Прохождение шума через линейную цепь

Линейные цепи анализируют либо во временной, либо в частотной областях.

Импульсная характеристика цепиh(t)― это реакция цепи на воздействие в виде δ-функции (функции Дирака).Частотная характеристикацепи  — комплексный коэффициент передачи.  и h(t) связаны парой преобразований Фурье (рис. 4.11).

Рис. 4.11 — Схема прохождения сигналаs(t) через линейную цепь

Если  — спектр s(t), а  — спектротклика, то в частотной области

                                              .

Во временной области — интеграл свёртки

                                           .

Для БШn(t)есть электрический сигнал,соответствующий его реализации. Нас интересует не конкретная реализация выходного отклика, а статистические характеристики его: корреляционная функция и СПМ.

Так как СПМ соответствует квадрату амплитуд БШ (введём обозначение ), для определения СПМ отклика следует использоватьчастотную характеристику цепипо мощности, которая равна квадрату от частотной характеристики по напряжению

                                         .

Корреляционную функцию отклика можно найти по теореме Винера-Хинчина как ОПФ от СПМ

                                          .

Чисто математически можно от квадрата ЧХ перейти к корреляционной функции импульсной характеристики

                                          ,

тогда для корреляционной функции отклика можно записать интеграл свёртки

                                         .

Какой подход проще?

Примеры.

1. Идеальный полосовой фильтр (ПФ). ЧХ — прямоугольник

                                        .

На выходе — «окрашенный» шум (рис. 4. 13)

                                       .

Соответственно, корр функция как ОПФ

                                

Рис. 4.12 — Энергетический спектр (а) и корреляционная функция (б) отклика идеального ПФ на БШ

2. Реальный ПФ с максимально плоской характеристикой (Баттерворта).

Функция, выражающая АЧХ ПФn-го порядка, имеет вид

                             ,

где  — соответственно, нижняя и верхняя частоты среза ПФ.

Обычно задают центральную частоту  и полосу по уровню 0,707 (–3 дБ) , поэтому

                                                ;

                                                .

Так как спектр БШ — равномерный, спектр отклика имеет вид АЧХ ПФ. Корреляционную функцию можно найти численным ОПФ.

Для примера на рис. 4.14 приведены спектр отклика ПФ для n = 10 и n = 20, а также вид корреляционной функции для n = 20 и огибающая корреляционной функции на выходе идеального фильтра.

Рис. 4.13 — Спектр (а) и корр функция (б) отклика реального ПФ на БШ

Видно, что чем выше порядок фильтра, тем ближе его АЧХ к идеальной. Корреляционная функция реального фильтра имеет осциллирующий характер, основная часть имеет ширину, близкую к ширине идеальной КФ, то есть интервал корреляции отклика имеет величину,определяемую полосой пропускания ПФ.

Грубо говоря, вместо δ-импульсов на выходе фильтра будем иметь импульсы с длительностью, в среднем близкой к τ₀.

Лк 16

 

Степень приближения реальной характеристики к идеальной характеризуютскоростьюспадания АЧХ за пределами ПП , измеряемую в децибелах на октаву (на удвоение частоты). ПФ первого порядка имеет скорость 6 дБ/октава, поэтому зависимость от порядка фильтра имеет вид

                                                      .

Пример. Верхняя частота среза ПФ равна 500 кГц. На частоте
 МГц имеется нежелательный сигнал, который должен быть подавлен на
 дБ. Какой ПФ нужно применить?

Решение. 1. Находим число октав в заданной полосе

                                           .

2. Находим требуемый порядок ПФ

                                        .

Обычно полосу  рассматривают как параметр ПФ для сигнала и шума, но это не совсем верно, т.к. шум охватывает более широкую полосу.

Вводят эквивалентную шумовую полосу путём интегрирования всей нормированной на максимум АЧХ цепи

                                              .

Для идеальной АЧХ полоса равна ПП ПФ. С ростом порядка фильтра полоса приближается к идеальной (табл. 4.2).

Таблица 4.2 — Относительная полоса ПФ Баттерворта

Порядок		2	6	10	20
Относительная полоса	1,00	1,28	1,103	1,032	1,006

Выводы.

1. При обычном приёме аддитивной смеси сигнала с помехой производится полосовая фильтрация, затем усиление смеси до уровня, допускающего обработку, и выделение сигнала, если величина отношения сигнал-помеха по мощности достаточна для этого.

2. Из-за собственного шума активных приборов входного усилителя и неидеальности АЧХ ПФ отношение СП на выходе этого усилителя ухудшается, а при дальнейших преобразованиях практически не изменяется. Единственный путь уменьшения потерь качества — снижение температуры входных усилителей приёмника.

3. Для повышения качества выделения сигнала необходимо выполнять такую обработку смеси сигнал-помеха, которая в максимально возможной степени учитывает априорную информацию о сигнале и помехе.

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 989; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!