Статистическая оптимизация РТС
Основные задачи
5.1.1. Виды задач
Теория статистической оптимизации охватывает задачи, характерные для РТС. Основные:
— обнаружения сигналов (есть или нет сигнал на фоне помехи);
— различения или разрешения сигналов (какой именно сигнал содержится или сколько сигналов принято);
— измерения параметровсигналов (значений инф пар).
Дополнительно рассматриваются задачи:
— воспроизведения сигналов (создание сигналов с опред св-вами);
— обнаружения-измерения;
— измерения-управления;
— классификации сигналов, целей и т.п.;
— адаптации к неизвестным заранее условиям обнаружения, измерения, классификации, управления.
Перечисленные задачи возникают независимо от используемых волновых процессов (радио, оптических, акустических) и областей применения РЭС (локации, навигации, связи, управления, ЭМС, РЭБ). Эти задачи отличаются близостью методов формализации и методик решения, совпадением ряда элементов получаемых алгоритмов решения, а значит, и реализующих их устройств обработки сигналов.
5.1.2. Математическая формулирока задач
Входная реализация принимаемых колебаний 
в виде аддитивной смеси непрерывного сигнала и шумазаписывается с некоторым параметром А
. (5.1)
Здесь 
— полезный сигнал, с известным информативным параметром 
(может быть два и более параметров, например, амплитудно-фазовая комбинированная модуляция)и со случайным неинформативным параметром 
; 
—реализация аддитивной помехи.
|
|
|
1. Задача обнаружения.
По принятой реализации 
должна быть выдана оценка параметра 
:
— а = 0 «сигнал отсутствует»;
— а = 1 «сигнал есть».
2. Задача различения.
Случай отсуствия сигнала исключён: а = 1.
Информационный параметр принимает одно из возможных дискретныхзначений 
. Необходимо установить, какой именно вид сигналаiсодержится в смеси.
3. Задача оценки параметра.
Случай отсуствия сигнала исключён: а = 1.
Информационный параметр принимает одно из значений в пределах заданного интервала 
. Необходимо получить оценку параметра с заданной точностью 
.
Алгоритмырешения должны быть оптимизированы по отношению к принятым показателям качества или несовершенства обнаружения при заданных статистических моделях входящих в (5.1) величин.
Критерии поиска и оптимизации решения основных задач
5.2.1. Виды критериев
Методы постановки и критерии безусловной оптимизации рассматриваемых задач можно условно разбить на:
— байесовские (параметрические);
— небайесовские (параметрические);
— непараметрические (основанные на статистических испытаниях);
|
|
|
— адаптивные и робастные (при неполной информации об условиях производится изменение количественных значений критериев по мере накопления информации).
5.2.2. Байесовские критерии
Используютдоопытные (априорные) вероятности 
событий 
( 
).
При обнаружении сигналов широко используются также условные вероятности 
принятия решения о некотором i-м событии 
при условии, что в действительности произошло k-е событие .
Случай i = k соответствует правильному, а случаи 
—ошибочным решениям.
Введение условных вероятностей решений и до-опытных вероятностей событий позволяет перейти к полным вероятностям наложения решений и условий:
. (5.2)
Случай М = 2 относится к задаче обнаружения сигнала, если нужно определить, имеется ли сигнал в смеси с шумом, и к задаче различения двух сигналов, когда какой-нибудь сигнал заведомо есть.
Критерийминимума среднего рискаоснован на введении штрафов 
за неправильные решения ( ). За правильные решения ( 
) штраф не начисляется (равен нулю). Иногда вводится «отрицательный штраф»или «премия», но особого смысла в этом нет.
Величинасреднего рискаодного решения 
находится усреднением значений случайной величины
|
|
|
. (5.3)
Оптимальным считается алгоритм, обеспечивающийминимизацию среднего риска (5.3)
.
Критерий идеального (беспристрастного) наблюдателя (критерий Котельникова) является частным случаем критерия минимума среднего риска при одинаковых штрафах за неправильные решения.
5.2.3. Небайесовские методы и критерии
Эти методы и критерии не используют доопытных (априорных) вероятностей 
событий 
. Условные же вероятности 
правильных и неправильных решений оказываются при этом показателями несовершенства или качества системы.
Критерий Неймана — Пирсона. Относится к двухальтернативным решениям, например об обнаружении (наличии или отсутствии) локационной цели в заданном участке пространства.
Правильные решения:
— правильное обнаружение с вероятностью 
(TrueDetection: сигнал есть, т. е. произошло событие 
, принято решение 
о его наличии);
— правильное необнаружение с вероятностью 
(TrueNosignal: сигнала нет, т. е. произошло событие 
, принято решение о его наличии 
).
Неправильные решения:
— пропуска цели с вероятностью 
(FalseNosignal:сигнал есть , но принято решение о его отсутствии 
);
|
|
|
—ложная тревога с вероятностью 
(FalseAlarm:сигнала нет , но принято решение о его наличии ).
Решение считают оптимальным по Нейману — Пирсону, если при отсутствии цели и ограниченной сверху вероятности ложной тревоги граничным значением 
минимизируется вероятность пропуска цели
. (5.4)
То же самое даёт критерий максимума правильного обнаружения
.
Пример. ICAOдля РЛС управления воздушным движением рекомендует значения:
при 
или вероятности пропуска цели не более 0,1.
Критерий минимума средних потерь. В критерии минимума среднего риска нужно знать априорные вероятности событий, что не всегда возможно. С другой стороны, идея штрафов за неправильные решения позволяет учитывать разную цену последствий. Например, в охранных системах вероятность пропуска цели обычно приводит к большим издержкам, чем вероятность ложной тревоги. Можно установить значения штрафов 
и 
. Критерий состоит в достижении минимума средних потерь
. (5.5)
Критерий максимума правдоподобия. Этот небайесовский критерий можно рассматривать как вариант байесовского критерия максимума послеопытной плотности вероятностей смеси сигнала с шумом 
при одинаковых априорных вероятностях событий 
.
Оптимальным считается решение 
, для которого максимальна условная апостериорная плотность вероятностей
.
Функцию 
называют функцией правдоподобиядля значений рассматриваемого параметра. Оценки, обеспечивающие максимум этой функций, называют максимально правдоподобными (МП) или наиболее правдоподобными (НП) решениями или оценками.
Для задачи обнаружения это условные плотности 
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 677; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!