Полный факторный эксперимент и математическая модель
Полным факторным экспериментом называется эксперимент, в котором реализуют все возможные сочетания уровней факторов. Полный факторный эксперимент основан на варьировании факторов на двух уровнях. Если число факторов известно, то можно сразу найти число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов, по формуле:
N = 2k,
где N – число опытов; 2 – число уровней; k – число факторов.
| Номер опыта | Х1 | Х2 | Х3 | Y |
| 1 | - | - | - | Y1 |
| 2 | + | - | - | Y2 |
| 3 | - | + | - | Y3 |
| 4 | + | + | - | Y4 |
| 5 | - | - | + | Y5 |
| 6 | + | - | + | Y6 |
| 7 | - | + | + | Y7 |
| 8 | + | + | + | Y8 |
ПРИМЕР: Матрица полного факторного эксперимента 23 и 22
Свойства:
· Симметричность относительно центра - алгебраическая сумма элементов вектор-столбца каждого фактора равна нулю
где j-номер фактора, i- номер опыта, N- число опытов
· Условие нормировки - сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов
· Ортогональность матрицы - сумма почленных произведений любых двух вектор-столбцов матрицы равна нулю
Математические модели
Математическая модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.
Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модельназывается компьютерной математической моделью,а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной моделиназывается вычислительным экспериментом.
|
|
|
Экзаменационный билет 9
Экзаменационный билет 10
Фактор. Классификация факторов. Требования, предъявляемые к факторам. Требования к совокупности факторов.
Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.
Факторы разделяются на количественные и качественные. Качественные факторы – это разные вещества, разные технологические способы, аппараты, исполнители и т. д.
Хотя качественным факторам не соответствует числовая шкала в том смысле, как это понимается для количественных факторов, однако можно построить условную порядковую шкалу, которая ставит в соответствие уровням качественного фактора числа натурального ряда, т. е. производит кодирование. Порядок уровней может быть произволен, но после кодирования он фиксируется.
|
|
|
Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми.Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта.
Чтобы точно определить фактор, необходимо указать последовательность действий, с помощью которых устанавливаются его конкретные значения. Такое определение фактора называется операциональным.
С операциональным определением связаны выбор размерности фактора и точность его фиксирования. Традиционно считают, что выбор размерности фактора не представляет особой трудности. Но бывает, что выбор размерности превращается в проблему выбора измерительных шкал, сложность которой далеко выходит за рамки нашего рассмотрения. Замена одной измерительной шкалы другой называется преобразованием шкал. Оно может быть использовано для упрощения модели объекта.
Точность замера факторов должна быть как можно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов.
Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект. Факторы должны быть однозначными.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1701; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!