Плюсы и минусы метода взвешивания
§ Важным достоинством метода взвешивания является простота: его просто применить и легко понять. Этот метод включает минимальный объем вычислений даже при использовании более сложной функции Кайзера.
§ Главный недостаток метода – отсутствие гибкости. Максимальная неравномерность в полосе пропускания и неравномерность в полосе подавления примерно равны, так что разработчик может получить фильтр с либо слишком маленькой неравномерностью в полосе пропускания, либо со слишком большим затуханием в полосе подавления.
§ Вследствие того, что в методе фигурирует свертка спектра вырезающей функции и желаемой характеристики, невозможно точно задать граничные частоты полосы пропускания и полосы подавления.
§ Для данной функции (исключая функцию Кайзера) максимальная амплитуда колебаний в характеристике фильтра фиксирована вне зависимости от того, насколько большим делать N. Следовательно, затухание в полосе подавления фиксировано для данной функции. Таким образом, для данной спецификации затухания разработчик должен найти подходящую функцию.
§ В некоторых приложениях выражения формулы для HD(ω) будут настолько сложными, что из уравнения аналитически находить hD (n) нет смысла. В таких случаях hD (n) можно получить с помощью метода частотной выборки, а уже затем применять весовую функцию.
Оптимизационные методы
Метод вычисления оптимальных (по Чебышеву) коэффициентов КИХ–фильтра является чрезвычайно мощным, и благодаря великолепным программам разработки его весьма просто применять. По этим причинам и еще потому, что данный метод дает великолепные фильтры, он широко используется во многих сферах, где требуются КИХ-фильтры. Ниже рассматриваются принципы, на основе которых построен метод.
|
|
|
Основные концепции
При вычислении коэффициентов фильтра по методу взвешивания возникает проблема выбора удачной аппроксимации желаемой или идеальной частотной характеристики. Максимальные колебания характеристики фильтров, разработанных с помощью метода взвешивания, возникают возле краев полосы и уменьшаются при удалении от них. Оказывается, что если колебания распределены более равномерно по полосе пропускания и полосе подавления, то можно получить лучшую аппроксимацию желаемой частотной характеристики.
Оптимизационные методы основаны на понятии полос равных колебаний. Рассмотрим частотную характеристику фильтра нижних частот. В полосе пропускания реальная характеристика осциллирует между значениями 1–δp и 1+δp. В полосе подавления характеристика фильтра находится между 0 и δs. Отличие характеристик идеального и реального фильтров можно рассматривать как функцию ошибок
|
|
|
где 
– идеальная или желаемая характеристика, a 
– весовая функция, которая позволяет определить относительную ошибку аппроксимации между различными полосами. Цель оптимального метода – определить коэффициенты фильтра h(n), при которых значение максимальной взвешенной ошибки 
минимизируется в полосе пропускания и полосе подавления. Математически это можно записать следующим образом:
по полосам пропускания и полосам подавления. Было установлено, что при минимизации 
характеристика фильтра будет иметь равные колебания в пределах полос пропускания и подавления, причем модуль максимального отклонения будет постоянным, и характеристика будет проходить между двумя уровнями амплитуды с чередованием знака отклонения. Далее мы зачастую не будем разделять минимумы и максимумы характеристики, говоря об экстремумах вообще. Например, у фильтров нижних частот с линейной фазовой характеристикой имеется r+1 или r+2 экстремумов, где r=(N+1)/2 (для фильтров типа 1) или r=N/2 (для фильтров типа 2).
При данном наборе спецификаций фильтра расположение экстремальных частот, кроме тех, что размещены на границе полос (т.е. на частотах f = fp и f = Fs/2), не известно априори. Значит, основная задача оптимального метода – это найти положения экстремальных частот. Для решения этой задачи был разработан мощный метод, в котором реализован алгоритм замены Ремеза (Remez exchange algorithm). Зная положения экстремумов, получить действительную частотную характеристику (а значит, импульсную характеристику) – дело техники. Для данного набора спецификаций (т.е. граничных частот полосы пропускания N отношения амплитуд колебаний характеристики в полосе пропускания и полосе подавления) оптимальный метод включает следующие ключевые этапы:
|
|
|
§ использовать алгоритм замены Ремеза, чтобы найти оптимальный набор экстремальных частот;
§ определить частотную характеристику, использовав положения экстремумов;
§ получить коэффициенты импульсной характеристики.
Сердцем оптимального метода является первый этап, где для определения экстремальных частот фильтра, амплитудно–частотная характеристика которого удовлетворяет условию оптимальности, используется итеративная процедура. Данный этап зависит от теоремы о дизъюнкции (alternation theorem), определяющей число экстремальных частот, которые могут существовать при данном значении N.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1362; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!