Задача 11. Построение эпюр внутренних усилий
В статически определимых ломаных стержнях
Состав задачи
Для плоских ломаных стержней (Рис. 11.1.а, б) построить эпюры N, Q, M. Данные взять из Таблицы 11.1.
Таблица 11.1.
| № строки | № схем | h1 , м | h2 , м |  ,
м
| M , кНм | F , кН | q , кН/м | ||||
| А | Б | В | Г |
| |||||||
| 1 | 1 | 5 | 3 | 2 | 4,0 | 3,6 | 3,0 | 100 | 20 | 10 | |
| 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 4,2 | 3,4 | 3,2 | 120 | 22 | 12 | |
| 3 | 3 | 3 | 1 | 4 | 4,4 | 3,2 | 3,4 | 140 | 24 | 14 | |
| 4 | 4 | 2 | 5 | 5 | 4,6 | 3,0 | 3,6 | 160 | 26 | 16 | |
| 5 | 5 | 1 | 4 | 1 | 4,8 | 2,3 | 3,8 | 180 | 28 | 18 | |
| 6 | 1 | 5 | 3 | 2 | 5,0 | 2,6 | 4,0 | 200 | 30 | 20 | |
| 7 | 2 | 4 | 2 | 3 | 5,2 | 2,4 | 4,2 | 220 | 32 | 22 | |
| 8 | 3 | 3 | 1 | 4 | 5,4 | 2,2 | 4,4 | 240 | 34 | 24 | |
| 9 | 4 | 2 | 5 | 5 | 5,6 | 2,0 | 4,6 | 280 | 36 | 26 | |
| 0 | 5 | 1 | 4 | 1 | 5,8 | 1,8 | 4,8 | 300 | 38 | 28 | |
| а | б | в | г | в | г | а | б | в | г | ||
Указания
1. Для вертикальных участков изгибающий момент принимается положительным, если внешние силы вызывают растягивание правых волокон.
2. Положительные значения внутренних усилий откладываются: для горизонтальных участков - вниз, для вертикальных участков - вправо. Таким образом оказывается, что эпюры откладываются со стороны растянутых волокон.
В учебниках для нестроительных специальностей принято другое правило.
Контрольные вопросы
1. Что называется плоским ломаным стержнем?
2. В чем заключается разница определения характерных сечений у балок, и плоских ломаных стержней.
|
|
|
3. Сформировать рабочие правила для определения продольной и поперечной силы и изгибающего момента в сечениях плоского ломаного стержня.
4. В чем заключается особенный случай определения поперечной силы в сечении ломаного плоского стержня ?
5. Как проверить справедливость построения эпюр продольных, поперечных сил и изгибающего момента ?
Рис. 11.1а
Рис. 11.1б
12. Задача 12. Расчет сжатого стержня на устойчивость
Состав задачи
Для стержня с разными закреплениями в двух главных плоскостях (Рис.12.1.), необходимо:
а) рационально расположить сечение относительно осей у и z, подобрать его размеры (Рис. 12.2). Материал Ст-3, R=210 МПа.
б) определить величину критической силы;
в) определить коэффициент запаса устойчивости.
Данные взять из Таблицы 12.1.
Таблица 12.1.
| № строки | Схема |
м | Fн , кН | п | |
| Рис. 12.1 | Рис. 12.2 | ||||
| 1 | 1 | 1 | 6.0 | 400 | 1.1 |
| 2 | 2 | 2 | 6.2 | 450 | 1.2 |
| 3 | 3 | 3 | 6.4 | 500 | 1.3 |
| 4 | 1 | 4 | 6.6 | 550 | 1.4. |
| 5 | 2 | 1 | 6.8 | 600 | 1.5 |
| 6 | 3 | 2 | 7.0 | 650 | 1.1 |
| 7 | 1 | 3 | 7.2 | 700 | 1.2 |
| 8 | 2 | 4 | 7.4 | 750 | 1.3 |
| 9 | 3 | 1 | 7.6 | 800 | 1.4 |
| 0 | 1 | 2 | 8.0 | 850 | 1.5 |
| а | б | в | г | б | |
,Указания
1. Сечения типа 1, 2 и 3, представленные на Рис. 12.2, имеют максимальный радиус инерции относительно оси, параллельной полкам профилей (ξ), а сечение типа 4 - относительно оси, параллельной совпадающим полкам ( 
).
|
|
|
2. На схеме Рис. 12.1 нужно проставить значение μz и μy. Индексы для μ принимают так: в пл.. XOY – μz, в пл. XOZ – μy.
3. Сечение нужно расположить так, чтобы |λz - λy| = min.
4. Значения коэффициентов φ приведены в Приложении.
5. При определении Fкр нужно предварительно решить вопрос о том, какой формулой стоит воспользоваться (в зависимости от λ).
Литература: [3] – гл.20
[4] – 10.3. Схеми 77, 79, 80, 81, 82.
[9] – гл. 15, §15.5
[10] – кн. 2, гл. 19, §19.5
[11] – Пример 4.2
[12] – Гл. 13. §13.1…13.5
Рис. 12.1.
Рис. 12.2.
Контрольные вопросы
1. Какие формы упругого равновесия можно наблюдать при сжатии гибкого стержня?
2. Что называется критической силой?
3. Запишите формулу Эйлера для критической силы сжатого стержня и укажите границы ее применения.
4. Что представляет собой гибкость стержня λ?
5. Изобразите полный график критических напряжений.
6. Запишите условие устойчивости сжатого стержня.
7. Сформулируйте принципы рационального проектирования сжатых стержней.
|
|
|
13. Задача 13.А.Расчет на прочность при ударе
Состав задачи
На стальную балку двутаврового сечения, свободно лежащую на двух опорах (Рис. 13.1.А.), с высоты h падает груз F1. Необходимо:
а) определить наибольшее нормальное напряжение в балке;
Таблица 13.1.
| № строки | № двутавра | ℓ , м |  ,
м
| F1 , Н | h , см | a , см/кН | А2 , см2 | ℓ1 , м | n | F2 , кН |
| 1 | 20 | 2,0 | 0,2 | 500 | 5 | 2,1 | 20 | 0,1 | 1,5 | 150 |
| 2 | 20а | 2,1 | 0,3 | 550 | 6 | 2,2 | 30 | 0,2 | 2 | 200 |
| 3 | 22 | 2,2 | 0,4 | 600 | 7 | 2,3 | 40 | 0,3 | 3 | 250 |
| 4 | 22а | 2,3 | 0,5 | 650 | 8 | 2,4 | 50 | 0,4 | 4 | 300 |
| 5 | 24 | 2,4 | 0,6 | 700 | 9 | 2,5 | 60 | 0,5 | 5 | 320 |
| 6 | 24а | 2,5 | 0,7 | 750 | 10 | 2,6 | 70 | 0,6 | 6 | 360 |
| 7 | 27 | 2,6 | 0,8 | 800 | 11 | 2,7 | 80 | 0,7 | 7 | 400 |
| 8 | 27а | 2,7 | 1,2 | 8 50 | 12 | 2,8 | 90 | 0,8 | 8 | 440 |
| 9 | 30 | 2,8 | 1,3 | 900 | 13 | 2,9 | 100 | 0,9 | 9 | 500 |
| 0 | 30а | 2,9 | 1,4 | 950 | 14 | 3,0 | 120 | 1,0 | 10 | 540 |
| а | б | в | г | а | б | в | г | а | б | в |
б) решить аналогичное задание для той же двутавровой балки, но опертой правым концом на упругую опору (Рис. 13.1.А.), поддатливость которой равняется α (см. в табл.);
в) если динамическое напряжение превысит расчетное сопротивление (R = 210 МПа), то следует назначить новый номер двутавра, подтвердив правильность выбора нового номера повторным расчетом.
|
|
|
Исходные данные (№ двутавра, ℓ, , F1, h, α) взять из Таблицы 13.1.
Ест=2∙105МПа.
Задача 13.Б.
На вертикально расположенный брус квадратного сечения площадью А (Рис. 13.1.Б) с высоты h падает груз F2. Необходимо:
а) определить наибольшее напряжение в поперечном сечении бруса при ударе;
б) решить аналогичную задачу для случая, если на участке бруса общей длиной l–l1 (Рис. 13.1.Б) площадь поперечного сечения увеличена в n раз. Концентрацию напряжений не учитывать.
в) если динамическое напряжение в брусе постоянного сечения превысит расчетное сопротивлениие материала (R = 40 МПа), следует подобрать необходимую площадь сечения А из условия прочности.
Исходные данные (А, ℓ, h, ℓ1, F2, n) взять из Таблицы 13.1.
Eb=2,5·104МПа.
Литература: [3] - гл.23.
[9] – гл. 17, §17.3
[10] – кн. 2, гл. 20, §20.3
[11] – Пример 4.3…4.4
[12] – Гл. 14, §14.1…14.4
Рис. 13.1.
Контрольные вопросы
1. Что называется динамическим коэффициентом?
2. Запишите формулу для динамического коэффициента при ударе.
3. Каким образом можно уменьшить величину динамического коэффициента при ударе?
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 557; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!