Задача 7. Расчет на прочность

4. Запишите формулы для определения σ_x и τ_xy при поперечном изгибе.

5. Изобразите эпюры нормальных и касательных напряжений для прямоугольного, круглого и двутаврового сечения.

6. Запишите условия прочности при изгибе по нормальным и касательным напряжением.

Рис. 7.1.

Задача 8. Расчет балки на жесткость

Состав задачи

Для заданной балки (Рис. 8.2.) необходимо:

а) записать универсальное уравнение изогнутой оси;

б) определить начальные параметры;

в) построить эпюры Q и M, EIφ и EIy;

г) подобрать двутавровое сечение, исходя из условия жесткости

f  ≤  f_пред = ℓ / n

где: для пролета n_прол  = 250, 

для консоли n_конс = 125,

 ℓ_прол = 3м,

ℓ_конс = 2м.

д) проверить прочность балки и при необходимости подобрать новое сечение.

Данные взять из Таблицы 8.1

Таблица 8.1.

Указания

1. Универсальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид:

 (1)

где  - функциональный прерыватель

При данных направлениях M, F, q составные части в уравнении (1) положительны. Общее правило выбора знака для составных частей уравнения такое: знак перед составной частью, который соответствует той или иной нагрузке, принимается противоположным знаку изгибающего момента, вызванного данной нагрузкой, в каком-либо правом сечении балки.

2. Начальные параметры у(0) и j(0) определяются из условий на опорах, а именно:

1) на шарнирных опорах прогиб приравнивается нулю;

2) при жестком закреплении конца балки прогиб и угол поворота в нем равняются нулю.

3. При построении эпюр ЕIj(x), необходимо использовать дифференциальную зависимость:

     (2)

Из зависимости (2) следует, что при Q<0, имеет место >0. Если >0, то кривая выпуклая в сторону отрицательных ординат, и наоборот.

4. При построении эпюр ЕIу(x), необходимо использовать дифференциальную зависимость

(3)

ЕслиМ>0, то у²<0 , то кривая направленная изгибом в сторону положительныхволокон и наоборот.

5. Следует обратить внимание на то, что эпюры ЕIj(x) носят абстрактный характер, а кривая ЕIу(x) представляет собой построенную в масштабе изогнутую ось балки.

6. При анализе эпюр находим точку, где j=0. Графически определяем с эпюры размеры от начала координат. Необходимо определять значение прогиба для этого размера.

Рис. 8.2.

Контрольные вопросы

1.Какие перемещения сечений наблюдаются при поперечном изгибе?

2. Какая дифференциальная зависимость существует между прогибами и углами поворота сечения?

3. Запишите дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

4. Запишите дифференциальные зависимости между силовыми и деформационными факторами при изгибе.

5. Запишите универсальное уравнение изогнутой оси балки.

6. Как записать условие жесткости балки?

Литература: [2] – Гл. 7.- § 15.7

[6] – § 7

[9] – Гл. 8. - § 8.5

[11] – пример

[12] – Гл. 8 - § 8.4

9. Задача 9. Расчет балки на прочность с учетом пластичных свойств материала и анализ напряженного состояния

Cостав задачи

Для заданной балки (Рис. 9.2.) необходимо:

а) построить эпюры Q и M;

б) подобрать двутавровое сечение (R = 210 МПа) в расчете на прочность в упругой стадии.

в) для опасного сечения балки построить эпюры напряжений: σ_x, τ_xy, σ₁, σ₃, τ_max, вычислив эти значения в двух крайних и средней точках сечения стенки двутавра;

г) в отмеченных точках поперечными и продольными сечениями выделить элементарные параллелепипеды, показать на них компоненты тензора напряжений, а также внутри них - параллелепипед, образованный главными площадками.

д) проверить прочность балки по IV теории.

е) при необходимости подобрать новое сечение балки из расчета в упругой стадии.

ж) подобрать двутавровое сечение балки с учетом пластических деформаций.

з) сравнить результаты расчета по двум методам и объяснить расхождение.

Исходные данные взять из Таблицы 9.1.

Таблица 9.1.

Указания

 1. Метод расчета, который учитывает пластические свойства материала, приводит к более экономическому решению, чем упругий расчет.

Об этом свидетельствует то обстоятельство, что для сечений

W_пл > W_z

Поэтому всегда будет

σ_х ≤ σ_Т.

При этом может оказаться, что в отдельных точках или сечениях появятся пластические деформации.

2. Стоит иметь в виду, что при полном расчете балок на прочность опасными могут оказаться точки, которые лежат на стенке в месте примыкания ее к полкам, потому что там одновременно возникают достаточно большие значения нормальных и касательных напряжений.

Поэтому для сечения, где одновременно большие Q и M нужно сделать проверку прочности в этой точке по одной из теорий.

Литература: [4] –  5.4.2.

                           5.2.4 – схема 50

                           5.3    – схема 51.      

[9] – Гл. 6. §6.7…6.8

[10] – кн. 2, гл. 11, §11.5-11.8

[11] – Пример 3.1

[12] – Гл. 7. §7.6…7.8

Рис. 9.2.

Контрольные вопросы

1. Что такое главные площадки и главные напряжения? Как обозначаются главные напряжения?

2. Запишите тензор напряжений при поперечном изгибе.

3. Запишите формулы для определения положения главных площадок и величины главных напряжений при изгибе.

4. В каких точках двутаврового сечения возникают наибольшие значения главных напряжений σ₁и |σ₃|?

5. Запишите условия прочности по III и IV теориях прочности.

6. Что представляет собой пластический момент сопротивления сечения?

7. Запишите условие прочности при изгибе с учетом пластических деформаций.

Задача 10. Изгиб с кручением

Состав задачи

Для заданного стержня с ломаной осью, которая лежит в горизонтальной плоскости (Рис. 10.2.), необходимо:

а) построить эпюры внутренних усилий;

б) подобрать круглые сечения стержня по М_кр и М_изг. в опасном сечении, используя IV теорию прочности (R= 210 МПа);

в) для опасного сечения показать на рисунке направления внутренних усилий. Для опасных точек этого сечения показать напряжения и вычислить их величину.

Данные взять из Таблицы 10.1.

Таблица 10.1.

№ строки	№ схемы	1 , м	2 , м	3 , м	q , кН/м	F1 , кН	F2 , кН
1	I	0.5	0.4	0,45	1,0	4,1	3,0
2	II	0.6	0,4	0,45	1,2	4,2	3,2
3	III	0.7	0,5	0,45	1,4	4,3	3,4
4	IV	0.8	0,6	0,45	1,6	4,4	3,6
5	V	0.9	0,6	0,45	1,8	4,5	3,8
6	I	0,6	0,6	0,65	2,0	5,1	2,0
7	II	0,7	0,6	0,65	2,2	5,2	2,2
8	III	0,8	0,5	0,65	2,4	5,3	2,4
9	IV	0,9	0,4	0,65	2,6	5,4	2,6
0	V	1,0	0,4	0,65	2,8	5,5	2,8
	а	б	в	г	а	б	в

Указания

1.При определении знака Q для определенности необходимо ввести координатные оси. Смотреть на участок нужно со стороны положительного направления координатной оси, относительно которой заданная сила стремится повернуть отсеченную часть сечения.

2. При определении крутящего момента в сечении стоит пользоваться рабочим правилом: крутящий момент в сечении равняется сумме моментов относительно нормали к сечению всех внешних сил, прилагаемых к отсеченной части, взятых со знаком плюс, если при наблюдении со стороны внешней нормали к сечению внешние силы вращают по часовой стрелке.

3. При построении эпюр, их ординаты должны быть вертикальными. Положительные значения откладываются вниз.

4. Опасным является такое сечение, где одновременно большие М_изг и М_кр. Если таких сечений несколько, то критерием является величина момента

Литература: [3]  - § 77

[4]  - 5.3.10, схема 52

[10] – кн. 2, гл. 16, §16.3

[11] – Пример 3.2...3.4

[12] – Гл. 11. §11.5

Контрольные вопросы

1. Что называется крутящим моментом?

2. Запишите формулу для определения напряжений в произвольной точке сечения при кручении. Изобразите эпюру напряжений вдоль радиуса.

3. Запишите формулу для определения τ_xy при кручении.

4. Что представляет собой полярный момент сопротивления сечения? Запишите формулу для его определения в случае круглого сечения.

5. Как установить опаснейшие точки в сечении при деформациях, связанных с кручением? Какие напряжения возникают в этих точках?

6. Как можно записать условие прочности при изгибе с кручением через приведенный момент? Как определяется приведенный момент по III и IV теориям прочности?

Рис. 10.2.

Мы поможем в написании ваших работ!