Временные и спектральные характеристики помехи типа шума
Шумом мы считаем процесс, занимающий очень широкую полосу частот. Физически: ЭМ волны во всём спектре радиочастот, оптических частот и рентгеновского излучения создают тепловые процессы во всех физ телах, если их темп отлична на от абс нуля. Белый шум (БШ) — близкая к реальности абстракция: все реал-ции БШ 
имеют энергию, равномерно распределённую по всем частотам.
| Лк 15 |
Каждая реализация шума 
имеет равномерный спектр, значит, они предст собой набор δ-функций или, как говорят, δ-импульсов, случайно сдвинутых относит друг друга и имеющих случайное значение площади.
Шум считаем эргодическим процессом, то есть все его числовые характеристики можно получить, зная одну реализацию.Среднее значение равно нулю, т. к. мы можем принимать сигналы только в определенной полосе частот.
Длительность δ-импульса равна нулю, значит следующий имп возникает независимо от пред. Для любой реал-ции корр функция БШ является δ-функцией
.
Здесь 
обозначена усредненная энергия реализации БШ: КФ имеет размерность энергии [Дж = Вт∙с = Вт/Гц].
Результат ППФ от КФ имеет также размерность энергии, поэтому спектр КФ называютэнергетическим спектром (ЭС) СП или спектральной плотностью мощности(СПМ). Для БШ
.
Формально соответствие СПМ и КФ является теоремой Винера-Хинчина.
|
|
|
Т. к. СПМ равномерна, легко найти мощность в зад полосе 
.
| СПМ БШ не зависит о сопротивления цепи, на котором шум выделяется |
БШ имеет тепловое происхождение, его энергия определяется температурой источника с согласованным внутренним сопротивлением
,
где 
Вт/(Гц∙К) — постоянная Больцмана.
В 1944 году для оценки шумовых свойств цепей Фриис (Friis) предложилэталонную температуруT0 = 290 К, как нормальную температуру окружающей среды (17 °С).Впоследствии это предложение было принято IEEEкак часть стандарта. Таким образом, реальные устройства по шум характеристикам обычно сравнивают со стандартным значением СПМ БШ
Вт/Гц.
Идеальное устройство не изменяет уровня шумов. Все реальные — увеличивают, т.к. содержат элементы, не находящиеся при температуре абсолютного нуля. Устройство характеризуетсякоэффициентом шума или шум-фактором(NoiseFigure) 
. СПМ на выходе цепи будет больше в раз, в то время как на уровень полезного сигнала шумовые свойства не влияют. Для того, чтобы применять обычную теорию к анализу цепей прохождения сигнала и шума, используют приведённую к входу цепи СПМ шума
|
|
|
.
Если нас интересует только шум в определённой полосе вокруг заданной частоты 
, то применяют «окрашенный» шум, СПМ которого имеет вид
.
Обычно БШ считают нормальным или Гауссовым: каждое сечение БШ в любойi-ймомент времени 
имеет плотность вероятностей гауссова вида
.
Дисперсия 
равна значению корреляционной функции при 
. Физически это — мощность шума. Формально это бесконечность, поэтому указать значение дисперсии для идеальных условий невозможно. Конечное значение будет толькопосле наложения физических ограничений на полосу частот, занимаемую шумом.
Почему применяется нормальный закон распределения? Это соответствует физике тепловых шумов: в каждый момент времени происходит сложение большого числа случайных величин, а согласно центральной предельной теореме даже при равномерном распределении каждой величины их сумма имеет гауссово распределение.
Амплитуда сигнала Aпо определению есть его модуль, т.е. не может иметь отрицательных значений. Чисто математическое преобразование гауссова закона для этого случая даёт закон Релея (рис. 4.10).
|
|
|
.
Рис. 4.10 — Вид нормального (а) и релеевского (б) законов распределения
мгновенных значений и амплитуд шума
Вероятностьпопадания случайной величины в симметричный интервал равна интегралу от плотности вероятностей. Пределы изменения амплитуд шума выбирают по отношению к величине СКО 
(табл. 4.1).
Таблица 4.1 — Квантили нормального распределения
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 372; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!