Типы КИХ–фильтров с линейной фазовой характеристикой
Существует четыре типа КИХ–фильтров с линейной фазовой характеристикой, отличающихся четностью N и типом симметрии h(n) (положительная или отрицательная). Ключевые особенности этих типов фильтров сведены в таблице 1.
Таблица 1
Ключевые различия четырех типов КИХ–фильтров с линейной фазовой характеристикой
| Симметрия импульсной характеристики | Число коэффициентов | Частотная характеристика | Тип линейной фазовой характеристики |
| Положительная симметрия, | нечетное | 
| 1 |
| четное | 
| 2 |
| Отрицательная симметрия, | нечетное | 
| 3 |
| четное | 
| 4 |
a(0)=[h(N-1)/2]; a(n)=2h[(N-1)/2-n]
b(n)=2h(N/2-n)
Частотная характеристика фильтра типа 2 (положительно-симметричные коэффициенты и четная длина) всегда равна нулю при f = 0,5 (половина частоты дискретизации, поскольку все частоты нормированы на частоту дискретизации). Следовательно, фильтры данного типа не используются в качестве фильтров верхних частот. Фильтры типов 3 и 4 (отрицательно-симметричные коэффициенты) вводят сдвиг фазы на 90°, а частотная характеристика таких фильтров всегда равна нулю при f = 0, так что такие фильтры нельзя использовать как фильтры нижних частот. Кроме того, характеристика фильтров третьего типа всегда равна нулю при f = 0,5, так что данный фильтр не стоит применять и как фильтр верхних частот. Фильтры первого типа наиболее универсальны. Фильтры третьего и четвертого типа часто используются при проектировании дифференциаторов и фильтров, реализующих преобразования Гильберта, поскольку фильтры этого типа могут давать сдвиг фазы на 90°.
|
|
|
Важно отметить, что фазовую задержку (фильтры типа 1 и 2) или групповую задержку (фильтры всех четырех типов) можно выразить через число коэффициентов фильтра, которые, соответственно, можно подобрать таким образом, чтобы фильтр давал нулевую фазовую или групповую задержку. Например, для фильтров первого и второго типов фазовая задержка записывается следующим образом:
а групповая задержка для фильтров третьего и четвертого типов выражается как
где T – период дискретизации.
Разработка КИХ-фильтра
1) Спецификация фильтра. На данном этапе может задаваться тип фильтра, например, фильтр нижних частот, нужная амплитудная и/или фазовая характеристика и разрешенные допуски (если есть), частота дискретизации и длина слов, которыми будут представлены входные данные.
2) Вычисление коэффициентов. На этом этапе определяются коэффициенты передаточной функции H(z), которая удовлетворяет спецификациям, полученным на этапе 1. На выбор метода расчета коэффициентов влияет несколько факторов, важнейшими из которых являются критические требования, сформулированные на этапе 1.
|
|
|
3) Выбор структуры. Данный этап включает преобразование передаточной функции, полученной на предыдущем этапе, в подходящую фильтрующую структуру или сеть.
4) Анализ следствий конечной разрядности. Здесь оценивается влияние квантования на коэффициенты фильтра и входные данные, а также влияние на производительность фильтра операции фильтрации со словами конечной длины.
5) Воплощение. На данном этапе разрабатывается программный код и/или аппаратный блок и выполняется собственно фильтрация.
Спецификации
Спецификации фильтров вообще подробно рассмотрены в лабораторной работе 4. В данном случае внимание акцентируется на деталях спецификаций КИХ–фильтров.
Итак, при рассмотрении фазовой характеристики достаточно указать, какая нужна симметрия – четная или нечетная (предполагается, что фазовая характеристика линейна). Амплитудно-частотная характеристика КИХ–фильтра часто задается в виде схемы допусков. Такая схема для фильтра нижних частот показана на рис. 1. Подобную схему можно легко получить и для других частотно-избирательных фильтров. Исходя из изображенного на рисунке, интерес представляют следующие параметры:
|
|
|
Рис. 1. Спецификация амплитудно-частотной характеристики фильтра нижних частот. Отклонения в полосах пропускания и подавления часто выражаются в децибелах: отклонение в полосе пропускания равно 20 lg(l + δp) дБ; отклонение в полосе подавления равно —20 lg(δs) дБ
δp – отклонение в полосе пропускания (или неравномерность);
δs – отклонение в полосе подавления;
fp – граничная частота полосы пропускания;
fs – граничная частота полосы подавления;
Fs – частота дискретизации.
На практике часто удобнее выражать δp и δs в децибелах, как сделано на приведенном рисунке. Расстояние между fs и fp равно ширине полосы перехода фильтра. Другой важный параметр – это длина фильтра N, которая определяет число коэффициентов фильтра. В большинстве случаев указанные параметры полностью определяют частотную характеристику КИХ-фильтра.
Существуют и другие спецификации, которые могут представлять практический интерес; это, например, спецификация максимального приемлемого числа коэффициентов фильтра (такое ограничение вводится в определенных приложениях, например, если возможная скорость обработки фиксирована). В конкретном случае может быть неясно, какой выбор набора параметров удачен, так что может использоваться метод проб и ошибок.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1787; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!