Синтез согласованных фильтров во временной области
5.9.1. Принцип прямого синтеза
Задача: используя линейные элементы, реализовать цепь с импульсной характеристикой нужного вида.
Принцип прямого синтезаимпульсных сигналов вытекает из фильтрующего свойства дельта-функции, только место идеального дельта-импульса берётся короткий прямоугольный импульс. Реальный сигнал представляется суммой большого числа таких импульсов, сдвинутых во времени друг относительно друга на их длительность, амплитуды которых изменяются по закону сигнала. Для радиосигнала синтезированный импульс является огибающей, т. е. ВЧ колебание модулируется этим импульсом.
Принцип прямого синтезаСФ с импульсной характеристикой, имеющей форму сигнала, обращённого во времени, аналогичен. Так как отклик СФ соответствует автокорреляционной функции сигнала, цепь должна суммировать результаты сдвига сигнала на малые промежутки времени.
5.9.2. Использование многоотводных линий задержки
Для один из наиболее гибких методов формирования как самих сигналов сложной формы, так и СФ основан на применении многоотводных линий задержки (ЛЗ).
Интегральные многовыводные ЛЗ, рассчитанные на 
ступеней задержки,это линейные, взаимные компоненты, содержащие два входа-выхода и 
боковых отвода. Интервал задержки между соседней парой отводов 
фиксирован и является параметром ЛЗ.
При формировании импульсного сигнала сложной формы на вход ЛЗ подаётсяформирующий прямоугольный импульс 
длительностью (необходимое условие получения непрерывного сигнала). На первом отводе сигнал появится в момент окончания этого импульса, а на каждом следующем отводе — в момент окончания импульса на предыдущем отводе. При nступенях задержкиимпульс на выходе ЛЗ будет задержан на максимальноевремя 
, равное
|
|
|
.
Сигналы с каждого вывода ЛЗ можно подать через усилители с определёнными коэффициентами усиления 
( 
) на сумматор (рис. 5.18 а).
Рис. 5.18
Подбирая коэффициенты усиления, можно сформировать импульсный сигнал в виде ступенчатой функции (см. рис. 5.18 а)
.
Такая схема имеет дополнительное преимущество: цепь допускает юстировку, т. е. точную настройку под реальную форму сигнала (форма может отличаться от расчётной из-за неидеальности элементов) путём регулировки коэффициентов усиления усилителей.
Длительность сформированного сигнала T, очевидно, будет на один интервал задержки больше величины 
.
Таким образом, с помощью ЛЗ можно лишь аппроксимировать импульсный сигнал требуемой формы. Степень точности синтеза определяется числом ступеней задержки ЛЗ. Путём низкочастотной фильтрации можно выполнить сглаживание ступенчатого сигнала, тем самым обеспечить высокое качество аппроксимации при сравнительно небольшом числе отводов ЛЗ. Однако ограничения на минимальную длительность формирующего прямоугольного импульса связаны с ограничением на полосу рабочих частот, поэтому в реальных устройствах сформированный сигнал будет значительно сглаженным и без дополнительной фильтрации.
|
|
|
Если в рассмотренной схеме формирования импульсного сигнала подать смесь сигнала и помехи 
длительностью Tна второй вход-выход ЛЗ(см. рис. 5.19 б), то накопление выходного сигнала будет происходить с коэффициентами усиления, расположенными во времени в обратном порядке, от окончания сформированного сигнала к его началу.Это соответствует импульсной характеристике СФ. Длительность отклика будет равна 2T.
5.9.3. Формирование импульсного сигнала сложной формы
Рассмотрим алгоритм прямого синтеза импульсного сигнала с помощью ЛЗ.
Пример. Синтезировать импульс релеевской формы 
единичного размаха, длительностью T= 10 мкс со среднеквадратическим значением 
мкс.
Условие: быстродействие элементной базы позволяет обрабатывать импульсы длительностью не менее 1 мкс.
|
|
|
Форма сигнала задаётся релеевским законом и длительностью Т
.
1. Выбираем длительность формирующего прямоугольного импульса и интервал задержки 
, равный минимально допустимой длительности 1 мкс. Определяем требуемое число ступенейзадержки ЛЗ
.
2. Определяем значения коэффициентов усиления как уровни отсчётов сигнала в моменты, соответствующие серединам формирующих импульсов
.
Для заданных параметров импульса, имеющего форму закона Релея, значение коэффициентов усиления сведём в таблицу 5.1.
Таблица 5.1
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0,271 | 0,727 | 0,971 | 0,974 | 0,803 | 0,563 | 0,342 | 0,181 | 0,084 | 0,035 |
3. Запишем выражение для аппроксимированного сигнала и построим графики (рис. 5.19).
.
Рис. 5.19 — Исходный (сплошная линия) и сформированный сигналы (пунктир)
Подчеркнём, что технические ограничения на минимальную длительность формирующего импульса связаны с ограниченной полосой пропускания устройств, а значит, форма формирующего импульса не будет идеально прямоугольной, и «ступеньки» синтезированного сигнала будут сглаженными. Таким образом, выбирая технически минимально допустимую длительность формирующего импульса, получаем возможность сформировать огибающую радиоимпульса с высокой точностью.
|
|
|
5.9.4. Синтез согласованного фильтра
Пусть на вход-выход 2 (см. рис. 5.19 б) подан импульсный сигнал 
длительностью T, а коэффициенты усиления 
подобраны в соответствии с законом изменения сигнала при подаче его на вход-выход 1.
На последний вход сумматора поступает сигнал 
, синхронный с исходным, но с коэффициентом усиления 
.
На отводе ЛЗ номер 
сигнал будет сдвинут относительно исходного на 
, поэтому на соответствующем входе сумматора появится сигнал 
вида
.
В результате сложения несдвинутого во времени сигнала и сдвинутого сигнала на один интервал уровень отклика на выходе сумматора скачком возрастёт. При дальнейшем сложении возрастание уровня отклика будет продолжаться, пока сдвиг во времени не достигнет длительности сигнала T,то есть сигналы полностью наложатся, затем уровень начнёт понижаться, так как к сдвинутому сигналу больше ничего не будет добавлятья. Откликзакончится, когда его длительность достигнет 2T.
Рассмотрим формирование отклика СФ для нашего примера релеевского импульса.
Исходный сигнал имеет вид
,
где 
— закон Релея с СКО 
мкс, нормированный на максимум;
мкс.
Задержка между выводами 
мкс. Коэффициенты усиления 
приведены в таблице 5.1.
Запишем выражение для отклика СФ и построим временные диаграммы (рис. 5.20).
.
Рис. 5.20 — Промежуточные результаты сложения сигналов (а),исходный сигнал и отклик СФ (б)
Видно, что отклик СФ на основе многоотводной ЛЗ не является ступенчатой функцией, т. к. при сложении пар сдвинутых импульсов воспроизводится их реальная форма.
В приёмных устройствах согласованная фильтрация производится на промежуточной частоте (ПЧ) 
, которая точно известна. Для отсутствияпреходных процессов на «стыках импульсов» необходимо, чтобы задержка 
была кратна периоду колебания промежуточной частоты (ПЧ)
,
где N — выбранное число периодов ПЧ.
5.9.5. Упрощённые реализации согласованных фильтров
Схема фильтра может быть упрощена для импульсов симметричной формы относительно момента 
, так как тогда импульсная характеристика и форма импульса совпадают.
Самая простая схема — для прямоугольного импульса,т. к. все коэффициенты усиления одинаковы, а суммирование можно заменить интегрированием.
Результат интегрирования прямоугольного импульса —функция с изломом, линейно нарастающая на интервале длительности импульса (рис. 5.21 а, б). Чтобы обеспечитьубывание и «гашение» постоянного уровня, необходимо взятьещё один результат интегрирования прямоугольного импульса с отрицательном уровнем, сдвинутый относительно первого на его длительность (рис. 5.21 в). В результате сложения этих двух сигналов получаем АКФ прямоугольного импульса (рис. 5.21 г). Схема формирователя очевидна (рис. 5.12 д).
Рис. 5.21
Примечание. Если задержка кратна нечётному числу полупериодов, то вычитание следует заменить суммированием.
Роль интегрирующей цепи играет ФНЧ (рис. 5.22).
Рис. 5.22
5.9.6. Согласованный фильтр для пачек импульсов
Выражение для пачки из nимпульсовимеет след вид
,
где 
— амплитуды импульса в пачке;
— форма каждого импульса;
— интервал между импульсами.
Пусть спектр одниночного импульса 
. Смещение во времени даёт в спектре экспоненциальный множитель, поэтому для i-го импульса
.
Спектр пачки имеет вид
.
ЧХ СФ
.
Величина смещения во времeни должна обеспечить физическую реализуемость. Длительность пачки Tравна
,
где 
— длительность импульса.
Примем в качестве 
эту величину, тогда
.
Получили
.
Первый сомножитель— ЧХ СФ с одиночным имп. Второй — взвешенное суммирование.
Структура СФ пачки(рис. 5.23).
Рис. 5.23
Для прямоугольного импульса схема упрощается (рис.5.24).
Рис. 5.24
Здесь применён сумматор с обратной связью через линию задержки — т. н. рециркулятор. Он обеспечивает нарастание выходного сигнала по линейному закону за счёт накопления импульсов. Фильтры с рециркуляторами называют накопительными.
Для примера построим временные диаграммы для пачки из 4 импульсов с интервалом 
(рис. 5.25).
Рис. 5.25
Амплитудный спектр одиночного прямоугольного имп
.
АЧХ СФ для этого импульса — такой же, а для пачки добавляется множитель суммирования (рис. 5.26)
.
Рис. 5.26 — АЧХ СФ для пачки из четырёх импульсов
По виду АЧХ такие фильтры назвают «гребёнчатые».
Формально говоря, с ростом числа импульсов в пачке линейно увеличивается энергия сигнала, т. е. растёт отношение сигнал-помеха. Однако при большом числе импульсов проявляется неидеальность рециркуляторов: имеются потери в ЛЗ и аналоговом сумматоре (рис. 5.27).
Рис 5.27 — Идеальная и реальная характеристики накопления рециркулятора
Таким образом, с учётом неидеальности рециркулятора можно схему СФ упростить, так каквторая ЛЗ и вычитатель нужны только для обеспечения спадания уровня сигнала на выходе. Если выбрать коэффициент обратной связи рециркулятора меньшим единицы, то эта часть схемы станет лишней (рис. 5.28).
Рис 5.28 — Упрощенная структурная схема СФ пачки импульсов
Разрешение сигналов
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 724; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!