Пересечение прямой с поверхностью тела
Для нахождения точек пересечения прямой линии с поверхностью гранного тела (пирамида, призма) наиболее рациональным решением является использование вспомогательных проецирующих плоскостей. Так на рисунке 67 для нахождения точек пересечения прямой m с поверхностью пирамиды проведена фронтально-проецирующая плоскость
Рис.67 Пересечение прямой линии с поверхностью наклонной пирамиды
α через заданную прямую m (фронтальная проекция прямой m” должна лежать на фронтальном следе плоскости f0α ). Далее находим линию пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью треугольной пирамиды на горизонтальной проекции (она будет иметь форму треугольника), а затем определяем точки пересечения горизонтальной проекции прямой ml с этим треугольником A' и B'. По линиям связи определяем положение фронтальных проекций точек пересечения All и Bll на фронтальной проекции прямой mll.
Для нахождения точек пересечения прямой m с поверхностью наклонного цилиндра (рис.68) используем вспомогательную образующую n. Проведем фронтальную проекцию образующей nll в произвольном месте параллельно образующим цилиндра. 1ll это фронтальная проекция точки пересечения образующей n с заданной прямой m. По линии связи найдем горизонтальную проекцию точки 1l (она лежит на горизонтальной проекции заданной прямой) и через нее проведем горизонтальную проекцию образующей nl параллельно образующим цилиндра на горизонтальной проекции. Таким образом, получается, что мы провели плоскость, заданную пересекающимися прямыми, через заданную прямую. Теперь найдем горизонтальный след этой плоскости, для чего построим горизонтальный след прямой m - Hm , и горизонтальный след образующей n - Hn. Соединив эти два следа, получим след плоскости h0 
. Так как нижнее основание цилиндра лежит в плоскости 
1 , то горизонтальный след плоскости пересекает его, а построенная плоскость пересекает цилиндр по заштрихованному четырехугольнику. Таким образом определятся точки пересечения прямой m с цилиндром - Al и Bl. По линиям связи определим их фронтальные проекции All и Bll на фронтальной проекции прямой. Пунктирной линией показан невидимый участок прямой.
|
|
|
Рис. 68 Пересечение прямой с поверхностью наклонного цилиндра.
Пересечение плоскости с поверхностью тела
Построение линии пересечения поверхности тела плоскостью общего положения наиболее рационально выполняется с использованием способа замены плоскостей проекций (рис. 69, 70). Используя этот способ
Рис.69 Пересечение плоскости с поверхностью наклонного конуса.
|
|
|
преобразуем плоскость общего положения α в проецирующую, для этого новую ось х1 расположим перпендикулярно горизонтальному следу заданной плоскости (рис. 69). Спроецируем на новую плоскость 4 проекций конус и след плоскости α. Фигура, по которой пересекаются плоскость и конус на 4 спроецируется с линию вследствии того, что перпендикулярна ей. Далее используем вспомогательные образующие, и определим горизонтальную и фронтальную проекции линии пересечения.
Рис. 70 Пересечение плоскости с поверхностью наклонной призмы.
Считая плоскость α непрозрачной определим видимость конуса с помощью метода конкурирующих точек. Истинную величину и форму линии пересечения строим способом вращения.
Аналогичным образом на рисунке 70 выполнено построение линии пересечения плоскости общего положения с наклонной призмой.
Библиографический список
1.Гордон В.О., Семенцов-Огиевский Н.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 2007.272с.
2.Фролов С.А., Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 2002.240с.
С о д е р ж а н и е
1. Предмет начертательной геометрии. Ошибка! Закладка не определена.
1.1 Проекции центральные. 3
|
|
|
1.2 Проекции параллельные. 4
1.3 Метод Монжа. 4
1.4 Точка в системе двух плоскостей проекций. 5
1.5 Точка в системе трех плоскостей проекций. 6
2. Проекции отрезка прямой линии. Прямые общего и частного положения. 8
2.1 Прямые частного положения. 9
2.2 Взаимное положение двух прямых. 13
3. Следы прямой. 16
4. Определение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника 19
5. Проекция плоскости. Следы плоскости. 21
5.1 Следы плоскости. 22
5.2 Плоскости частного положения. 24
5.3 Прямая и точка в плоскости. Главные линии плоскости. 28
5.4 Линии уровня. 30
6. Взаимное положение прямой и плоскости. 31
6.1 Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций. 32
6.2 Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения. 33
6.3 Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой. 36
6.4 Построение взаимно перпендикулярной прямой и плоскости. 37
7. Взаимное положение плоскостей. 39
7.1 Параллельные плоскости. 39
7.2 Пересекающиеся плоскости. 42
7.3 Построение взаимно перпендикулярных плоскостей. 46
8. Способ перемены плоскостей проекций. 48
9. Способ вращения ………………………………………………………………………..55
10. Способ совмещения…………………………………………………………………… .58
|
|
|
11. Пересечение прямой линии с поверхностью тела…………………………………….61
12. Пересечение плоскости с поверхностью тела…………………………………………64
Библиографический список ………………………………………………………………..67
Учебное издание
КарклинаТатьяна Осиповна
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Конспект лекций
Учебно-методическое пособие
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1801; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!