Линейная фазовая характеристика и ее следствия
Лабораторная работа 5
РАЗРАБОТКА ФИЛЬТРОВ С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
(4 часа)
Цель работы: получить навыки разработки КИХ–фильтров.
Задачи работы:
1. Познакомиться с основными методами синтеза КИХ-фильтров
2. Рассмотреть команды MATLAB для разработки КИХ-фильтров
Оглавление
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 2
1.1. Резюме по ключевым особенностям КИХ–фильтров. 2
1.2. Линейная фазовая характеристика и ее следствия. 2
1.3. Типы КИХ–фильтров с линейной фазовой характеристикой. 4
1.4. Разработка КИХ-фильтра. 5
1.5. Спецификации. 6
1.6. Методы расчета коэффициентов КИХ-фильтра. 7
1.6.1. Метод взвешивания. 7
1.6.1.1. Некоторые распространенные весовые функции. 9
1.6.1.2. Метод взвешивания: резюме. 12
1.6.1.3 Плюсы и минусы метода взвешивания. 13
1.6.2. Оптимизационные методы.. 13
1.6.2.1. Основные концепции. 14
1.6.2.2. Резюме по процедуре вычисления коэффициентов фильтра с помощью оптимального метода. 15
1.6.3. Метод частотной выборки. 16
1.6.3.1 Нерекурсивные фильтры частотной выборки. 16
1.6.3.2. Оптимизация амплитудной характеристики. 18
1.6.3.3. Рекурсивные фильтры частотной выборки. 19
1.6.3.4 Метод частотной выборки: резюме. 20
1.7. Сравнение метода взвешивания, оптимального метода и метода частотной выборки. 20
1.8. Дискретная фильтрация в MATLAB.. 21
1.9. Разработка фильтра с помощью FDATool 23
1.10. Разработка КИХ–фильтра с помощью MATLAB.. 28
1.10.1. Метод взвешивания. 28
1.10.2. Оптимизационные методы.. 32
|
|
|
1.10.3. Метод частотной выборки. 36
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ.. 36
3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 37
4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 40
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Резюме по ключевым особенностям КИХ–фильтров
Перед тем как приступить к разработке КИХ–фильтров, напомним важные их характеристики.
1) Стандартный КИХ–фильтр характеризуется следующими уравнениями:
где h(k), к = 0,1,..., N - 1 – коэффициенты импульсной характеристики, H(z) – передаточная функция фильтра, а N – длина фильтра, т.е. число коэффициентов фильтра. Первая формула - это разностное уравнение КИХ–фильтра. Данное уравнение записано во временной области и представляет КИХ–фильтр в его нерекурсивной форме: текущая выходная выборка 
– это функция только текущего и прошедших значений на входе х(n). При реализации КИХ–фильтров в такой форме фильтры всегда устойчивы. Вторая формула это передаточная функция фильтра, нужная для анализа фильтра, например, расчета частотной характеристики.
2) КИХ–фильтры могут иметь точную линейную фазовую характеристику.
3)КИХ–фильтры очень просто реализовать. Архитектура всех существующих процессоров ЦОС подходит для фильтрации с конечной импульсной характеристикой. Кроме того, нерекурсивные КИХ–фильтры менее подвержены эффектам конечной разрядности, чем БИХ–фильтры. Существуют также рекурсивные КИХ–фильтры, использование которых иногда вычислительно выгоднее.
|
|
|
Итак, КИХ–фильтры стоит использовать, если на передний план выходят описанные выше преимущества, в частности, возможность получения линейной фазовой характеристики. Вопросы выбора между КИХ– и БИХ–фильтрами рассмотрены в лабораторной работе номер 4.
Линейная фазовая характеристика и ее следствия
Одним из важнейших свойств КИХ–фильтров является возможность получения точной линейной фазовой характеристики. По этой причине остановимся на данном свойстве подробнее. При прохождении сигнала через фильтр модификации подвергается амплитуда и/или фаза данного сигнала. Природа и величина изменения сигнала зависят от амплитудной и фазовой характеристик фильтра. Удобной мерой модификации фазовой характеристики сигнала является фазовая или групповая задержка фильтра. Если сигнал состоит из нескольких частотных компонентов (например, речевой или модулированный сигнал), фазовая задержка фильтра – это величина временной задержки, которую испытывает каждый частотный компонент сигнала при прохождении через фильтр. Групповая задержка – это средняя временная задержка составного сигнала. Математически фазовая задержка равна минус углу сдвига фазы, деленному на частоту, тогда как групповая задержка – это минус производная фазы по частоте:
|
|
|
Фильтр с нелинейной фазовой характеристикой будет искажать фазу сигнала, проходящего через этот фильтр. Это объясняется тем, что частотные компоненты сигнала будут задерживаться на величину, не пропорциональную частоте, нарушая таким образом их гармоническую связь. Подобное нарушение нежелательно во многих ситуациях (например, передаче данных, воспроизведении музыки и видео, биомедицине) и его можно избежать, используя фильтры с линейными фазовыми характеристиками в рабочем диапазоне частот.
Говорят, что фильтр имеет линейную фазовую характеристику, если выполняется одно из следующих соотношений:
где α и β – константы. Если фильтр удовлетворяет первому условию, у него постоянны групповая и фазовая задержки. Можно показать, что условие удовлетворяется, если импульсная характеристика фильтра обладает положительной симметрией. Фазовая характеристика в этом случае является просто функцией длины фильтра:
|
|
|
Второе условие удовлетворяется, когда фильтр имеет только постоянную групповую задержку. В этом случае импульсная характеристика фильтра имеет отрицательную симметрию:
КИХ–фильтры с линейной фазовой характеристикой формируют важный класс в семействе КИХ–фильтров. Они обладают уникальным набором свойств, влияющих на разработку и реализацию данных фильтров.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1140; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!