Резюме по процедуре вычисления коэффициентов фильтра с помощью оптимального метода



1) Задать граничные частоты полос (т.е. полос пропускания и полос подавления), неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления (в децибелах или обычных единицах) и частоту дискретизации

2) Нормировать каждую граничную частоту, разделив ее на частоту дискретизации, и определить нормированную ширину полосы перехода.

3) Использовать неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе перехода (см. примечание ниже) для оценки длины фильтра N. Обычно значение N, требуемое для соответствия спецификации, берется на несколько единиц (2 или 3) больше, чем значение, определенное из уравнений.

4) Получить весовые коэффициенты для каждой полосы из отношения колебаний в полосе пропускания и подавления, выраженных в обычных единицах. Весовые коэффициенты каждой полосы удобно представить целыми числами. На пример, фильтр нижних частот с колебанием характеристики в полосе пропускания и полосе подавления 0,01 и 0,03 (неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления равны соответственно 0,09 дБ и 30,5 дБ) будет иметь весовые коэффициенты 3 для полосы пропускания и 1 для полосы подавления. Колебания характеристики полосового фильтра, равные 0,001 в полосе пропускания и 0,0105 во всех полосах подавления, будут иметь весовые коэффициенты 21 для полосы пропускания и 2 для каждой полосы подавления.

5) Ввести параметры в программу оптимальной разработки и получить следующие величины: N, граничные частоты полос и весовые коэффициенты для каждой полосы, а также подходящую плотность сетки (обычно 16 или 32).

6) Проверить неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления, полученные на выходе программы, на предмет соответствия специфи­кациям.

7) Если спецификации не удовлетворяются, увеличить значение N и повторить этапы 5 и 6, пока соответствие не будет достигнуто; далее получить и проверить частотную характеристику, чтобы убедиться, что она удовлетворяет спецификации.

 

Следует отметить, что на этапе аппроксимации оптимальная программа рассматривает только полосу пропускания и полосу подавления, считая область перехода несущественной. Чтобы избежать проблем со сходимостью алгоритма, лучше всего при разработке полосовых фильтров или фильтров с несколькими полосами положить области перехода равными ширине наименьшей области перехода. Если используются разные полосы перехода, следует всегда проверять частотную характеристику на предмет соответствия спецификациям, поскольку в полосах перехода могут появляться локальные максимумы и минимумы, приводящие к неожиданным характеристикам фильтра.

 

Метод частотной выборки

 

Метод частотной выборки позволяет разрабатывать нерекурсивные КИХ–фильтры, в число которых входят как обычные частотно-избирательные фильтры (фильтры нижних частот, верхних частот, полосовые), так и фильтры с произвольной частотной характеристикой. Уникальное достоинство метода частотной выборки заключается в том, что он допускает рекурсивные реализации КИХ–фильтров, что позволяет получать вычислительно эффективные фильтры. При некоторых условиях можно даже разработать рекурсивные КИХ–фильтры, коэффициенты которых – целые числа, что удобно, если допустимы только примитивные арифметические операции (это справедливо, например, для систем, реализованных на стандартных микропроцессорах).

 

Нерекурсивные фильтры частотной выборки

 

Предположим, что требуется получить коэффициенты КИХ-фильтра, частотная характеристика которого изображена на рис. 4, а. Для начала можно взять N выборок частотной характеристики в точках kFs /n, к = 0,1,..., N – 1. Коэффициенты фильтра h(n) можно получить, применив обратное ДПФ к частотным выборкам:

 

 

где Н(к), к = 0,1,..., N - 1 – выборки идеальной или целевой частотной характеристики.

Можно показать, что для фильтров с линейной фазовой характери­стикой и четно-симметричной импульсной характеристикой можно записать (если N – четное)

 

 

где α = (N – 1)/2. Если N – нечетное, верхним пределом суммы является (N – 1)/2. Получающийся фильтр будет иметь частотную характеристику, которая в точности совпадает с исходной характеристикой в моменты выборки. В то же время, для разных моментов выборки характеристики могут сильно отличаться (рис. 4, в). Для получения хорошей аппроксимации частотной характеристики нужно взять достаточное число частотных выборок.

Альтернативный фильтр (фильтр типа 2), построенный по принципу частотной выборки, получается, если выборки брать в точках

 

fk = (k + l/2)Fs /N, k = 0,l,...,N-l.

 

При данной спецификации фильтра оба метода дадут несколько отличные частотные характеристики. Задача разработчика – определить, какой фильтр лучше подходит для поставленной задачи.

Рис. 4. Понятие частотной выборки: а) частотная характеристика идеального фильтра нижних частот; б) выборки идеального фильтра нижних частот; в) частотная характеристика фильтра нижних частот, выведенная из частотных выборок панели 6

 


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 533; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!