Задача 2. Расчет статически неопределимого стержня при центральном растяжении-сжатии

Стр 1 из 9Следующая ⇒

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

ОДЕССА 2008

«УТВЕРЖДЕНО»

Редакционно-издательским

Советом ОГАСА

Составители:

к.т.н., доц. Ковров А.В.

к.т.н., доц. Кушнарьова Г.А.

к.т.н., доц. Неутов С.Ф.

к.т.н., доц. Столевич И.А.

Рецензенты:

д.т.н., проф. Гришин В.А.

(зав. каф. теоретической и прикладной механики ОНМУ)

д.т.н., проф. Стоянов В.В.

(зав. каф. МД и ПК ОГАСА)

Ответственный за издание:

Заведующий кафедры сопротивления материалов к.т.н., проф. Карпюк В.М.

ОБЩИЕ Указания по выполнению

Контрольных работ

Сопротивление материалов - дисциплина, которая занимается разработкой инженерных методов расчета элементов сооружений на прочность, жесткость, стойкость и устойчивость с учетом экономичности. Сопротивление материалов является основой для изучения таких дисциплин, как теория упругости и пластичности, строительная механика.

Знания отмеченных дисциплин используются при расчете строительных конструкций. Это предусматривает важность глубокого и качественного изучения курса.

При изучении сопротивления материалов необходимо получить навыки расчета стержней при разных видах нагрузки.

Задания на контрольные работы отвечают профилю строительных специальностей. Используется принятый в Украине для расчета строительных конструкций современный прогрессивный метод расчета по предельным состояниям.

1. В зависимости от специальности студент заочной формы обучения выполняет определенное количество контрольных работ в соответствии с Таблицей 1.1.

Таблица 1.1

техникумы

Контроль-ные роботы	Напрям підготовки
Контроль-ные роботы	«Строительство» (ПГС, МБГ, ВБК, ГБ, АД, МТ, ТВ)	«Водные ресурси» (ГМ, ВК)
1	1, 2, 3	1, 2, 4 (А,Б,В)
2	4 (А, Б, В, Г)	6 (А, В), 7, 8
3	6 (А, Б), 7, 8	11 (А, В), 12, 5
4	9
5	10, 11 (А, Б, В, Г)
6	5, 12, 13 (Б)

2. Исходные данные берутся из таблиц в соответствии с личным шифром студента и первыми четырьмя буквами алфавита, которыми обозначены столбцы таблицы. Для этого нужно записать число, которое состоит из последних двух цифр зачетной книжки, и дописать к нему последние две цифры результата его умножения на «n» (Таблица 1.2).

Таблица 1.2

Учебный год	2007/2008	2008/2009	2009/2010	2010/2011	2011/2012	2012/2013	2013/2014	2014/2015	2015/2016	2016/2017
Число «n»	8	9	10	1	2	3	4	5	6	7

Под полученным четырехзначным числом следует подписать первые четыре буквы алфавита. Тогда цифра, что отвечает каждой букве, укажет на номер строки, по которой нужно взять исходные данные в соответствующем столбце.

Например, последние две цифры номера зачетки 59. В соответствии с Таблицей 1.2. в 2007/2008 уч. году n = 8. Поэтому число 59 умножается на 8, 59х8=472. От полученного числа берем последние две цифры. Таким образом, четырехзначное число шифра 5972. Записав под ним по очереди буквы алфавита, имеем

5 9 7 2

а б в г

Это означает, что из столбца «а» нужно взять данные из 5 строки строку номер пять, из столбца «б» - строка номер девять и так далее.

3. При оформлении контрольных работ необходимо придерживаться следующих требований:

1) Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Для замечаний рецензента остаются поля.

2) На обложке каждой работы следует указать: номер работы, название дисциплины, название группы, шифр.

Перед решением каждой задачи необходимо полностью привести ее условие.

Расчетные схемы и графическое изображение результатов должны быть выполнены с соблюдением масштабов.

На схеме все данные задачи должны быть представлены в числах.

Размеры на чертежах поперечных сечений обычно представляют в мм, в этом случае размерность не указывается. Можно проставлять размеры в см., но с указанием размерности. При выполнении расчетов размеры и расстояния проставляются в см.

Решение задачи должно сопровождаться короткими объяснениями.

Задача 1. Расчет статически определимого стержня при центральном растяжении - сжатии

Состав задачи

Для заданного стержня (Рис. 1.1.) необходимо:

а) построить эпюру продольных сил N;

б) подобрать площади сечений каждого участка;

в) показать на чертеже запроектированный стержень ступенчато-переменного сечения;

г) построить эпюру перемещений для запроектированного стержня.

Стержень выполнен из стали, для которой:

Данные берутся из Таблицы 1.1.

Рис. 1.1.

Указания

1. Стержень необходимо вычертить с соблюдением масштаба по данным задачи. На схеме должны быть проставлены числовые значения всех величин.

2. При вычислении продольных сил N, стоит использовать рабочее правило:

Продольная сила в сечении равна алгеброической сумме проекций на ось стержня всех сил, приложенных к отсеченной части, взятых со знаком плюс, если они направлены в сторону от рассмотренного сечения, вызывая в нем разтяжение и наоборот.

Обратите внимание на особенности эпюр N:

а) на участке, свободном от распределенной нагрузки, N = const.

б) в точках, где к стержню приложены сосредоточенные силы на эпюре N естьскачки, равные по величине прилагаемым силам.

Литература: [12] - § 3.1

[9] – Гл. 2 - §2.2

3. Площадь поперечного сечения обеспечивающие прочность стержня при растяжении и сжатии определяется из условия прочности:

где R - расчетное сопротивление материала.

Литература: [11] – § 1.1…1.2

4. Абсолютная деформация на каждом (i-ом) участке стержня определяется по формуле закона Гука

где Е – упругая постоянная материала (модуль Юнга), характеризующая его деформативные свойства

Литература: [3] – § 27

[9] – Гл. 3 - § 3.4

[10] – Гл.3, § 3.1…3.4

[11] – § 1.1…1.2

[12] – § 3.2…3.3

Таблица 1.1.

№ строки	а₁, м	а₂, м	а₃, м	F₁, кН	F₂, кН	F₃, кН
1	0,6	0,5	0,4	20	-10	60
2	0,7	0,6	0,5	30	15	55
3	0,8	0,7	0,6	-40	-20	50
4	0,9	0,8	0,7	-50	25	-45
5	1,0	0,9	0,8	60	-30	-40
6	0,9	1,0	0,8	70	35	-35
7	0,8	1,1	0,7	-80	-40	-30
8	0,7	1,2	0,6	-90	45	25
9	0,6	1,3	0,5	100	-50	20
0	0,5	1,4	0,4	110	55	15
	а	б	в	г	б	в

Примечание: Знак «минус» перед величинами сил означает, что на рис. 1.1. нужно соответствующую силу направить в противоположную сторону и считать ее положительной.

Контрольные вопросы

1. Что называется продольной силой N?

2. Сформулируйте рабочее правило для определения продольной силы в сечении стержня.

3. Как определить напряжение в поперечном сечении стержня при центральном растяжении (сжатии)?

4. Как записать условие прочности при центральном растяжении (сжатии)?

5. Запишите формулы закона Гука для абсолютного и относительного удлинений.

6. В каких пределах справедлив закон Гука?

Задача 2. Расчет статически неопределимого стержня при центральном растяжении-сжатии

Состав задачи

Для заданного статически неопределимого стержня (Рис. 2.1.) необходимо:

а) определить реакции закреплений, рассмотрев три стороны задачи;

б) построить эпюру N;

в) подобрать сечение стержня;

г) построить эпюру напряжений по длине стержня;

д) построить эпюру EIu (u - перемещение);

е) определить Umax

Стержень выполнен из стали (см. Задачу 1). Данные взять из Таблицы 1.1.

Рис. 2.1.

Указания

Задача является статически неопределимой, т.к. к заданному стержню можно составить всего лишь одно уравнение равновесия, SХ=0, в которое войдут две неизвестные реакции закреплений R_А и R_B_..

Такое уравнение имеет множество решений.

Поэтому, если мысленно отбросить, например, правую связь и заменить ее действие на стержень реакцией, то окажется, что имеет место бесчисленное количество деформированных состояний, которые отвечают разным значениям реакции R_B.

Но деформированное состояние стержня единственно, а именно такой, что перемещение правого конца стержня отсутствует, потому что этот конец стержня закреплен неподвижно:

u( )=0,

или

u(a₁)+u(a₂)+u(a₃)=0

где - длина стержня,

= a₁+a₂+a₃

Записанное условие и выражает геометрическую сторону задачи.

Физическая сторона задачи заключается в том, что деформации отдельных участков стержня, что входят в выражение для перемещения выражаются через усилие по закону Гука.

В результате общего рассмотрения геометрической и физической сторон задачи (синтез) получим дополнительное уравнение, которое содержит неизвестную реакцию правой опоры.

Литература: [3] - § 37

[4] – 4.1, схема 37 (стор.72)

[9] – Гл. 3, § 3.5

[10] – Книга 2, Гл. 9, § 9.6

Контрольные вопросы

1. Какие задачи называются статически неопределимыми?

2. Как определить степень статической неопределимости?

3. Какой порядок решения статически неопределимых задач?

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 647; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!