Регрессивный анализ. Проверка адекватности модели. Проверка значимости коэффициентов
Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины у от переменных (аргументов)хj, рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения xj.
Обычно предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием у = φ(x1, ..., хk), являющимся функцией от аргументов хj и с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией σ2.
Для проведения регрессионного анализа из (k + 1)-мерной генеральной совокупности (у, x1, х2, ..., хj, ..., хk) берется выборка объемом n, и каждое i-е наблюдение (объект) характеризуется значениями переменных (уi, xi1, хi2, ..., хij, ..., xik), где хij — значение j-й переменной для i-го наблюдения (i = 1, 2,..., n), уi — значение результативного признака для i-го наблюдения.
Наиболее часто используемая множественная линейная модель регрессионного анализа имеет вид
где βj — параметры регрессионной модели;
εj — случайные ошибки наблюдения, не зависимые друг от друга, имеют нулевую среднюю и дисперсию σ2.
Отметим, что модель справедлива для всех i = 1,2, ..., n, линейна относительно неизвестных параметров β0, β1,…, βj, …, βk и аргументов.
Как следует из формулы коэффициент регрессии Bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у, если переменную хj увеличить на единицу измерения, т.е. является нормативным коэффициентом.
|
|
В матричной форме регрессионная модель имеет вид
где Y — случайный вектор-столбец размерности п х 1 наблюдаемых значений результативного признака (у1, у2,.... уn); Х— матрица размерности п х (k + 1) наблюдаемых значений аргументов, элемент матрицы х,, рассматривается как неслучайная величина (i = 1, 2, ..., n; j=0,1, ..., k; x0i, = 1); β — вектор-столбец размерности (k + 1) х 1 неизвестных, подлежащих оценке параметров модели (коэффициентов регрессии); ε — случайный вектор-столбец размерности п х 1 ошибок наблюдений (остатков). Компоненты вектора εiне зависимы друг от друга, имеют нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием (Mεi = 0) и неизвестной постоянной σ2 (Dεi = σ2).
Проверка статистической значимости параметров регрессионного уравнения (коэффициентов регрессии) выполняется по t-критерию Стьюдента, который рассчитывается по формуле:
где P - значение параметра;
Sp - стандартное отклонение параметра.
Рассчитанное значение критерия Стьюдента сравнивают с его табличным значением при выбранной доверительной вероятности (как правило, 0.95) и числе степеней свободы N-k-1, гдеN-число точек, k-число переменных в регрессионном уравнении (например, для линейной модели Y=A*X+B подставляем k=1).
|
|
Если вычисленное значение tp выше, чем табличное, то коэффициент регрессии является значимым с данной доверительной вероятностью. В противном случае есть основания для исключения соответствующей переменной из регрессионной модели.
Экзаменационный билет 6
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 461; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!