Точка в системе двух плоскостей проекций

Стр 1 из 9Следующая ⇒

Федеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА имени адмирала С. О. МАКАРОВА

Институт ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

Кафедра основ инженерного проектирования

Т. О. Карклина

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Конспект лекций

Санкт-Петербург

Изд-во ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова

2017

УДК

ББК

Кандидат технических наук, доцент В. Я. Готлиб

Карклина Т.О.

Начертательная геометрия. Конспект лекций: учебно-методическое пособие / Т.О.Карклина. - СПБ.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2017. — 75 с.

Излагаются разделы начертательной геометрии, входящие в дисциплину «Начертательная геометрия. Инженерная графика».

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения следующих направлений подготовки:

23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».

26.03.02 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры»

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

08.03.01 «Строительство»

20.03.02 «Природообустройство и водопользование»

26.03.01. «Управление водным транспортом и гидрографическое обеспечение судоходства».

Рецензент:

Готлиб В.Я., канд. техн. наук, доцент (ФБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О.Макарова»).

Предмет начертательной геометрии

Начертательная геометрия, как и другие разделы математики, входит в число фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования.

Предметом начертательной геометрии является обоснование методов построения изображений пространственных форм на плоскости и способов решения геометрических задач по заданным изображениям этих форм.

Начертательная геометрия вызывает усиленную работу пространственного воображения, а также передает ряд своих выводов в практику выполнения технических чертежей, обеспечивая их выразительность и точность.

Правила построения изображений в начертательной геометрии основаны на методе проекций.

Рассмотрение метода проекций начинают с построения проекций точки, так как любая пространственная форма рассматривается как ряд точек.

Проекции центральные

При центральном проецировании задаётся плоскость проекций(обозначается строчными буквами греческого алфавита и другими ) и центр проекций –точка (обозначается прописными буквами латинского алфавита – A, B, … S и т.д.), не лежащая в данной плоскости (рис.1.).

Взяв некоторую произвольную точку в пространстве (например (∙) А), проведем через неё и центр проекций S прямую до пересечения с

плоскостью проекций ₀. Получим А⁰ – проекцию точки А на плоскость ₀. Так же поступим с произвольными точками в пространстве В и С.

В⁰, С⁰ - центральные проекции (∙) В и (∙) С на плоскость ₀.

Но в данном случае, имея проекцию точки, нельзя однозначно определить положение самой точки в пространстве, так любая точка, лежащая на проецирующей прямой SA, проецируется в А⁰. Для единственного решения необходимы дополнител ьные условия.

Проекции параллельные

Если принять, что центр проекций бесконечно удалён от плоскости проекций, то проецирующие прямые будут параллельны между собой. Для их проведения должно быть указано некоторое направление (рис.2)

Следовательно, параллельной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.

Существуют правила, распространяющиеся как на центральное проецирование, так и на параллельное:

1. Для прямой линии проецирующей поверхностью в общем случае служит плоскость, потому прямая проецируется в виде прямой;

2. Каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекции;

3. Каждая точка на плоскости может быть проекцией множества точек;

4. Каждая линия на плоскости может быть проекцией множества линий;

5. Для построения проекций прямой достаточно спроецировать две её точки;

6. Если прямая параллельна направлению проецирования, то её проекция является точкой;

7. Отрезок прямой, параллельный плоскости проекций, проецируется в натуральную величину.

Метод Монжа

Метод параллельного ортогонального проецирования был развит в трудах французского учёного Монжа.

Гаспар Монж (1746-1818) – крупный геометр и государственный деятель периода правления Наполеона. Его труд по начертательной геометрии долго не публиковался, так как имел большое практическое значение для выполнения чертежей военных объектов, и увидел свет только в конце 18 века. Изложенный Монжем метод параллельного ортогонального (т.е., прямоугольного) проецирования до сих пор остается основным методом составления технических чертежей, обеспечивая выразительность, точность и удобоизмеримость предметов на плоскости.

Точка в системе двух плоскостей проекций

Как уже отмечалось выше, одна проекция точки однозначно не определяет её положение в пространстве, необходимы дополнительные условия.

Возьмём две взаимно перпендикулярные плоскости и примем их за плоскости проекций (рис.3а).

Одна из них расположена горизонтально, обозначается ₁и называется горизонтальной плоскостью проекций.Другая – вертикально, обозначается ₂и называется фронтальной плоскостью проекций. Эти плоскости образуют систему ₁ и ₂.

а) б)

Рис. 3 Точка в системе двух плоскостей проекции: а) пространственное изображение; б) эпюр

Линия их пересечения называется осью проекций и обозначается ОХ или ₁/ ₂.

В результате пересечения плоскостей образовались четыре двугранных угла I, II, III, IV. Взяв произвольным образом точку А ( не лежащую в плоскостях ₁и ₂), найдём её проекции А' – горизонтальную и А"- фронтальную, опустив перпендикуляры соответственно на плоскости проекций ₁ и ₂. Проецирующие прямые А А' и А А" определяют плоскость, перпендикулярную к плоскостям ₁ и ₂, при пересечении с которыми образуются взаимно перпендикулярные прямые А'А_х и А"А_х, пересекающиеся в точке А_х. Прямые А'А_х и А"А_х называются линиями связи.

Повернув горизонтальную плоскость проекции ₁вокруг оси ОХ на 90⁰, получим плоский чертеж, который называют эпюр Монжа(рис.3б).

Итак, две проекции точки вполне определяют её положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1242; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!