Изучение фотопроводимости полупроводников

Цель работы: измерить спектральную зависимость фотопро­водимости и время жизни фотоносителей в полупроводниковых соединениях типа сульфата кадмия.

Теоретические сведения

Внутренний фотоэффект – это процесс внутренней ионизации полупроводника под действием света, приводящий к образованию доба­вочных неравновесных носителей заряда. Добавочную проводимость, обусловленную внутренним фотоэффектом, называют фотопроводимостью.

При внутреннем фотоэффекте первичным процессом является пог­лощение фотона с энергией, достаточной для возбуждения электрона в зону проводимости (переходы 1 и 2, рис.1) или на локальные уровни энергии примеси  (переход 3, рис.1), расположенные в запрещенной зоне полупроводника.

Переход 1 приводит к образованию пары электрон-дырка. В ре­зультате переходов 2 и 3 образуются носители только одного знака. Если оптическое возбуждение электронов происходит из валентной зоны в зону проводимости, то наблюдается собственная фотопрводимость, которую создают носители обоих знаков. При этом, очевидно, энергия фотона  должна быть не меньше ширины запрещенной зоны полупроводника ( ). Для кристаллической решетки справедлив закон сохранения пол­ного волнового числа , соответствующий прямым и непрямым опти­ческим переходам. Если переход электрона осуществляется при взаи­модействии фотона и электрона, то имеет место прямой (вертикаль­ный) оптический переход (переход 1, рис. 2).

Однако, в кристаллической решетке значительную вероятность имеет и более сложный процесс: взаимодействие фотона, электрона и фонона (кванта колебаний кристаллической решетки). В результате такого взаимодействия электрон приобретает в основном энергию фо­тона и изменяет свое волновое число за счет фонона (переход 2, рис. 2). Такие переходы называют непрямыми (невертикальными) опти­ческими переходами.

При наличии сложной энергетической зоны прямым оптическим переходам может соответствовать энергия, большая, чем энергия термических переходов. Поскольку вероятность непрямых оптических переходов меньше вероятности прямых переходов, то в спектрах пог­лощения энергии фотонов, соответствующих прямым переходам, должно наблюдаться более или менее резкое возрастание поглощения и, сле­довательно, фотопроводимости.

Собственная полоса поглощения, всегда имеющая отчетливо вы­раженную длинноволновую границу, в принципе может иметь и корот­коволновую. Однако во многих случаях зона проводимости перекры­вается вышележащими разрешенными зонами, образуя сплошной спектр. Поэтому спектр поглощения и спектральная зависимость внутреннего фотоэффекта простираются далеко в коротковолновую область. Вместе с тем при больших энергиях фотонов ( )фотопереход электрона в зону проводимости может сопровождаться эффектом ударной иониза­ции, приводящей к освобождению нескольких электронов и дырок. Та­ким образом, теория внутреннего фотоэффекта сводится к теории поглощения лишь в некоторой области спектра вблизи длинноволново­го края собственной полосы поглощения.

Неравновесные электроны и дырки, образованные в результате взаимодействия с фотонами достаточно больших энергий, сразу же после процесса ионизации могут иметь энергии значительно больше, чем средняя энергия равновесных носителей, которая по порядку ве­личины равна . Однако в результате взаимодействия с фотонами и дефектами кристаллической решетки неравновесные носители заряда быстро приобретают температуру решетки, и их энергия становится равной средней тепловой энергии равновесных носителей заряда. Этот процесс происходит за время порядка 10^-10 сек, которое назы­вают временем релаксации носителей заряда. Как правило, время жизни τ неравновесных носителей заряда значительно превосходит эту ве­личину, составляя 10^-2 - 10^-8 с., и, следовательно, большую часть времени жизни до рекомбинации их кинетическая энергия соответс­твует средней тепловой энергии равновесных носителей заряда. Поэ­тому можно считать, что распределение по энергиям неравновесных носителей заряда в зонах является таким же, как равновесных. Зна­чит, и подвижности  неравновесных носителей не отличаются от под­вижности равновесных.

Итак, генерация носителей заряда под действием света приво­дит к изменению электропроводности  полупроводника, которая при наличии неравновесных электронов  и дырок  может быть записа­на в виде:

 ,                                            (1)

где  и  – концентрации равновесных электронов и дырок.

Избыточная (неравновесная) проводимость , равная разности проводимостей полупроводника при наличии ( ) и в отсутствии ( ) освещения, представляет собой фотопроводимость:

.                                                  (2)

Естественно, что концентрации неравновесных носителей  и  за­висят от интенсивности и длительности освещения полупроводника. Очевидно, что  и  должны быть пропорциональны световой энер­гии, поглощаемой в единице объема полупроводника за единицу вре­мени. Если интенсивность монохроматического освещения в слое тол­щиной  равна , а коэффициент поглощения света равен , то ко­личество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в едини­це объема, равно:

.                                                                                           (3)

Таким образом, скорость генерации носителей  и  пропор­циональна величине . Для области фундаментального поглощения

.                                                                                  (4)

Коэффициент пропорциональности  называют квантовым выходом, т.к. определяет число пар носителей заряда (или число носителей заряда при примесной фотопроводимости), образуемых одним погло­щенным квантом света, если интенсивность света I измерять числом квантов в секунду. Обычно коэффициент квантового выхода не превышает единицы.

При непрерывном освещении полупроводника светом постоянной интенсивности устанавливается стационарное состояние, характери­зующееся постоянной концентрацией неравновесных носителей зарядов  и .

Найдем зависимость  и  от времени  и определим стацио­нарные значения концентраций неравновесных носителей заряда, счи­тая интенсивность света постоянной во всем объеме образца, что приводит к однородной генерации носителей заряда.

Сразу же после начала освещения, по мере увеличения концент­рации неравновесных носителей заряда, начинает увеличиваться ин­тенсивность процесса рекомбинации. Поскольку скорость генерации неравновесных носителей заряда остается постоянной при постоянной интенсивности освещения, то интенсивность рекомбинации скоро дос­тигает интенсивности процесса генерации носителей, и устанавлива­ется стационарное состояние.

Изменение концентрации неравновесных носителей в единицу времени есть разность между скоростями генерации и рекомбинации  носителей

или

.                                                                              (5)

Второй член правой части уравнения (5) учитывает уменьшение концентрации неосновных носителей заряда в результате процесса рекомбинации. Интенсивность рекомбинации можно считать пропорцио­нальной концентрации неравновесных носителей только в том случае, если время жизни неравновесных носителей (одинаковое для элект­ронов и дырок)  не зависит от их концентрации.

Данное условие реализуется, когда концентрация неравновесных носителей ,  мала по сравнению с концентрацией равновесных ос­новных носителей заряда (например, ) т.к. при этом изме­нением концентрации основных носителей под действием освещения можно пренебречь и считать ее постоянной. Этот случай имеет мес­то, например, в примесном полупроводнике при генерации фотоноси­телей в области фундаментального поглощения при такой температу­ре, когда вся примесь ионизирована.

Найдем решение уравнения (5), считая, что  и  и что полупроводник начинает освещаться в момент времени  све­том постоянной интенсивности. Тогда, разделяя переменные и интег­рируя с учетом начального условия  при , получаем

. (6)

Установившееся значение неравновесной концентрации электронов оп­ределяется из (6) при :

.                                                                                          (7)

Если, наоборот, в образце создана стационарная концентрация неравновесных носителей  и в момент  производится выключение света, то концентрация неравновесных носителей заряда спадает по закону:

.                                  (8)

Таким образом, релаксация (т.е. нарастание и спад) неравно­весной концентрации носителей заряда при мгновенном включении света происходит по экспоненциальному закону с постоянной време­ни , соответствующей времени жизни неравновесных носителей заря­да. Таким образом, при нарастании

                                                              (9)

а при спаде

.                                                                       (10)

Из формулы (10) следует метод определения времени жизни фотоносителей. Для этого получают осциллограмму нарастания и спада фотопроводимости (напряжения на сопротивлении , включенном после­довательно с фоторезистором).

В соответствии с формулой (10) в течение времени  стацио­нарная фотопроводимость  спадает в  раз.

Полученные аналитическое зависимости для нарастания концентра­ции неравновесных носителей заряда позволяют определить закон из­менения неравновесной стационарной проводимости (концентрации) от интенсивности освещения, т.е. так называемые люксамперные харак­теристики. При линейном законе рекомбинации, когда время жизни неравновесных носителей заряда не зависит от интенсивности осве­щения, люксамперная характеристика линейна, т.к. в соответствии с (8) стационарная неравновесная концентрация  пропорциональна интенсивности света I.

При большом уровне возбуждения, когда , скорость рекомбинации будет пропорциональна квадрату концентрации неравно­весных носителей (квадратичная рекомбинация). В этом предельном случае концентрация нарастает по гиперболической тангенсоиде, а спад происходит по гиперболическому закону. При большом уровне возбуждения время жизни является функцией концентрации неравно­весных носителей и нет смысла говорить о едином времени жизни. Поэтому пользуются понятием мгновенного времени жизни и временем жизни в стационарном состоянии.

При квадратичной рекомбинации фотопроводимость пропорцио­нальна корню квадратному интенсивности света.

Фотопроводимость при наличии поверхностной рекомбинации и диффузии носителей

В предыдущем анализе фотопроводимости, где предполагалась однородная генерация носителей заряда по всему объему образца, не была учтена рекомбинация носителей заряда на поверхности, которая приводит к относительному уменьшению концентрации неравновесных носителей заряда вблизи поверхности. Если, как и прежде, предпо­лагать поглощение излучения равномерным, то единственным измене­нием, связанным с учетом поверхностной рекомбинации, в решении уравнения (5) будет замена времени жизни неравновесных носителей заряда  на эффективное время жизни :

,                                                                                         (11)

где  – скорость поверхностной рекомбинации,  – размер образца.

Наличие процесса поверхностной рекомбинации может оказать влияние не только на стационарное значение фотопроводимости, но и на спектральную зависимость фотопроводимости. Качественно это можно пояснить следующим образом. При измерении спектральной зависимости фотопроводимости в области края фундаментального поглощения, где коэффициент поглощения  сильно возрастает (до 10⁴–10⁵ см^-1), сказываются два конкурирующих процесса. Один из них приводит к увеличению фотопроводимости за счет увеличения коэффициента поглощения  (при условии, что образец освещается мо­нохроматическим светом при постоянном потоке фотонов). Второй процесс состоит в относительном увеличении концентрации электро­нов вблизи поверхности (также за счет увеличения ), которые имеют меньшее время жизни, чем носители в объеме. Эти процессы могут привести к тому, что в спектральной зависимости фотопрово­димости будет наблюдаться максимум фотопроводимости на краю фун­даментального поглощения (рис.4). Очевидно, что чем больше ско­рость поверхностной рекомбинации , тем сильнее будет выражен максимум фотопроводимости.

В реальных условиях падающее излучение поглощается неравно­мерно по толщине d образца и имеет место диффузия носителей заря­да. Если при этом , то почти все излучение поглощается в тонком поверхностном слое образца и частично отражается от неос­вещенной поверхности образца. В этом случае интенсивность излучения  внутри образца описыва­ется уравнением

,                                                               (12)

где – коэффициент отражения от поверхности полубесконечного образца; I – интенсивность падающего света.

С увеличением энергии светового излучения глубина проникновения фотонов в полупроводник уменьшается. Следовательно, поглоще­ние, рассчитанное на весь объем, относительно уменьшается. Все эти факторы могут привести к возникновению коротковолнового края фотопроводимости.

Примесная фотопроводимость

При наличии в запрещенной зоне полупроводника локальных при­месных уровней, излучение может вызвать переходы электронов между примесными уровнями и зонами (рис.1 переходы 2, 3).

Поглощение и фотопроводимость, обусловленные такими перехо­дами, называют примесными. Энергия ионизации уровней, расположен­ных в запрещенной зоне, , . Поэтому длинноволновая граница примесного поглощения и соответствующая ей фотопроводимость сдвинуты в длиноволновую сторону спектра по отношению к собствен­ному поглощению и фотопроводимости. В случае примесного поглощения интенсивность генерации носителей  изменяется нелинейно с изменением интенсивности света. Это обстоятельство объясняется тем, что коэффициент поглощения света  в примесной области поглощения не остается постоянным ( зависит от ), уменьшаясь с увеличением энергии фотонов из-за заметного опустошения примесных центров. Поэтому люксамперная ха­рактеристика в области примесной фотопроводимости будет линейна лишь при малых интенсивностях света. Для больших интенсивностей света при полном опустошении примесных центров фотопроводимость насыщается. В общем случае, возбуждение примесной фотопроводимости связано с появлением свободных носителей только одного знака, тогда как заряды противоположного знака остаются локализованными на атомах примеси. Поэтому процессы совместной диффузии и дрейфа пар электрон-дырка в условиях электронейтральности не могут иметь места. Возникновение носителей одного типа в локальных областях полупроводника приводит к возникновению внутреннего электрическо­го поля, следовательно, характеристикой процесса диффузии является не диффузионная длина, а дебаевская длина экранирования. При кон­центрациях носителей заряда, характерных для таких материалов, как германий и кремний, дебаевская длина экранирования весьма ма­ла (10^-6 –10^{-4 см) и, следовательно, процессы диффузии носителей заряда при их неоднородной генерации можно не учитывать.}

 

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 805; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!