Изучение поглощения света в полупроводниках
Цель работы:измерение спектра поглощения и оптической ширины запрещенной зоны полупроводника
Теоретические сведения
Характеристикой поглощения света веществами является коэффициент поглощения 
, определяемый как количество поглощенной энергии из пучка единичной интенсивности в слое единичной длины.
Если в полупроводнике имеются поглощающие центры различной природы, то полный коэффициент поглощения вещества будет
,
где 
и 
– соответственно концентрация и эффективное сечение рассеяния поглощающих центров 
-типа.
У полупроводников наблюдается пять основных видов оптического поглощения: собственное, экситонное, примесное, поглощение свободными носителями и поглощение решеткой.
Собственное поглощение
Если при поглощении полупроводником кванта излучения имеет место возбуждение электронов из валентной зоны в зону проводимости, то такое поглощение называется собственным или фундаментальным. При излучении собственного поглощения полупроводника следует учитывать строение его энергетических зон. Известные до настоящего времени полупроводники в соответствии с конфигурацией энергетических зон делятся на два основных вида. У первого из них минимум энергии в зоне проводимости, характеризуемой волновым вектором 
, и максимум энергии в валентной зоне, определяемый волновым вектором 
, расположены в одной и той же точке Бриллюена (обычно в точке 
).
|
|
|
Другими словами, у этих полупроводников 
(рис. 1). В качестве примера таких полупроводников можно назвать антимонид индия. У второго вида веществ экстремумы зоны проводимости и валентной зоны на ходятся в различных 
, так что в этом случае 
. К последнему типу веществ относятся большинство полупроводников, в том числе германий и кремний (рис. 2). Переходы электронов через запрещенную зону будут происходить прежде всего между энергетическими состояниями, соответствующими максимуму валентной зоны и минимуму зоны проводимости, т.е. при значениях ква 
зиимпульса 
или волнового вектора 
, близких к нулю (рис 2).
При взаимодействии электрона с электромагнитным полем излучения должны выполняться законы сохранения энергии и квазиимпульса или волнового вектора:
, (2)
, (3)
где 
– волновые вектора электрона в начальном и конечном состояниях, 
– волновой вектор кванта излучения.
Но 
и им можно пренебречь. Тогда 
. Это правило отбора для электронных переходов показывает, что в процессе взаимодействия электронов с полем излучения возможны лишь такие переходы, при которых волновой вектор электрона сохраняется. Эти переходы называются вертикальными или прямыми (переход 1 на рис.2).
|
|
|
В некоторых случаях существуют факторы, “смягчающие” правило отбора, в результате чего оказываются допустимыми также переходы не вертикальные, но вероятность таких переходов много меньше вероятности прямых переходов (переход 2 на рис. 2).
В отличие от последних они происходят без сохранения квазиимпульса электрона. Другими словами, непрямые переходы осуществляются с испусканием или поглощением фонона.
Коэффициент поглощения есть вероятность поглощения фотона на единичной длине:
, 
(4)
где 
и 
– длина и время свободного пробега фотона, 
– скорость фотона в среде.
Используя известное выражение для плотности квантовых состояний в валентной зоне и, считая, что вероятность перехода электрона не зависит от энергии фотона, можно получить следующую формулу для коэффициента собственного поглощения при прямых переходах:
, (5)
|
|
|
где 
является константой для данного полупроводника. Формула (5) выражает спектральную характеристику собственного поглощения и является основой для определения оптической ширины запрещенной зоны. Для переброса электрона из валентной зоны в зону проводимости необходимо, чтобы квант энергии был не меньше ширины запрещенной зоны, т.е. 
. Началу собственного поглощения соответствует минимальная частота 
или максимальная длина волны 
. По значениям 
или 
, найденным экспериментально, можно было определить ширину запрещенной зоны. Но наряду с собственным поглощением имеют место и другие виды поглощения. Поэтому для определения ширины запрещенной зоны строят график зависимости 
от 
. Участок экспериментальной кривой, для которого 
линейно меняется с , экстраполируют. Точка пересечения этой линии с осью кванта энергии дает ширину запрещенной зоны.
Как видно из формулы (5), сильно меняется от частоты (длины волны) в области собственного поглощения. Качественно это объясняется тем, что по мере увеличения энергии кванта, начиная от 
, увеличивается число электронов валентной зоны, которые способны переброситься в зону проводимости (рис. 3).
|
|
|
Для жестких лучей, когда 
формула (5) нарушается. Это объясняется тем, что с ростом энергии фотона коэффициент поглощения сильно увеличивается, одновременно уменьшается глубина проникновения света в полупроводник. В пределе пространственная область поглощения стягивается в приповерхностную. На поверхности полупроводника рекомбинация протекает более интенсивно, следовательно, рост коэффициента рекомбинации с увеличением частоты замедляется и даже может уменьшаться. Таким образом, спектральная характеристика коэффициента поглощения проходит через максимум.
Следующей характерной особенностью собственного поглощения является то, что в этом процессе могут участвовать все электроны валентной зоны, поэтому коэффициент поглощения значительно больше, чем при других видах поглощения.
Экситонное поглощение
При поглощении света полупроводником возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, при котором он не переходит в зону проводимости, а образует с дырками связанную систему, называемую экситоном.
Если размеры экситона велики по сравнению с постоянной решетки, то взаимодействие электрона и дырки можно представить как кулоновское взаимодействие двух точечных зарядов, ослаблённое в 
раз ( – относительная диэлектрическая проницаемость). Тогда экситон будет подобен атому водорода и следовательно его спектр может быть представлен водородоподобной серией линий поглощения, удовлетворяющих соотношению
, (6)
 |
где
соответствует дну зоны проводимости, т.е. началу отсчета энергии и сплошного спектра, n – квантовое число, определяющее различные экситонные состояния ( 
).
Энергия связи экситона
, (7)
где 
– эффективная масса соответственно электрона и дырки, 
диэлектрическая постоянная, 
.
Энергетическая диаграмма различных экситонных состояний, исходя из изложенных представлений, дана на рис. 4.
В полупроводниках с прямыми переходами при 
экситону ( 
) соответствует очень узкий пик на краю собственного поглощения (рис. 5).
Примесное поглощение
Оптическое поглощение, обусловленное ионизацией или возбуждением примесных центров в кристалле, называется примесным. Как известно, при наличии в полупроводнике донорной и акцепторной примесей в его запрещенной зоне появляются локальные энергетические состояния. При освещении полупроводника светом наблюдается полоса поглощения, вызываемая переходами электронов с энергетических уровней донорной примеси в зону проводимости.
Подобным образом электрон валентной зоны может быть переведен при освещении на акцепторный уровень (рис.6).
Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения имеет аналогичный вид как и для собственного с тем отличием, что минимальная энергия примесного поглощения значительно меньше собственного, т. к. 
, 
, следовательно, полоса примесного поглощения сдвинута в длинноволновую область по сравнению с полосой собственного поглощения. Кроме того коэффициент примесного поглощения значительно меньше, чем при собственном, и концентрация примесных атомов много меньше концентрации собственных атомов. Кроме основных состояний примесные центры могут иметь и энергетические уровни возбуждения. Возбуждение электронов примеси, т.е. перевод электронов из основного состояния в возбужденное, приведет к появлению поглощения, в спектре которого будет наблюдаться несколько полос (рис.7). Из уравнения Шредингера была найдена формула для энергии ионизации донорной примеси в решетке германия: 
, где 
– эффективная масса электрона в кристалле. Tак, для атома донорной примеси, находящегося в решетке германия при условии 
и 
, получаем = 0,01 эВ.
Поглощение свободными носителями
При освещении полупроводника светом соответствующей длины волны электроны зоны проводимости и электроны не полностью заполненной валентной зоны переходят на выше лежащие пустые уровни. Такие внутризонные переходы происходят с нарушением правила отбора. Они осуществляются в силу закона сохранения импульса лишь тогда, когда наряду с поглощением фотона происходит поглощение или испускание фонона. Это поглощение пропорционально концентрации свободных носителей, квадрату длины волны падающего света и обратно пропорционально дрейфовой подвижности 
, т.е.
.
Если же зоны сложные (например 
и 
), то на поглощение свободными носителями накладывается поглощение, обусловленное переходами дырок между отдельными подзонами сложной валентной зоны. Они идут по правилам отбора (рис.2 стрелки 3, 4, 5).
Поглощение решеткой
Если оптическое поглощение полупроводника связано с изменением колебательной энергии атомов его решетки, то такое поглощение называется решеточным. В связи с этим решетка может поглощать энергию электромагнитного поля излучения только при определенных значениях энергии фотона, поэтому спектр ее характеризуется рядом пиков поглощения. Интенсивность и положение полос поглощения решетки не меняется с изменением концентрации в ней примесей вплоть до концентрации 1018 см-3. Не зависит это поглощение также от концентрации несовершенств кристалла полупроводника, если эти концентрации не превышают величину 1019 см- 3 .
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 684; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!