Приближенное вычисление одинарных интегралов
Цель работы:
1. Освоить методы приближенного вычисления определенных одинарных интегралов с использованием основных квадратурных формул.
2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.
3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.
Задание:
1. По блок-схеме [3, с. 46-47] составить программу вычисления одинарного определенного интеграла 
.
2. В соответствии с вариантом задания произвести вычисление интеграла на отрезке [1, 2] по формуле трапеций и по формуле Симпсона. Варианты задания и виды подынтегральной функции f(x) приведены в табл. 3.6. Выбрать начальное число участков интегрирования n = 2. Задать начальную точность вычисления интеграла ε = 10-1. Повторить вычисления с точностью ε = 10-2.
3. Составить отчет по работе.
Таблица 3.6
| № | Подынтегральная функция f(x) | № | Подынтегральная функция f(x) |
| 1 | x · ln(x) | 10 | 1/ln(x) + 1/(1 + x) |
| 2 | ln׀(x)sin׀ | 11 | 1/x·(1/(1 + 2x2) + 3) |
| 3 | x/(ex – 1) | 12 | x2 · sin(3x) |
| 4 | x2 · lg(x) | 13 | sin2(x + 2) · e-x |
| 5 | ln(x + 2)/x2 | 14 | ln(׀x e-1 ׀ / ׀ x-e ׀) |
| 6 | ln׀(x)gt׀ | 15 | e-x · sin2(x) |
| 7 | e-2x/(x + 2) | 16 | ln׀(x) cos / (1 + (x) sin ׀ |
| 8 | x2/(2 + ex) | 17 | ex / ׀ 3- x ׀ |
| 9 | sin2(x)/(2 + cos(x)) | 18 | e-x · x2 ·ln(x) |
|
|
|
| Окончание табл. 3.6
| |||
| № | Подынтегральная функция f(x) | № | Подынтегральная функция f(x) |
| 19 | ln((1 – e-x)/(1 + ex)) | 25 | (x + 2) · ex |
| 20 | 1/(ex – 2) – 1/ex | 26 | 1 / (2 · sin2(x) + cos4(x +2)) |
| 21 | x · e2x | 27 | ׀sin(x)/(sin2(x) + cos2(x + 1)׀ |
| 22 | ln׀(x/1 )nl׀ | 28 | ln(1 + 2 · ׀ cos(x) ׀) |
| 23 | ex/sin2(3x) | 29 | 1 / (sin(x) + cos(x))2 |
| 24 | six(x) · cos2(x) | 30 | x3 · lg(x + 2) |
Лабораторная работа 3.6
Приближенное вычисление двойных интегралов
Цель работы:
1. Освоить методы приближенного вычисления двойных интегралов.
2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.
3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.
Задание:
1. По блок-схеме [3, с. 50] составить программу вычисления двойного определенного интеграла.
2. В соответствии с вариантом задания произвести вычисление интеграла на отрезке. Варианты задания и виды интегралов приведены в табл. 3.7. Выбрать начальное число участков интегрирования n = 2. Задать точность вычисления интеграла ε = 10-1.
3. Составить отчет по работе.
|
|
|
Таблица 3.7
| № | Интеграл | № | Интеграл |
| 1 | 
| 11 | 
|
| 2 | 
| 12 | 
|
| 3 | 
| 13 | 
|
| 4 | 
| 14 | 
|
| 5 | 
| 15 | 
|
| 6 | 
| 16 | 
|
| 7 | 
| 17 | 
|
| 8 | 
| 18 | 
|
| 9 | 
| 19 | 
|
| 10 | 
| 20 | 
|
Лабораторная работа 3.7
Интерполирование функций
Цель работы:
1. Освоить методы интерполирования функций, основанные на использовании интерполяционных многочленов.
2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.
3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.
Задание:
1. По блок-схеме [3, с. 56] составить программу вычисления интерполяционного многочлена Лагранжа.
2. В соответствии с вариантом задания вычислить на ЭВМ приближенное значение таблично заданной функции в промежуточной точке х = 1.2 · х2 . Варианты задания приведены в табл. 3.8.
3. По данным табл. 3.8 в соответствии с вариантом задания построить интерполяционные формулы Ньютона. Обосновать выбор степени интерполяционных многочленов.
4. Вычислить приближенные значения таблично заданной функции в промежуточных точках х = 1.2 · х0 и х = 0.8 · х4.
|
|
|
5. Составить отчет по работе.
Таблица 3.8
| № | х0=1 | х1=4 | х2=7 | х3=10 | х4=13 | № | х0=1 | х1=4 | х2=7 | х3=10 | х4=13 |
| у0 | у1 | у2 | у3 | у4 | у0 | у1 | у2 | у3 | у4 | ||
| 1 | 6 | 8 | 12 | 19 | 29 | 11 | 6 | 11 | 22 | 43 | 76 |
| 2 | 6 | 9 | 14 | 23 | 36 | 12 | 6 | 12 | 24 | 47 | 82 |
| 3 | 6 | 10 | 17 | 27 | 42 | 13 | 7 | 13 | 27 | 51 | 89 |
| 4 | 6 | 11 | 19 | 31 | 48 | 14 | 7 | 14 | 29 | 55 | 95 |
| 5 | 7 | 12 | 21 | 35 | 54 | 15 | 7 | 15 | 31 | 59 | 101 |
| 6 | 6 | 9 | 15 | 27 | 45 | 16 | 6 | 9 | 14 | 21 | 32 |
| 7 | 6 | 10 | 18 | 31 | 51 | 17 | 7 | 10 | 16 | 25 | 38 |
| 8 | 6 | 11 | 20 | 35 | 57 | 18 | 7 | 11 | 18 | 29 | 44 |
| 9 | 7 | 12 | 22 | 39 | 64 | 19 | 7 | 12 | 20 | 33 | 50 |
| 10 | 7 | 13 | 24 | 43 | 70 | 20 | 7 | 13 | 23 | 37 | 57 |
| Окончание табл. 3.8 | |||||||||||
| № | х0=1 | х1=4 | х2=7 | х3=10 | х4=13 | № | х0=1 | х1=4 | х2=7 | х3=10 | х4=13 |
| у0 | у1 | у2 | у3 | у4 | у0 | у1 | у2 | у3 | у4 | ||
| 21 | 6 | 10 | 19 | 35 | 61 | 26 | 6 | 10 | 17 | 29 | 47 |
| 22 | 6 | 11 | 21 | 39 | 67 | 27 | 7 | 11 | 19 | 33 | 54 |
| 23 | 7 | 12 | 23 | 43 | 73 | 28 | 7 | 12 | 21 | 37 | 60 |
| 24 | 7 | 13 | 26 | 47 | 79 | 29 | 7 | 13 | 24 | 41 | 66 |
| 25 | 7 | 14 | 28 | 51 | 86 | 30 | 7 | 14 | 26 | 45 | 72 |
|
|
|
Лабораторная работа 3.8
Интерполирование сплайнами
Цель работы:
1. Освоить методы интерполирования функций, основанные на использовании сплайнов.
2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.
3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.
Задание:
1. В соответствии с вариантом задания (табл. 3.9) в заданном диапазоне составить таблицу значений в 4-х равноотстоящих точках.
2. С помощью интерполяции сплайнами [3, с. 61] рассчитать приближенные значения функции в серединах всех трех участков.
3. Приближенные значения сравнить с точными и определить погрешность в процентах.
4. Составить отчет по работе.
Таблица 3.9
| № | Аргумент | Константы | Функция |
| 1 | xn=1.7 xk=5.3 | a=0.5 | 
|
| 2 | xn=0.2 xk=1.7 | b=2.1 | y=  
|
| Продолжение табл. 3.9
| |||
| № | Аргумент | Константы | Функция |
| 3 | xn=0.7 xk=2.5 | a=1.2 b=2.0 c=0.5 | 
|
| 4 | xn=1.2 xk=3.0 | 
| |
| 5 | xn=1.2 xk=3.0 | b=1.75 | 
|
| 6 | xn=1.2 xk=2.4 | a=0.2 | 
|
| 7 | xn=1.2 xk=2.2 | a=0.5 | 
|
| 8 | xn=1.2 xk=3.0 | a=0.33 | 
|
| 9 | xn=1.1 xk=2.9 | 0.91 | 
|
| 10 | xn=0.7 xk=1.9 | a=2.73 | 
|
| 11 | xn=0.2 xk=1.7 | a=3.5 | 
|
| 12 | xn=0.1 xk=0.9 | a=1.3 | 
|
| 13 | xn=0.3 xk=1.5 | 
| |
| 14 | xn=0.1 xk=0.6 | a=0.2 | 
|
| Окончание табл. 3.9 | |||
| № | Аргумент | Константы | Функция |
| 15 | xn=0.5 xk=2.0 | 
| |
| 16 | xn=1.0 xk=2.0 | a=2.1 | 
|
| 17 | xn=1.0 xk=3.0 | a=0.5 b=2.1 | 
|
| 18 | xn=2.0 xk=5.0 | a=0.7 b=0.65 | 
|
Лабораторная работа 3.9
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 398; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!