ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ



Лабораторная работа 3.1

Точные методы решения систем линейных

Алгебраических уравнений

                       

Цель работы:

1. Освоить точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

 

Задание:

1. По блок-схеме [3, с.7, 11] составить программу решения СЛАУ. Для нечетных вариантов – по методу Гаусса, для четных – по методу Гаусса-Жордана с выбором главного элемента.

2. Произвести вычисления на ЭВМ в соответствии с вариантом задания. Исходные данные по вариантам представлены в табл. 3.1.

3. Проверить правильность полученного решения путем подстановки найденных значений неизвестных в одно из уравнений системы.

4. Составить отчет по работе.

                                                                                                   Таблица 3.1

 

Матрица

коэффициентов

Свобод-ные

члены

Матрица

коэффициентов

Свобод-ные

члены

Х1 Х2 Х3 Х1 Х2 Х3

 

1

10 3 -2 27

 

4

5 2 1 -14
-3 -9 3 -51 -1 4 1 2
-1 -1 5 -11 -1 3 6 18

 

2

6 1 2 6

 

5

5 -1 -1 -14
3 10 3 -31 3 -9 -3 -12
1 2 5 3 2 3 10 35

 

3

5 2 1 -22

 

6

8 2 -2 12
-1 4 1 32 1 5 -1 15
-1 3 6 31 -3 2 10 13

Окончание табл. 3.1

 

Матрица коэффициентов

Сво-бодные члены

Матрица коэффициентов

Сво-бодные члены

Х1 Х2 Х3 Х1 Х2 Х3

7

8 2 -2 14

19

10 2 -3 2
1 5 -1 12 -1 5 1 14
-3 2 10 -9 -2 2 8 -8

 

8

8 -2 2 16

 

20

9 -3 -1 -24
-3 10 2 -11 2 8 3 13
1 -2 5 2 2 1 5 12

 

9

6 1 2 -5

 

21

9 -1 -3 34
3 10 3 47 2 5 1 6
1 2 5 13 2 3 8 39

 

10

6 -1 3 -26

 

22

8 -3 2 30
1 5 2 15 2 7 -3 -27
1 -1 4 15 1 -2 5 15

 

11

5 -1 -1 -9

 

23

6 -1 3 -24
3 -9 -3 -21 1 5 2 10
-2 3 10 35 1 -1 4 -10

 

12

 9 -1 -3 4

 

24

9 -1 -3 4
2 5 1 -15 2 5 1 -15
2 3 8 14 2 3 8 14

 

13

5 -2 1 -16

 

25

6 -3 -1 -18
-3 7 2 -9 1 4 -1 -1
2 -3 8 35 1 2 5 15

 

14

10 2 -3 22

 

26

6 1 2 6
-1 5 1 -6 3 10 3 -31
-2 2 8 8 1 2 5 3

 

15

5 -2 1 -5

 

27

5 2 1 13
-3 7 2 -9 3 8 2 -18
2 -3 8 35 -1 -3 9 17

 

16

8 -3 2 14

 

28

10 3 -2 6
2 7 -3 45 -3 -9 3 33
1 -2 5 -19 -1 -1 5 7

 

17

5 -1 - 6

 

29

9 -3 -1 -24
3 -9 13 -12 2 8 3 13
-2 3 10 -33 2 1 5 12

 

18

10 3 -2 27

 

30

6 1 2 -19
-3 -9 3 -51 3 10 3 -13
-1 -1 5 -11 1 2 5 9

Лабораторная работа 3.2

Итерационные методы решения систем линейных

Алгебраических уравнений

Цель работы:

1. Освоить итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1.По блок-схеме [3, с.15] составить программу решения СЛАУ. Для нечетных вариантов использовать метод Зейделя, для четных – метод простой итерации.

2. Произвести вычисления на ЭВМ в соответствии с вариантом задания. Исходные данные по вариантам представлены в табл. 3.2.

3. Проверить правильность полученного решения путем подстановки                   найденных значений неизвестных в одно из уравнений системы.

4. Составить отчет по работе.                                                                                    

                                                                                                Таблица 3.2

 

Матрица

коэффициентов

Свободные

члены

Матрица

коэффициентов

Свободные

члены

Х1 Х2 Х3 Х1 Х2 Х3

 

1

5 -1 -1 -14

 

5

6 1 2 6
3 -9 -3 -12 3 10 3 -31
2 3 10 35 1 2 5 3

 

2

8 2 -2 12

 

6

10 3 -2 27
1 5 -1 15 -3 -9 3 -51
-3 2 10 13 -1 -1 5 -11

 

3

10 2 -3 2

 

7

8 2 -2 14
-1 5 1 14 1 5 -1 12
-2 2 8 -8 -3 2 10 -9

 

4

5 2 1 -22

 

8

8 -2 2 16
-1 4 1 32 -3 10 2 -11
-1 3 6 31 1 -2 5 2

Окончание табл. 3.2

 

Матрица коэффициентов

Сво-бодные члены

Матрица коэффициентов

Сво-бодные члены

Х1 Х2 Х3 Х1 Х2 Х3

 

9

9 -1 -3 34

 

20

6 1 2 -5
2 5 1 6 3 10 3 47
2 3 8 39 1 2 5 13

 

10

8 -3 2 30

 

21

6 -1 3 -26
2 7 -3 -27 1 5 2 15
1 -2 5 15 1 -1 4 15

 

11

9 -3 -1 -24

 

22

5 -1 -1 -9
2 8 3 13 3 -9 -3 -21
2 1 5 12 -2 3 10 35

 

12

9 -1 -3 4

 

23

6 -1 3 -24
2 5 1 -15 1 5 2 10
2 3 8 14 1 -1 4 -10

 

13

6 -3 -1 -18

 

24

 9 -1 -3 4
1 4 -1 -1 2 5 1 -15
1 2 5 15 2 3 8 14

 

14

6 1 2 6

 

25

5 -2 1 -16
3 10 3 -31 -3 7 2 -9
1 2 5 3 2 -3 8 35

 

15

5 2 1 13

 

26

10 2 -3 22
3 8 2 -18 -1 5 1 -6
-1 -3 9 17 -2 2 8 8

 

16

10 3 -2 27

 

27

5 -2 1 -5
-3 -9 3 -51 -3 7 2 -9
-1 -1 5 -11 2 -3 8 35

 

17

9 -3 -1 -24

 

28

8 -3 2 14
2 8 3 13 2 7 -3 45
2 1 5 12 1 -2 5 -19

 

18

6 1 2 -19

 

29

5 -1 - 6
3 10 3 -13 3 -9 13 -12
1 2 5 9 -2 3 10 -33

 

19

10 3 -2 27

 

30

6 1 2 -5
-3 -9 3 -51 3 10 3 47
-1 -1 5 -11 1 2 5 13

Лабораторная работа 3.3

Приближенные методы решения

Нелинейных уравнений

 

Цель работы:

1. Освоить приближенные методы решения нелинейных уравнений.

2.  Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 20] составить программу отделения действительных корней нелинейного уравнения..

2. Произвести отделение корней для нелинейных уравнений, представленных в табл. 3.3 и 3.4, в соответствии с вариантом задания. В случае нескольких корней определить отрезок, содержащий наименьший корень.

3. Для нечетных вариантов табл. 3.3 по блок-схеме составить программу уточнения выделенного корня нелинейного уравнения с помощью метода половинного деления [3, с. 22], для четных вариантов составить программу методом хорд [3, с. 25].

4. Произвести вычисления на ЭВМ с точностью ε =10-1 и ε =10-3.

5. Для нечетных вариантов табл. 3.4 по блок-схеме составить программу уточнения выделенного корня нелинейного уравнения методом касательных [3, с. 28], для четных вариантов – программу методом итераций [3, с. 31].

6. Произвести вычисления на ЭВМ с точностью ε =10-1 и ε =10-3.

7. Составить отчет по работе.

                                                                                                    Таблица 3.3

 

Вид уравнения Вид уравнения

Диапазон -5 ≤ х ≤ 5

Диапазон 0 ≤ х ≤ 10

1 2х – 5х – 3 = 0 7 x·lg(x + 2) -10 = 0
2 х -5 =0 8 (x – 2)2·lg(x + 11) – 7 = 0
3 е-2х -2х + 1 = 0 9 (x – 4)2·lg(x + 1) – 1 = 0
4 2х – 6х +3 = 0 10 x·lgx -1.2 = 0
5 3х -2х +5 = 0 11 2·lgx – 0.5·x + 1 = 0
6 2х -3х2 +1 = 0 12 lnx –x + 2 = 0

Окончание табл. 3.3

Вид уравнения Вид уравнения

Диапазон -5 ≤ х ≤ 5

Диапазон 0 ≤ х ≤ 10

13 3х + 2х -2 = 0 22 2·ln(x + 10) – x = 0
14 0.5х – 1 –(х + 2)2 = 0

Диапазон -2π ≤ х ≤ 2π

15 ех – х2 + 8 = 0 23 (x – 3)·cosx - 1 = 0
16 0.5х – 3 + (х + 1)2 = 0 24 sin(x + π/2) - 0.5·x = 0
17 (х – 2)2 ·2х -1 = 0 25 sin(x + 1) - 0.5·x = 0
18 0.5х – 3 + (х + 1)2 = 0 26 3·x – cosx -1 = 0
19 Lg(7 – x) – ex = 0 27 1.8·x2 –sin10x = 0
20 X2 –ln(6 + x) = 0 28 x2cos2x +1 = 0
21 2х - 8x =0 29 2cos(x +π/6) +x2 -3x + 2 =0

                                                                                                        Таблица 3.4

Вид уравнения: a·x3 + b·x2 + c·x + d = 0

Диапазон -10 ≤ х ≤ 10

a b c d
1 1.0 -2.0 4.0 5.0
2 -0.5 2.0 -3.5 1.0
3 2.0 -1.0 -8.0 -10
4 -0.3 1.5 -3.0 3.0
5 1.0 -3.0 -4.0 -8.0
6 -0.1 1.0 -2.5 5.0
7 2.0 -10 5.0 -6.0
8 0.1 0.5 -2.0 0.5
9 1.0 3.0 -10 -5.0
10 0.3 0.0 -1.5 9.0
11 0.6 -0.5 -1.0 11
12 0.7 -1.0 -0.5 13
13 0.9 -1.5 0 15
14 1.1 -2.0 0.5 17
15 1.3 -2.5 1.0 19

Лабораторная работа 3.4

Решение систем нелинейных уравнений

Цель работы:

1. Освоить приближенные методы решения систем нелинейных уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

 

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 34] составить программы решения системы нелинейных уравнений методами Ньютона и минимизации.

2. В соответствии с вариантом задания найти один действительный корень с точностью ε = 0.0001. Варианты задания приведены в табл. 3.5.

3. Составить отчет по работе.

 

Таблица 3.5

 

Система уравнений Система уравнений
1 tg(x1x2+0,1)=x12 x12+2x22=1 11 x1+tgx1x2=0 (x22- 7,5)2+lnx1=0
2 (x22- 7,5)2+lnx1=0 2x1+cosx2=2 12 5x12+12x22-1=0 sin(3,1x1+0,2x2)+2x1=0
3 sin(x1+x2)-1,2x1=0,2 x12+x2 2=1 13 4x1-tgx1x2=0 (x2 2-3)2+lnx1=0
4 cos(x1-1)+x2=0,5 x1 –cosx2=3 14 3x12+14x2 2-1=0 sin(3x1+0,1x2)+x1=0
5 cosx1+x2=1,5 2x1-sin(x2-0,5)=1 15 0,16x1+2,1x2+x1x2=0 cosx2+2x1=0
6 sin(x1+0,5)-x2=1 cos(x2-2)+x1=0 16 sin(x1+0,4)+3,5x2-0,5=0 cos(x2+0,2)+0,5x1=0
7 cos(x1+0,5)+x2=0.8 sinx2-2x1=1.6 17 0,24x1+3,5x2+x1x2=0 cosx2+2x1=0
8 tg(x1x2+0,3)=x12 0,9x12+2x22=2 18 tgx1-cos1,5x2=0 2x23-x12-4x1-3=0
9 sin(x1+x2)-1,3x1=0 x12+x22=1 19 tg2x1-cos2x2=0 x12+x22=1
10 tgx1x2=x12 0,8x12+2x22=1 20 sin(x1+0,8)+2x2-1=0 cos(x2+0,6)+0,5x1=0

Лабораторная работа 3.5


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 573; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!