Случайные величины и их статистическиехарактеристики
2.8.1. Законы распределения
Пусть х— случайная величина, т. е. может принимать любое значение в бесконечных пределах.
Вероятность того, что она будет меньше –∞, равна нулю, а того, что она будет меньше∞, равна единице: 
.
Вводится понятие «интегральный законраспределения случайной величины» как вероятность того, что случайная величина будет меньше некоторого заданного значения а
.
Так как а — произвольная величина, применяется обозначение 
. При таком определении это непрерывная, монотонно возрастающая функция (рис. 2.17).
Рис. 2.17 — Характерный вид интегрального закона распределения случайной величины
Как найти вероятность попадания в заданный интервал[a, b]?
По определению интегрального закона это разность значений для точек bиa
.
| Лк 9 |
Дифференциальный законраспределения или плотность вероятностей: формально — производная от интегрального закона
.
Наоборот, интегральный закон можно получть интегрированием
.
Рис. 2.18 — Характерный вид дифференциального закона распределения
случайной величины
.
2.8.2. Числовые характеристики случайнойвеличины
На практике бывает достаточно знать отдельные характеристики законов распределения. Вводят понятие числовых характеристик случайнойвеличины или моментов:
Момент первого порядка — математическое ожидание:
.
Физический смысл: мат. ожидание — среднее значение случайной величины.
|
|
|
Момент второго порядка
.
Центрированный момент второго порядка — дисперсия
.
Среднеквадратическое отклонение СКО или RMS — Root-MeanSquare:
.
Случайный процесс
Каждое наблюдение X(t) на интервале от 
до 
называют реализацией случайногопроцесса (СП).
После наблюдения реализация становится детерминированной функцией.
Совокупность реализаций образует случайныйпроцессX(t).
Значения всех реализаций СП в момент времени tназ.сечением СП.
Вводят вероятностные характеристики для сечений СП.
1)Интегральный закон распределения для момента t: 
.
2)Плотность вероятностей случайного процесса: 
.
Вводят также моментыдля сечений СП.
Мат. ожидание:
.
Мат. ожидание есть среднее значение случайного процесса.
Дисперсия: второй центрированный момент
.
Одномерная плотность вероятности недостаточна для описания случайного процесса, поскольку она характеризует процесс только в отдельных сечениях ансамбля реализаций и не дает представления о степени связи значений этого процесса в различных сечениях ансамбля реализаций.
Для оценки изменчивости случайного процесса во времени используют двумерную плотность вероятностей 
, где t1 и t2 — моменты времени, в которых наблюдают сеченияx1 и x2 случайного процесса, соответственно.
|
|
|
Двумерная плотность вероятности определяет взаимосвязь значений случайного процесса в сечениях, соответствующих t1 и t2. Знание 
позволяет, в частности, определить вероятность попадания случайной величины x в интервал значений [a, b] в сечении t1, в то время как в сечении t2 она попадает в интервал значений [с, d] по следующей формуле
.
Стационарный в широком смысле случайный процесс ССП ― это такойпроцесс, одномерный закон распределения которого не зависит от времени, а двумерный закон зависит только от временного интервала между сечениями τ и не зависит от положения интервала на оси времени.
В дальнейшем будем рассматривать только стационарные процессы.
Из приведенного выше определения следует, что для ССП выполняются следующие соотношения:
.
Соответственно, мат. ожиданиеи дисперсия ССП постоянны во времени (стационарность в узком смысле).
Эргодический случайный процесс ЭСП ― это такой ССП, для полного описания которого достаточно знать только одну реализацию.
Мат. ожидание ЭСП:
.
Дисперсия ЭСП
.
Корреляционная функциявводится как среднее значение произведения двух значений центрированной случайной величины в сечениях, которые находятся на расстоянии τ друг от друга:
|
|
|
.
При τ = 0 
.
Корреляционная функцияЭСП
.
Часто используют понятие нормированной корреляционной функции
.
Интервал корреляции определяют как интеграл от модуля нормированной корреляционной функции в бесконечных пределах
.
| Лк 10 |
Дальность действия РТС
Общие положения
Во-первых, для нормальной работы любой РТС необх., чтобы в месте приёма уровень сигнала был достаточным. Мощность принимаемого сигнала зависит от след. факторов:
— мощности передаваемого сигнала;
— характеристик применяемых антенн;
— условий РРВ (подстил. поверхность, среда распр.).
Во-вторых, на дальность влияют:
— уровень требований к качественным показателям РТС (в зависимости от их назначения, напр., средн. вероятность ошибки в телекомм. системах или разр. способность по дальности в РЛС);
— характеристики и уровень помех;
— выбор алгоритмов и кач. показатели устройств обработки сигналов.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 274; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!