Методы расчета коэффициентов КИХ-фильтра
Единственной целью большинства методов вычисления (или приближенного вычисления) коэффициентов КИХ-фильтров является получение значений h(n), при которых фильтр удовлетворяет спецификациям, в частности, относящимся к амплитудно-частотной характеристике, и требованиям к пропускной способности. Разработано несколько методов получения h(n). Наиболее широко используемыми из них являются метод вырезания, оптимальный метод и метод частотной выборки. Все три метода позволяют получать КИХ-фильтры с линейной фазовой характеристикой.
Метод взвешивания
В данном методе используется факт, что частотная характеристика фильтра HD(ω) и соответствующая импульсная характеристика hD(n) связаны обратным преобразованием Фурье:
(1)
Индекс D используется, чтобы различать идеальную и практическую импульсные характеристики. Необходимость такого разделения станет понятна несколько позже. Если HD(ω) известна, hD (n) можно получить, применив преобразование Фурье к обеим частям уравнения (1). Для иллюстрации предположим, что требуется разработать фильтр нижних частот. Начать можно с идеальной фазовой характеристики.
Допустив, что характеристика идет от – ωc до ωc, упрощаем интегрирование и получаем следующую импульсную характеристику:
, n≠0, -∞≤n≤∞ (2)
= , n = 0 (используем правило Лопиталя).
импульсные характеристики идеальных фильтров верхних частот, полосовых фильтров и режекторных фильтров также находятся из уравнения (2) и все они приведены в табл.2. Импульсная характеристика фильтра нижних частот hD (n) симметрична относительно n = 0 (т.е. hD(n) = hD(-n)), так что фильтр будет иметь линейную (в данном случае – нулевую) фазовую характеристику. Описанный простой подход связан с некоторыми проблемами. Важнейшая из них – хотя характеристика hD(n) уменьшается при удалении от точки n=0, она длится теоретически до n= ±∞. Следовательно, полученный фильтр не является КИХ-фильтром.
|
|
Очевидным является решение усечь идеальную импульсную характеристику, положив hD(n)=0 для n больше, чем (скажем) М. При этом вводится нежелательная неравномерность и выбросы – имеет место так называемый эффект Гиббса. Чем больше коэффициентов осталось, тем ближе спектр фильтра к идеальной характеристике. Прямое усечение hD(n), как оно описано выше, равносильно умножению идеальной импульсной характеристики на прямоугольную весовую функцию вида:
w(n) = l, |n| = 0,1,...,(М-1)/2 = 0.
Таблица 2
Идеальные импульсные характеристики стандартных частотно-избирательных фильтров
Идеальная импульсная характеристика, hD(n)
| ||||
Тип фильтра | hD(n), n≠0 | hD(0) | ||
Фильтр нижних частот | ||||
Фильтр верхних частот | ||||
Полосовой фильтр | ||||
Заграждающий |
fc, f1 и f2 – нормированные частоты краев полос пропускания или подавления; N – длина фильтра
Рис. 2. Иллюстрация определения коэффициентов фильтра h(n) с помощью метода взвешивания
В частотной области это эквивалентно свертке HD(ω) с W(ω), где W(ω) — Фурье–образ w(n). Тогда как W(ω) имеет классический вид функции (sin х)/х, усечение hD(n) приводит к появлению в частотной характеристике выбросов.
На практике идеальная частотная характеристика hD множится на подходящую весовую функцию w(n) с конечной длительностью. Таким образом, получающаяся импульсная характеристика гладко затухает до нуля. Данный процесс иллюстрируется на рис. 2. На рис. 2, а показана идеальная частотная характеристика и соответствующая идеальная импульсная характеристика. На рис. 2, б показана весовая функция конечной длительности и ее спектр. На рис. 2, в показана функция h(n), которая получается перемножением hD(n) и w(n). Из соответствующей частотной характеристики видно, что неравномерности и выбросы, характерные для прямого усечения, в значительной степени подавлены. В то же время, ширина полосы перехода больше, чем для прямоугольной функции. Известно, что ширина полосы перехода фильтра определяется шириной основного лепестка весовой функции. Боковые лепестки приводят к появлению неравномерности в полосах пропускания и подавления.
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1471; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!