ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ
Лабораторная работа 3.1
Точные методы решения систем линейных
Алгебраических уравнений
Цель работы:
1. Освоить точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.
3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.
Задание:
1. По блок-схеме [3, с.7, 11] составить программу решения СЛАУ. Для нечетных вариантов – по методу Гаусса, для четных – по методу Гаусса-Жордана с выбором главного элемента.
2. Произвести вычисления на ЭВМ в соответствии с вариантом задания. Исходные данные по вариантам представлены в табл. 3.1.
3. Проверить правильность полученного решения путем подстановки найденных значений неизвестных в одно из уравнений системы.
4. Составить отчет по работе.
Таблица 3.1
№
| Матрица коэффициентов | Свобод-ные члены | № | Матрица коэффициентов | Свобод-ные члены | ||||||
Х1 | Х2 | Х3 | Х1 | Х2 | Х3 | ||||||
1 | 10 | 3 | -2 | 27 |
4 | 5 | 2 | 1 | -14 | ||
-3 | -9 | 3 | -51 | -1 | 4 | 1 | 2 | ||||
-1 | -1 | 5 | -11 | -1 | 3 | 6 | 18 | ||||
2 | 6 | 1 | 2 | 6 |
5 | 5 | -1 | -1 | -14 | ||
3 | 10 | 3 | -31 | 3 | -9 | -3 | -12 | ||||
1 | 2 | 5 | 3 | 2 | 3 | 10 | 35 | ||||
3 | 5 | 2 | 1 | -22 |
6 | 8 | 2 | -2 | 12 | ||
-1 | 4 | 1 | 32 | 1 | 5 | -1 | 15 | ||||
-1 | 3 | 6 | 31 | -3 | 2 | 10 | 13 |
Окончание табл. 3.1
| |||||||||||
№ | Матрица коэффициентов | Сво-бодные члены | № | Матрица коэффициентов | Сво-бодные члены | ||||||
Х1 | Х2 | Х3 | Х1 | Х2 | Х3 | ||||||
7 | 8 | 2 | -2 | 14 | 19 | 10 | 2 | -3 | 2 | ||
1 | 5 | -1 | 12 | -1 | 5 | 1 | 14 | ||||
-3 | 2 | 10 | -9 | -2 | 2 | 8 | -8 | ||||
8 | 8 | -2 | 2 | 16 |
20 | 9 | -3 | -1 | -24 | ||
-3 | 10 | 2 | -11 | 2 | 8 | 3 | 13 | ||||
1 | -2 | 5 | 2 | 2 | 1 | 5 | 12 | ||||
9 | 6 | 1 | 2 | -5 |
21 | 9 | -1 | -3 | 34 | ||
3 | 10 | 3 | 47 | 2 | 5 | 1 | 6 | ||||
1 | 2 | 5 | 13 | 2 | 3 | 8 | 39 | ||||
10 | 6 | -1 | 3 | -26 |
22 | 8 | -3 | 2 | 30 | ||
1 | 5 | 2 | 15 | 2 | 7 | -3 | -27 | ||||
1 | -1 | 4 | 15 | 1 | -2 | 5 | 15 | ||||
11 | 5 | -1 | -1 | -9 |
23 | 6 | -1 | 3 | -24 | ||
3 | -9 | -3 | -21 | 1 | 5 | 2 | 10 | ||||
-2 | 3 | 10 | 35 | 1 | -1 | 4 | -10 | ||||
12 | 9 | -1 | -3 | 4 |
24 | 9 | -1 | -3 | 4 | ||
2 | 5 | 1 | -15 | 2 | 5 | 1 | -15 | ||||
2 | 3 | 8 | 14 | 2 | 3 | 8 | 14 | ||||
13 | 5 | -2 | 1 | -16 |
25 | 6 | -3 | -1 | -18 | ||
-3 | 7 | 2 | -9 | 1 | 4 | -1 | -1 | ||||
2 | -3 | 8 | 35 | 1 | 2 | 5 | 15 | ||||
14 | 10 | 2 | -3 | 22 |
26 | 6 | 1 | 2 | 6 | ||
-1 | 5 | 1 | -6 | 3 | 10 | 3 | -31 | ||||
-2 | 2 | 8 | 8 | 1 | 2 | 5 | 3 | ||||
15 | 5 | -2 | 1 | -5 |
27 | 5 | 2 | 1 | 13 | ||
-3 | 7 | 2 | -9 | 3 | 8 | 2 | -18 | ||||
2 | -3 | 8 | 35 | -1 | -3 | 9 | 17 | ||||
16 | 8 | -3 | 2 | 14 |
28 | 10 | 3 | -2 | 6 | ||
2 | 7 | -3 | 45 | -3 | -9 | 3 | 33 | ||||
1 | -2 | 5 | -19 | -1 | -1 | 5 | 7 | ||||
17 | 5 | -1 | - | 6 |
29 | 9 | -3 | -1 | -24 | ||
3 | -9 | 13 | -12 | 2 | 8 | 3 | 13 | ||||
-2 | 3 | 10 | -33 | 2 | 1 | 5 | 12 | ||||
18 | 10 | 3 | -2 | 27 |
30 | 6 | 1 | 2 | -19 | ||
-3 | -9 | 3 | -51 | 3 | 10 | 3 | -13 | ||||
-1 | -1 | 5 | -11 | 1 | 2 | 5 | 9 |
Лабораторная работа 3.2
Итерационные методы решения систем линейных
Алгебраических уравнений
Цель работы:
1. Освоить итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.
3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.
Задание:
1.По блок-схеме [3, с.15] составить программу решения СЛАУ. Для нечетных вариантов использовать метод Зейделя, для четных – метод простой итерации.
2. Произвести вычисления на ЭВМ в соответствии с вариантом задания. Исходные данные по вариантам представлены в табл. 3.2.
3. Проверить правильность полученного решения путем подстановки найденных значений неизвестных в одно из уравнений системы.
|
|
4. Составить отчет по работе.
Таблица 3.2
№
| Матрица коэффициентов | Свободные члены | № | Матрица коэффициентов | Свободные члены | ||||
Х1 | Х2 | Х3 | Х1 | Х2 | Х3 | ||||
1 | 5 | -1 | -1 | -14 |
5 | 6 | 1 | 2 | 6 |
3 | -9 | -3 | -12 | 3 | 10 | 3 | -31 | ||
2 | 3 | 10 | 35 | 1 | 2 | 5 | 3 | ||
2 | 8 | 2 | -2 | 12 |
6 | 10 | 3 | -2 | 27 |
1 | 5 | -1 | 15 | -3 | -9 | 3 | -51 | ||
-3 | 2 | 10 | 13 | -1 | -1 | 5 | -11 | ||
3 | 10 | 2 | -3 | 2 |
7 | 8 | 2 | -2 | 14 |
-1 | 5 | 1 | 14 | 1 | 5 | -1 | 12 | ||
-2 | 2 | 8 | -8 | -3 | 2 | 10 | -9 | ||
4 | 5 | 2 | 1 | -22 |
8 | 8 | -2 | 2 | 16 |
-1 | 4 | 1 | 32 | -3 | 10 | 2 | -11 | ||
-1 | 3 | 6 | 31 | 1 | -2 | 5 | 2 |
Окончание табл. 3.2
| |||||||||||
№ | Матрица коэффициентов | Сво-бодные члены | № | Матрица коэффициентов | Сво-бодные члены | ||||||
Х1 | Х2 | Х3 | Х1 | Х2 | Х3 | ||||||
9 | 9 | -1 | -3 | 34 |
20 | 6 | 1 | 2 | -5 | ||
2 | 5 | 1 | 6 | 3 | 10 | 3 | 47 | ||||
2 | 3 | 8 | 39 | 1 | 2 | 5 | 13 | ||||
10 | 8 | -3 | 2 | 30 |
21 | 6 | -1 | 3 | -26 | ||
2 | 7 | -3 | -27 | 1 | 5 | 2 | 15 | ||||
1 | -2 | 5 | 15 | 1 | -1 | 4 | 15 | ||||
11 | 9 | -3 | -1 | -24 |
22 | 5 | -1 | -1 | -9 | ||
2 | 8 | 3 | 13 | 3 | -9 | -3 | -21 | ||||
2 | 1 | 5 | 12 | -2 | 3 | 10 | 35 | ||||
12 | 9 | -1 | -3 | 4 |
23 | 6 | -1 | 3 | -24 | ||
2 | 5 | 1 | -15 | 1 | 5 | 2 | 10 | ||||
2 | 3 | 8 | 14 | 1 | -1 | 4 | -10 | ||||
13 | 6 | -3 | -1 | -18 |
24 | 9 | -1 | -3 | 4 | ||
1 | 4 | -1 | -1 | 2 | 5 | 1 | -15 | ||||
1 | 2 | 5 | 15 | 2 | 3 | 8 | 14 | ||||
14 | 6 | 1 | 2 | 6 |
25 | 5 | -2 | 1 | -16 | ||
3 | 10 | 3 | -31 | -3 | 7 | 2 | -9 | ||||
1 | 2 | 5 | 3 | 2 | -3 | 8 | 35 | ||||
15 | 5 | 2 | 1 | 13 |
26 | 10 | 2 | -3 | 22 | ||
3 | 8 | 2 | -18 | -1 | 5 | 1 | -6 | ||||
-1 | -3 | 9 | 17 | -2 | 2 | 8 | 8 | ||||
16 | 10 | 3 | -2 | 27 |
27 | 5 | -2 | 1 | -5 | ||
-3 | -9 | 3 | -51 | -3 | 7 | 2 | -9 | ||||
-1 | -1 | 5 | -11 | 2 | -3 | 8 | 35 | ||||
17 | 9 | -3 | -1 | -24 |
28 | 8 | -3 | 2 | 14 | ||
2 | 8 | 3 | 13 | 2 | 7 | -3 | 45 | ||||
2 | 1 | 5 | 12 | 1 | -2 | 5 | -19 | ||||
18 | 6 | 1 | 2 | -19 |
29 | 5 | -1 | - | 6 | ||
3 | 10 | 3 | -13 | 3 | -9 | 13 | -12 | ||||
1 | 2 | 5 | 9 | -2 | 3 | 10 | -33 | ||||
19 | 10 | 3 | -2 | 27 |
30 | 6 | 1 | 2 | -5 | ||
-3 | -9 | 3 | -51 | 3 | 10 | 3 | 47 | ||||
-1 | -1 | 5 | -11 | 1 | 2 | 5 | 13 |
Лабораторная работа 3.3
Приближенные методы решения
Нелинейных уравнений
Цель работы:
1. Освоить приближенные методы решения нелинейных уравнений.
2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.
3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.
Задание:
1. По блок-схеме [3, с. 20] составить программу отделения действительных корней нелинейного уравнения..
2. Произвести отделение корней для нелинейных уравнений, представленных в табл. 3.3 и 3.4, в соответствии с вариантом задания. В случае нескольких корней определить отрезок, содержащий наименьший корень.
3. Для нечетных вариантов табл. 3.3 по блок-схеме составить программу уточнения выделенного корня нелинейного уравнения с помощью метода половинного деления [3, с. 22], для четных вариантов составить программу методом хорд [3, с. 25].
4. Произвести вычисления на ЭВМ с точностью ε =10-1 и ε =10-3.
5. Для нечетных вариантов табл. 3.4 по блок-схеме составить программу уточнения выделенного корня нелинейного уравнения методом касательных [3, с. 28], для четных вариантов – программу методом итераций [3, с. 31].
6. Произвести вычисления на ЭВМ с точностью ε =10-1 и ε =10-3.
7. Составить отчет по работе.
Таблица 3.3
№ | Вид уравнения | № | Вид уравнения |
Диапазон -5 ≤ х ≤ 5 | Диапазон 0 ≤ х ≤ 10 | ||
1 | 2х – 5х – 3 = 0 | 7 | x·lg(x + 2) -10 = 0 |
2 | 2ех -5 =0 | 8 | (x – 2)2·lg(x + 11) – 7 = 0 |
3 | е-2х -2х + 1 = 0 | 9 | (x – 4)2·lg(x + 1) – 1 = 0 |
4 | 2х – 6х +3 = 0 | 10 | x·lgx -1.2 = 0 |
5 | 3х -2х +5 = 0 | 11 | 2·lgx – 0.5·x + 1 = 0 |
6 | 2х -3х2 +1 = 0 | 12 | lnx –x + 2 = 0 |
Окончание табл. 3.3 | |||
№ | Вид уравнения | № | Вид уравнения |
Диапазон -5 ≤ х ≤ 5 | Диапазон 0 ≤ х ≤ 10 | ||
13 | 3х + 2х -2 = 0 | 22 | 2·ln(x + 10) – x = 0 |
14 | 0.5х – 1 –(х + 2)2 = 0 | Диапазон -2π ≤ х ≤ 2π | |
15 | ех – х2 + 8 = 0 | 23 | (x – 3)·cosx - 1 = 0 |
16 | 0.5х – 3 + (х + 1)2 = 0 | 24 | sin(x + π/2) - 0.5·x = 0 |
17 | (х – 2)2 ·2х -1 = 0 | 25 | sin(x + 1) - 0.5·x = 0 |
18 | 0.5х – 3 + (х + 1)2 = 0 | 26 | 3·x – cosx -1 = 0 |
19 | Lg(7 – x) – ex = 0 | 27 | 1.8·x2 –sin10x = 0 |
20 | X2 –ln(6 + x) = 0 | 28 | x2cos2x +1 = 0 |
21 | 2х - 8x =0 | 29 | 2cos(x +π/6) +x2 -3x + 2 =0 |
Таблица 3.4
№ | Вид уравнения: a·x3 + b·x2 + c·x + d = 0 Диапазон -10 ≤ х ≤ 10 | |||
a | b | c | d | |
1 | 1.0 | -2.0 | 4.0 | 5.0 |
2 | -0.5 | 2.0 | -3.5 | 1.0 |
3 | 2.0 | -1.0 | -8.0 | -10 |
4 | -0.3 | 1.5 | -3.0 | 3.0 |
5 | 1.0 | -3.0 | -4.0 | -8.0 |
6 | -0.1 | 1.0 | -2.5 | 5.0 |
7 | 2.0 | -10 | 5.0 | -6.0 |
8 | 0.1 | 0.5 | -2.0 | 0.5 |
9 | 1.0 | 3.0 | -10 | -5.0 |
10 | 0.3 | 0.0 | -1.5 | 9.0 |
11 | 0.6 | -0.5 | -1.0 | 11 |
12 | 0.7 | -1.0 | -0.5 | 13 |
13 | 0.9 | -1.5 | 0 | 15 |
14 | 1.1 | -2.0 | 0.5 | 17 |
15 | 1.3 | -2.5 | 1.0 | 19 |
Лабораторная работа 3.4
Решение систем нелинейных уравнений
Цель работы:
1. Освоить приближенные методы решения систем нелинейных уравнений.
2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.
3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.
Задание:
1. По блок-схеме [3, с. 34] составить программы решения системы нелинейных уравнений методами Ньютона и минимизации.
2. В соответствии с вариантом задания найти один действительный корень с точностью ε = 0.0001. Варианты задания приведены в табл. 3.5.
3. Составить отчет по работе.
Таблица 3.5
№ | Система уравнений | № | Система уравнений |
1 | tg(x1x2+0,1)=x12 x12+2x22=1 | 11 | x1+tgx1x2=0 (x22- 7,5)2+lnx1=0 |
2 | (x22- 7,5)2+lnx1=0 2x1+cosx2=2 | 12 | 5x12+12x22-1=0 sin(3,1x1+0,2x2)+2x1=0 |
3 | sin(x1+x2)-1,2x1=0,2 x12+x2 2=1 | 13 | 4x1-tgx1x2=0 (x2 2-3)2+lnx1=0 |
4 | cos(x1-1)+x2=0,5 x1 –cosx2=3 | 14 | 3x12+14x2 2-1=0 sin(3x1+0,1x2)+x1=0 |
5 | cosx1+x2=1,5 2x1-sin(x2-0,5)=1 | 15 | 0,16x1+2,1x2+x1x2=0 cosx2+2x1=0 |
6 | sin(x1+0,5)-x2=1 cos(x2-2)+x1=0 | 16 | sin(x1+0,4)+3,5x2-0,5=0 cos(x2+0,2)+0,5x1=0 |
7 | cos(x1+0,5)+x2=0.8 sinx2-2x1=1.6 | 17 | 0,24x1+3,5x2+x1x2=0 cosx2+2x1=0 |
8 | tg(x1x2+0,3)=x12 0,9x12+2x22=2 | 18 | tgx1-cos1,5x2=0 2x23-x12-4x1-3=0 |
9 | sin(x1+x2)-1,3x1=0 x12+x22=1 | 19 | tg2x1-cos2x2=0 x12+x22=1 |
10 | tgx1x2=x12 0,8x12+2x22=1 | 20 | sin(x1+0,8)+2x2-1=0 cos(x2+0,6)+0,5x1=0 |
Лабораторная работа 3.5
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 573; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!