Обнаружение сигналов с неизвестной начальной фазой
5.5.1. Условия задачи
Модель СНФ
,
где 
— равномерно распределённая случайная величина (рис. 5.7).
Рис.5.7
5.5.2. Вывод решающего правила
Значение отношения правдоподобия будет зависеть от фазы. Можно использовать модификацию обнаружителя СИП (см. рис. 5.6).
Энергия сигналаи СПМ шума не зависят от фазы.
Как будет зависеть от фазы КИ?
.
Воспользуемся формулой 
; получим
Итак, отклик коррелятора можно итнерпретировать как сигнал, которыйимеет модуль и фазу. Введём комплексный корреляционный интеграл ККИ:
;
.
При этом составляющие ККИ (рис. 5.8) можно выразить
;
;
Рис. 5.8
Корреляционный интеграл
.
Отношение правдоподобия можем записать в виде
.
Для исключения влияния начальной фазы нужно найти среднее по фазе
.
Модифицированная функция Бесселяпервого рода нулевого порядка.
Решающее правило сравнения с порогом в силу монотонности можно записать
— сигнал есть;
— сигнала нет.
5.5.3. Структурная схема обнаружителя
Нужно выч модуль ККИ (рис. 5.9).
|
|
|
Рис. 5.9
Благодаря тригонометрическому равенству НФ не влияет на результат сложения суммы квадратов сигналов, сдвинутых на 90°.
5.5.4. Качественные показатели обнаружителя СНФ
Оценка вероятностей. Т.к. вычисляется модуль ККИ, для шума — з-н Релея
.
При наличии сигнала изменяется среднее значение идобавляется модифицированнаяфункция Бесселя первого рода нулевого порядка
.
Вероятности решений:
;
.
Можно построить аналогичные характеристики обнаружения и рабочие характеристики.
5.5.5. Выводы.
1. Для исключения начальнойфазы обработка произв в двух квадратурных каналах (со сдвтглм фаз на 90 град). При выч модуля квадратурные КИ возводятся в квадрат и суммируются, чем исключается влияние фазы.
2. Колич. различия в законах распред шума и сигн с шумом приводят к ухудшению кач. показателей обнаружителя по сравнению с СИП.
3. Структурно оптимальный приёмник более сложен, но существенно упрощается задача генерации опорного сигнала: не нужно следить за начальной фазой.
|
|
|
5.6. Обнаружение сигналов с неизвестной начальной фазой и
флуктуирующей амплитудой
5.6.1. Условия задачи
Амплитудные флуктуации: при движенни объектов; из-за погодных условий («замирания» в атмосфере, осадках); из-за отражений от подстилающей поверхности.
Модель СНФА
,
гдеB — случайная величина, распределённая по нормальному з-ну (множество причин флуктуаций).
Предположения.
1. Флуктуации — глубокие, т.е. среднее значение мгновенных отсчётов равно
нулю.
2.Флуктуации амплитуды и фазынезависимы. Оно подтверждено для трасс прямой видимости,в том числе эксп иссл нашей кафедры (Широков). В силу независимости совместная плотность вероятностей есть произведение
.
Отношение правдоподобия для СИП включало энергию сигнала и КИ. Теперь это отношение справедливо только для мгновенных значений
.
Мгновенное значение энергии сигнала пропорционально квадрату амплитуды
,
где 
— средняя энергия сигнала с амплитудной модуляцией (если есть).
Так как имеем флуктуирующую фазу, вводим ККИ и выражаем КИ через модуль и фазу ККИ
|
|
|
.
Вместо энергии сигнала в ККИ вводим среднюю энергию модулированного сигнала, выразим отношение правдоподобия с учетом этих обозначений
.
Зная совместную плотность вероятностей, можем усреднить это отношение по двум параметрам
.
Под интегралами 1 и 3 слагаемые от 
не зависят, второе даёт модифицированную функцию Бесселя первого рода нулевого порядка: остаётся один интеграл
.
Интеграл сводится к табличному
.
Получаем
.
Величина Bесть множитель амплитуды. Логично предположить, что среднеквадратическое его значение равно единице, но для з-на Релея максимум достигается, когда 
.
При таком предположении отношение правдоподобия упрощается:
.
Множитель перед экспонентой перенесём в левую часть и возьмём логарифм
.
Оставим в правой части только квадрат модуля ККИ, а всё остальное обозначим как 
. В силу монотонности функции уберём возведение в квадрат. Получим решающее правило
— сигнал есть;
|
|
|
— сигнала нет.
Здесь
.
Таким образом, структурная схема обнаружителя СНФА — такая же, как для СНФ.
5.6.2. Качественные характеристики обнаружителя СНФА
Вероятности решений:
;
.
З-н распределения амплитуд шума — Релеевский
,
где 
При наличии сигнала с флуктуирующей амплитудой, причём мы рассматриваем только глубокие флуктуации (так как фаза почти не влияет на энергию сигнала, её влияние на качество обнаружения в этом случае незначительно), мгновенные значения и сигнала, и шума распределены по нормальному закону с нулевым средним, значит, их сумма также распределена по нормальному закону, а амплитуда — по закону Релея, но с дисперсией, зависящей от среднеквадратической энергии сигнала
.
Сравнение характеристик обнаружения для различных сигналов по Казаринову (рис. 5.10).
Рис. 5.10
Важная особенность: для СНФА при малых значениях СШЭ вероятность правильного обнаружения довольно велика, так как возникают случайные «выбросы» амплитуды сигнала. С ростом СШЭ повышение качества резко замедляется: наоборот, и при большой средней энергии существенны «провалы» амплитуды.
Благодаря одинаковой форме законов распределения можно вывести простую формулу для рабочих характеристик обнаружителя СНФА
.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1013; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!