Проверка однородности дисперсий
При одинаковом числе повторных опытов (в каждой строке (опыте)) матрицы (m) для проверки однородности дисперсий применяется критерий Кохрена, расчетное значение которого определяется по формуле:
GR= 
Расчетное значение критерия GR сравнивается с табличным GT. Табличное значение критерия зависит от числа опытов Nв матрице и числа степеней свободы дисперсии f{Su2} = m-1 для заданной доверительной вероятности. Если расчетное значение критерия GR меньше табличного значения GT, то гипотеза об однородности дисперсий, т.е. равноточности и воспроизводимcти опытов не отвергается.
(ПРИМЕР: В рассматриваемом примере m=6, то GT[PD = 0,95; N= 6; f = 6-1=5] = 0,4447. Так как GR= 0,2519 <GT = 0, 4447, то гипотеза об однородности дисперсий, т.е. равноточности и воспроизводимcти опытов не отвергается)
Экзаменационный билет 13
Обобщенный параметр оптимизации.
Исследователю, занимающемуся оптимизацией процессов, часто бывает необходимо решить задачу с несколькими различными выходными параметрами процесса – функциями отклика; каждый параметр имеет свой физический смысл и свою размерность. Одним из наиболее удачных методов решения задачи оптимизации в этом случае является применение функции желательности, используемой в качестве обобщенного критерия оптимизации.
Для перехода к обобщенной функции желательности (D) необходимо преобразовать натуральные значения частных откликов в безразмерную шкалу желательности или предпочтительности (d).
|
|
|
Назначение шкалы желательности – установление соотношения между натуральным значением функции отклика (Y) и значением частной функции желательности (d). Наиболее часто используемый вариант шкалы желательности имеет интервал от нуля до единицы; значение d=0 соответствует абсолютно неприемлемому значению функции отклика, а d=1 самому лучшему её значению.
| Количественные отметки по шкале желательности | Желательность |
| 0,80 … 1,00 | Очень хорошо |
| 0,63 … 0,80 | Хорошо |
| 0,37 … 0,63 | Удовлетворительно |
| 0,20 … 0,37 | Плохо |
| 0,00 … 0,20 | Очень плохо |
Преобразования с помощью шкалы позволяют привести любую функцию отклика к безразмерной величине. Простейшими вариантами преобразования являются такие, когда имеется верхний и нижний пределы:
d=0 если y<ymin и y>ymax;
d→1 если ymin<y<ymax;
Аналогично для одностороннего ограничения (например, нижнего ограничения)
d=0 если y<ymin;
d=1 если y>ymax;
Построение шкалы желательности – это способ формализации (не лишенный субъективной оценки) представлений исследователя о важности частных откликов. Степень важности можно учесть крутизной функции желательности.
Кроме достаточно простого графического способа преобразования натуральных откликов, можно использовать и аналитические зависимости преобразования в частные функции желательности:
|
|
|
где
Показатель степени n определяет наклон кривой
После составления частных функций строят обобщенную функцию желательности
Если хотя бы одна из частных функций желательности будет равна нулю, то какими бы не были остальные частные функции, обобщенная функция обращается в ноль; более того, D наиболее чувствительна к малым значениям частных функций желательности. Тем самым, исключается принятие решений, при которых хотя бы один отклик принимает нежелательные значения. С обобщенной функцией желательности можно выполнять все операции, как с любым откликом системы и, прежде всего, функцию D удобно использовать для оптимизации процесса.
Методология планирования эксперимента
Основной целью проведения эксперимента с позиции производителя является разработка математической модели, адекватно описывающей процесс и позволяющей, в конечном результате, осуществлять его управление. Именно с помощью такой модели можно эффективно управлять производством, оперативно изменяя его параметры в соответствии с запросами потребителя и обеспечивая выпуск высококачественной продукции.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 411; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!