Задача 3. Расчет статически неопределимой

Стержневой системы

Состав задачи

Для заданной статически неопределимой системы (Рис. 3.1.), которая состоит из абсолютно твердого бруса, закрепленного с помощью неподвижного шарнира и упругих стержней 1 и 2, нужно:

а)  определить усилие в стержнях;

б) определить площади поперечных сечений стержней из расчетов в упругой стадии;

в) определить площади поперечных сечений стержней из расчетов с учетом пластических деформаций.

 Упругие характеристики стержней:

 

σ_т⁽¹⁾ =120МПа, σ_т⁽²⁾ =240МПа, Е₁=1·10⁵МПа, Е₂=2·10⁵МПа

 

 

А₁/А₂ - заданное соотношение площадей,

k - коэффициент безопасности по материалу

Данные взять из Таблицы 3.1.

 

Таблица 3.1.

 

№ строки	Номер схемы	а1 , м	а2 , м	а3 , м	А1/А2	F , кН	k
1	I	1.5	1.5	0.4	1.2	100	1.3
2	II	1.6	1.6	0.5	1.4	120	1.5
3	III	1.7	1.7	0.6	1.6	140	1.7
4	IV	1.8	1.8	0.7	1.8	160	1.9
5	V	1.9	1.9	0.8	2.0	180	2.1
6	I	2.0	2.0	0.8	2.2	200	2.1
7	II	2.1	2.1	0.7	2.4	.220	1.9
8	III	2.2	2.2	0.6	2.6	240	1.7
9	IV	2.3	2.3	0.5	2.8	260	1.5
0	V	2.4	2.4	0.4	3.0	280	1.3
	б	а	б	в	г	б	а

 

Рис. 3.1

Указания

 

1. Если составить уравнение равновесия (их будет 3), то можно убедиться, что задача является статически неопределимой, потому что в заданной стержневой системе возникает 4 неизвестных усилия. Поэтому, кроме рассмотренной статической стороны задачи, нужно дополнительно рассмотреть геометрическую сторону задачи.

Абсолютно твердый брус при деформации системы будет вращаться с центром вращения в неподвижном шарнире. Из геометрических соображений можно определить соотношение между деформациями стержней «1» и «2» (геометрическая сторона задачи). При этом стоит учесть, что через малость деформаций принимают, что перемещения происходят не по дугам окружностей, а по перпендикулярам к первоначальному положению.

Физическая сторона задачи заключается в том, что деформации выражают через усилие.

Рассматривая совместно геометрическую и физическую стороны задачи (синтез) получим дополнительное уравнение, которое содержит неизвестные усилия.

Таким образом, уравнение равновесия и дополнительное уравнение образуют замкнутую систему относительно всех неизвестных усилий.

 2. При подборе сечения стержней А₁  и А₂  стоит иметь в виду, что задано их соотношение А₁/А₂. Поэтому из условия прочности стоит найти площадь сечения одного из стержней, а площадь сечения другого должна быть найдена из заданного соотношения. При этом, обычно, должно выполняться условие прочности последнего стержня. В противном случае площадь сечения этого стержня нужно определять из условий прочности, а второго – из соотношения А₁/А₂.

3. Стержневую систему стоит вычертить в масштабе, показав на рисунке все числовые значения размеров и нагрузок. Кроме того, необходимо вычертить план сил, что действуют на абсолютно твердый брус и план перемещений.

Литература:[3] – § 37

 [4] – 4.1, схема 37 (стр. 72)

 [9] – Гл. 3, § 3.5

 [10] – Книга 2, Гл. 9, § 9.6

 [11] – Пример 1.3…1.6

 [12] – § 3.4, § 3.7, § 3.8

 

 

Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте методику подбора площади поперечных сечений стержней в статически неопределимой стержневой системе?

2. Как определить предельную нагрузку  для заданной статически неопределимой системы при расчете ее в упругой стадии?

3. Изобразите диаграмму Прандтля и охарактеризуйте ее.

4. Как определить предельную нагрузку  при расчете конструкции с учетом пластичной работы материала?

5. Как записать условия прочности при расчете конструкции с учетом пластичной работы материала?

 

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 278; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!