Разрешающая способность по частоте
Для определения РСЧ следует сравнивать частотные спектры сигналов. Можно так же, как для времени, ввести ОСКОН спектров, смещенных только по частоте на величину F
.
По аналогии с ОСКОН по времени эта величина может быть выражена через нормированную функцию частотной корреляции (ЧКФ) 
,
где 
.
Введём ОСКО неналожения спектров (ОСКОНН) и будем оценивать меру неопределённости по частоте на основе ОСКОНН для квадрата ЧКФ (рис. 6.2)
.
Рис. 6.2 — Спектр огибающей прямоугольного импульса, нормированная ЧКФ и квадрат нормированной ЧКФ
Ясно, что большую РС можно обеспечить теми сигналами, для которых ЧКФ быстрее спадает с ростом частотного разноса.
При определении скорости цели по эффекту Доплера смещение частоты отражённогосигнала 
равно удвоенной частоте Доплера
,
где 
— радиальная скорость цели (знак плюс соответствует приближению цели, знак минус — удалению).
Две цели с разными скоростями можно разрешить, если это смещение будет превышать неопределённость по частоте 
, следовательно, оценка РСС по скорости имеет вид
.
Совместная разрешающая способность по времени и по частоте
Полученные результаты по РС противоречат друг другу:
|
|
|
— повышение РСВ— РСД требует сигналов с узкой АКФ, малой длительности импульса, а значит, расширения спектра;
— повышение РСЧ— РСС требует сужения спектра.
Таким образом, требуется одновременный анализ РС по двум переменным.
6.4.1. Двумерная автокорреляционная функция. Тело и диаграмма
неопределённости
Для этого вводится двумерная нормированная АКФ (ДНАКФ) сигнала
.
Рассмотрим вид этой функции для прямоугольного радиоимпульса (рис. 6.3).
Рис. 6.3
Видно, то при появлении частотного разноса АКФ во временной области уменьшает размах, а при возникновении разноса во времени АКФ в частотной области не только уменьшает размах, но и расширяется. Аналогичный вид имеет квадрат модуля АКФ.
График ДНАКФ в трёхмерном пространстве называюттелом неопределённости(ТН) — uncertainty body (UB). Максимум ТН соответствует нулевым значениям аргументов. Обычно рассматривают сечения ТН для квадрата АКФ по уровню 0,5 (половинной мощности) и 0,1 — диаграммы неопределённности (ДН) — uncertainty diagrams (UD). Пример ДН для прямоугольного импульса приведен нарис. 6.4.
Рис. 6.4 — Сечения тела неопределённости по уровню 0,5 (а) и по уровню 0,1 (б)
Заштрихованные области — зона высокой корреляции, для неё разрешение сигналов невозможно. Таким образом, мерой совместной РС по времени и по частоте могут служить параметры эллипса сечения ТН по уровню 0,5: длина оси по времени 2аи длина оси по частоте 2b.
|
|
|
Для прямоугольного импульса
.
6.4.2. Принцип неопределённости в оценке разрешающией способности
Анализ формулы для ТН приводит к следующему выводу.
| Площадь диаграммы неопределённости для сигналов заданного вида есть величина постоянная, не зависящая от длительности сигнала. |
Именно это свойство и соответствует принципу неопределённости: при сужении сечения по оси времени расширяется сечение по оси частот и наоборот (пример — сжимаемый руками воздушный шарик).
Пример 1. Прямоугольный импульс длительностью τ. Площадь ДН
.
Рассмотрим вид отклика СФ Uна два импульса, сдвинутых во времени на различную величину 
(рис. 6.5).
Рис. 6.5
Видно, что при 
отклик имеет вид одногорбой кривой: разрешение невозможно. При 
вершина становится плоской, но разрешение всё равно невозможно. Только для 
кривая становится двугорбой, и если установить порог сравнения, то разрешение становится принципиально возможным.
|
|
|
| Лк 25 |
Пример 2.Гауссов радиоимпульс
Он может быть ограничен во времени по уровню 2σ или 3σ (рис. 6.6 а). Форма двумерной АКФ будет также гауссовой. Её сечение по уровню 0,5 для 3σ имеет следующие параметры (рис. 6.6 б).
Рис. 6.6 — Вид гауссова импульса (а) и его диаграмма неопределённости (б)
Таким образом, АКФ гауссова импульса несколько шире, чем прямоугольного, но уровень «боковых лепестков» существенно ниже. Благодаря этому «двугорбая» АКФ проявляется уже при временном разносе пары импульсов, равным его длительности (рис. 6.7).
Рис. 6.7 — Оклик СФ на два гауссова импульса при различных сдвигах во времени (а, б, в) и сравнение форм спектров гауссова и прямоугольного импульса (г)
Однако АКФ спадает медленнее, чем для прямоугольного импульса, поэтому в целом РС оказывается примерно одинаковой.
Сравнение спектров (рис. 6.7 г): уровни спектра прямуг имп, боковые лепестки.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1704; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!