .2).

Рис. 2 — Относительная частота букв в английском языке

Поскольку знак 8 встречается в криптограмме чаще других, Легран принимает его за букву е английского алфавита.

Для проверки своей гипотезы он проверяет, встречается ли этот знак дважды подряд, потому что в английском, буква е очень часто удваивается, например в словах meet или fleet, speed или seed, seen, been, agree и так далее. Хотя криптограмма невелика, последовательность 88 встречается в нём 5 раз, что косвенно подтверждает выбранную гипотезу.

Следующим шагом в расшифровке было использование факта, что самое частое слово в английском — определенный артикль the. Легран проверяет, не повторяется ли сочетание из трех знаков, расположенных в той же последовательности, и оканчивающееся знаком 8. Если такое найдется, это будет, по всей вероятности, определенный артикль. Он находит 7 раз сочетание из трех знаков ;48, что позволяет ему предположить, что знак ; — это буква t, а 4 — h. Вместе с тем подтверждается, что 8 действительно е.

Расшифровка целого слова позволяет найти границы других слов. Для примера Легран берет предпоследнее из сочетаний рода ;48. Идущий сразу за 8 знак ; будет, очевидно, начальной буквой нового слова. Выписывая, начиная с него, шесть знаков подряд, можно обнаружить, что только один из них пока незнаком. Обозначая теперь знаки буквами и оставляя свободное место для неизвестного знака:

t.eeth

Ни одно слово, начинающееся на t и состоящее из шести букв, не имеет в английском языке окончания th, в этом легко убедиться, подставляя на свободное место все буквы по очереди. Потому отбрасывая две последние буквы как посторонние, получаем:

t.ee

Легран полагает пропущенной букву r, которая в шифре представлена знаком (. И теперь появляется возможность прочитать два слова подряд:

the tree

Далее Легран обнаруживает уже знакомое сочетание ;48. Принимая его опять за границу нового слова и выписывая целый отрывок, начиная с двух расшифрованных слов, Легран получает такую запись:

the tree thr...h the

У Леграна не остается сомнения, что неясное слово — through (через). Это открытие дает ещё три буквы — о, u и g, обозначенные в криптограмме знаками ‡ ? и 3.

Внимательно вглядываясь в криптограмму, Легран находит вблизи от её начала группу знакомых знаков: 83(88, которая читается так: egree. Это очень напоминает слово degree (градус) без первой буквы. Теперь Легран знает, что буква d обозначена знаком +.

Вслед за словом degree, через четыре знака, встречается такая группа:

th.rtee

Легран быстро догадывается, что перед ним слово thirteen (тринадцать). К известным буквам прибавились i и n, обозначенные в криптограмме знаками 6 и *.

Криптограмма начинается так: 5 3 ‡ ‡ +. Подставляя по-прежнему буквы и точки, Легран получает:

.good

Недостающая буква, конечно, a, и, значит, два первые слова будут читаться так:

A good (хороший)

Чтобы теперь не сбиться, расположим знаки в виде таблицы 2.

Таблица 2.

Символ	5	†	8	3	4	6	*	‡	(	;	?
Замена	a	d	e	g	h	i	n	o	r	t	u

Применив данный ключ к записке, Легран получил следующее:

agoodg0a))inthe2i)ho.)ho)te0inthede

¶i0))eat1ort:onedegree)andthirteen9i

nute)northea)tand2:north9ain2ran—h)e

¶enth0i92ea)t)ide)hoot1ro9the0e1te:eo

1thedeath)heada2ee0ine1ro9thetreeth

roughthe)hot1i1t:1eetout

После того, как у Леграна сформировался ключ к десяти главным буквам, остались девять нерасшифрованных (таблица 3).

Таблица 3.

Нерасшифрованные символы

—

)

Аналогично были распознаны остальные символы, дав конечный ключ к шифру (таблица 4)

Таблица 4.

Символ

;

‡

)

(

†

—

Буква

Криптограмма пирата оказалась одной из самых простейших. Теперь приведем полный текст получившейся записи. Вот она в расшифрованном виде:

agoodglassinthebishopshostelinthede

vilsseattwentyonedegreesandthirteenmi

nutesnortheastandbynorthmainbranchse

venthlimbeastsideshootfromthelefteyeo

fthedeathsheadabeelinefromthetreeth

roughtheshotfiftyfeetout

Разделив последний текст по смыслу на слова, Легран получил окончательную разгадку шифра:

A good glass in the bishop’s hostel in the devil’s seat twenty-one degrees and thirteen minutes northeast and by north main branch seventh limb east side shoot from the left eye of the death’s-head a bee line from the tree through the shot fifty feet out.

Русский перевод (пер. А.Старцева):

Хорошее стекло в трактире епископа на чёртовом стуле двадцать один градус и тринадцать минут север-северо-восток главный сук седьмая ветвь восточная сторона стреляй из левого глаза мёртвой головы прямая от дерева через выстрел на пятьдесят футов.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 336; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 2526

Мы поможем в написании ваших работ!