Обнаружение сигналов, известных полностью
5.4.1. Условия задачи
Известны все параметры сигнала 
, заданного навременном интервале
[0, Т].На практике это означает, что имеется жёсткая синхронизация на приёмной сторонево времени и по фазес передающей стороной. Задача обеспечить ссинхронизацию здесь не рассмативается: она решается отдельно.
Введём формальное ограничение на ширину спектра по всей оси частот
[–Fmax, Fmax], т. е. вместобелого шума рассмативаем окрашенный шум.
5.4.2. Решение.
1. Переходим к дискретным отсчётам
Так как полоса ограничена, проведём дискретизациюпринятой реализации 
по Котельникову с интервалом 
.
Число отсчётов 
на ограниченном интервале будет конечным
.
Заменим реализацию вектором в К-мерном пространстве.
Если в реализации сигнала нет, а содержится только шум, то каждый отсчёт шума 
( 
)распределён по Гауссу
.
Дисперсия шума есть его мощность. Спектральная плотность шума 
есть его энергия в 1 Гц полосы, поэтому дисперисиюможно выразить через полосу или интервал дискретизации
Если в реализации сигналесть,то каждый отсчёт есть сумма детерминированной величины 
и случайной величины 
. Среднее значение этой суммы равно , так как шум имеет нулевое среднее значение. Следовательно, распределение смеси определяется распределением шума, но со средним значением
|
|
|
.
2. Вывод отношения правдопдобия
Корреляционная функция белого шума имеет вид дельта-функции, то есть моменты времени, отстоящие на бесконечно малый интервал, не коррелированы. Спектр окрашенного шума имеет вид функции «прямоугольник»
,
а его корреляционная функция имеет вид функции «синус икс на икс»
.
Эта функция затухает через несколько интервалов 
, а в точках 
равна нулю: это означает, что каждый отсчёт статистически независим от другого.Многомерные плостности вероятностей явлются произведением одномерных
;
.
Получим отношение правдопдобия
.
.
3. Вывод решающегоправила
Переходим к непрерывным функциямпутём восстановления из отсчётов по Котельникову
.
— КИ ВКФ при нулевом сдвиге во времени.
Так как экспонента является монотонной функцией, можно прологарифмировать
|
|
|
.
Решающее правило можно выразить в виде
или 
— есть сигнал;
или 
— нет сигнала.
5.4.3. Схема и параметры обнаружителя
Структурная схема обнаружителя СИП приведена на рис. 5.4.
Рис. 5.4 — Схема обнаружителя СИП
Рассмотримхарактеристики обнаружения с точки зрения вероятностей правильныхи ошибочных решений.
Интегрирование — линейная операция, значит, значения КИ распределены по гауссовому закону. При отсутствии сигнала (чистый шум)
.
При наличии сигналаотличается только среднее значение
.
У КИ только дисперсия будет другой:
.
Среднее значение КИ при наличии сигнала равно 
, поэтому среднее значение квадрата КИ равно 
. Введём энергетическое отношение сигнал-шум
.
Вводят также отношение сигнал-шум для напряженийq
.
Вероятности решений:
;
.
|
|
|
Рабочие характеристики: взаимные зависимости вероятностей (рис. 5.5 а); характеристики обнаружения:зависимости вероятности правильных решений от СШЭ (рис. 5.5 б).
Рис. 5.5 — Рабочие характеристики(а) и характеристики обнаружения (б) для СИП
5.4.4. Выводы.
1. Опт обн выч КИ, сравн с порогом. Разл крит.- разные знач порога.
2. Получ рез-ты – идеал ситуация: потенц возм, не реал на практике.
3. На основе КИ можнно стр квазиоптим обнаруждители. Схема изм для учета неидеальности (по возможности).
Пример. Неизвестныймомент: нужно много паралл каналов (рис. 5.6).
Рис. 5.6 — Структурная схема квазиоптимального обнаружителя (а) и временные диаграммы его работы (б)
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 273; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!