Анализ качественных показателей различения СИП
Основной качественный показатель — средняя вероятность ошибок. Средний риск легко найти, если известны вероятности ошибок первого и второго вида.
7.4.1. Вариант 1. АМН (пассивная пауза).
.
При 
— чистый шум, при 
— смесь сигн и шума.
Шаг 1.Запишем алгоритм решения (правило)
.
Условия ошибок
;
.
Шаг 2. Рассмотрим ошибку первого вида
.
Шаг 3. Определим закон распределения случ вел 
. Каждый отсчёт шума — случайная величина с нормальным законом распр., сигнала — дет величина, поэтому произвед — сл вел с норм законом распр.
Эн следствие т. Кот:
.
КИ имеет размерность энергии
.
Выч среднее значение КИ
.
Найдем дисп КИ
.
Отсчёты шума независимы, поэтому
Ранее: 
. Сумма — снова одинарная, даёт энергию сигнала. Получаем
.
Получили выражение для закона распр чистого шума
.
Шаг 4. Найдём вероятность ошибки первого вида
.
Обозначим 
. Нижний предел
|
|
|
.
Здесь 
— эн отношение сигнал-помеха.
Получили
.
Функция «интеграл вероятности» имеет вид (рис. 7.7)
.
Рис. 7.7
Таким образом
.
Шаг 5. Аналогичные рассуждения применим для вероятности ошибки второго рода
.
.
Получаем
.
Вероятности одинаковы!
Шаг 6. Средняя вероятность ош и ср риск
;
.
Т.к. вероятности получились одинаковыми, окончательно
;
.
Ср вероятность ош не зависит от соотн между вер-тями передачи символов, а ср. риск зависит. Однако чаще всего они одинаковы.
7.4.2. Вариант 2. СИП с равной энергией.
Шаг 1. Алгоритм
.
Вероятности ошибок
;
.
Шаг 2. Для первой ош разделим случ и дет факторы
|
|
|
Введём нормированный коэффициент корреляции между сигналами
.
Он изм от –1 до 1. При совп — единица, ортог — нуль, противопол — –1.
Получили условие первой ошибки
.
Л.ч. — КИ для разности сигналов
,
где 
.
Шаг 3. Опред закон распр РКИ. Он гауссов, ср. зн равно нулю, а в дисперсию теперь входит энергия разности сигналов
.
Итак, дисп равна 
и выр для закона распр имеет вид
.
Шаг 4. Рассм вер первой ош
.
Замена 
. Нижний предел
.
Здесь — эн отношение сигнал-помеха.
Получили
.
Шаг 5. В сила равенства энергий вер второй ош будет такой же. Т.о.
.
7.4.3. Анализ полученных результатов
1. Отличия от ид случая: нев полностью исп априорную информацию: УС отл от идеального, помеха типа белого шума — абстракция, полной инф о ней нет. Итак, система м. быть только квазиоптимальной. Полученные оценки определяют потенциальную помехоустойчивость.
2. В оценках — энергетическое отн сигна-помеха, а не по мошн. Разница: формальная зависимость от полосы частот.
|
|
|
3. Сравним получ рез-ты по ср вероятности ошибок.
АМН: .
СРЭ .
ЧМН 
. Если 
, то 
. На практике меньше 0,1.
Для ЧМН
.
ФМН двухпоз — противопол сигналы
.
ФМН четырёхпоз — орготон сигналы 
.
Ранее мы ввели энергетическое отношение с-ш
.
Сравнение (рис. 7.8).
Рис. 7.8 — Зависимости средней вероятности ошибок от энергетического отношения сигнал-шум
Практ: задают макс вероятность ош, обычно 10–6…10–8. Определяют нужное от с-ш (для ортогон с. 20…30), рассчит N0и определяют необх энергию сигнала.
Вел N0:
,
где 
— пост Больцмана;
— коэффициент шума вх цепей;
— экв ш.темп антенно-фидерного устройства;
— физ темпер входных устройств РПУ;
К — станд нормальная темп;
Вт/Гц — станд значение спектр пл шума для норм темп.
Шум темп антенны определяется её ДН и ориентацией:
— вдоль Земли: 
;
|
|
|
— в зенит днём 
К;
— в зенит ночью (лучшие радиоастр антенны, Луна не попадает в ДН) 
К.
К-ты шума:
— обычный пр-к СВЧ 
;
— LNB для спутникового ТВ 
— 1,1.
Приёмники радиоастрономии охлаждают до ≈ 50 K, т .е. примерно в 6 раз по отн. к норм темп.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 265; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!