Прямая и точка в плоскости. Главные линии плоскости
Как построить прямую, лежащую в плоскости?
Из геометрии знаем, что прямая принадлежит плоскости в том случае, если:
1) она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости;
2) она проходит через одну точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости.
Отсюда следует, что в случае задания плоскости следами, прямая принадлежит плоскости, если следы прямой лежат на одноимённых следах плоскости (рис.32 а) и б)). А именно – фронтальный след F прямой m лежит на фронтальном следе плоскости f0 
, а горизонтальный след Н прямой m лежит на горизонтальном следе плоскости h0 .
Рис.32. Прямая в плоскости, заданной следами:
а) плоскость общего положения; б) плоскость профильно-проецирующая
В случае задания плоскости любым другим способом (см. п.5), необходимо чтобы у прямой с плоскостью было две общие точки. Например, в случае задания плоскости проекциями треугольника АВС (рис. 34), прямая AD имеет с ним две общие точки – это точка А (одна из вершин треугольника) и точка 1, которая лежит на стороне треугольника ВС.
След плоскости – это тоже прямая (по определению) в плоскости.
Поэтому из второго положения о принадлежности прямой плоскости следует, что прямая лежит в плоскости, если она параллельна одному из следов и имеет с другим общую точку (рис.33).
Рис.33. Прямая в плоскости
Чтобы построить точку, принадлежащую плоскости, вначале строят прямую, лежащую в плоскости, а затем на ней берут точку.
|
|
|
Например, задана горизонтальная проекция точки D', надо найти фронтальную проекцию точки D" с условием, что точка D принадлежит плоскости γ, заданной треугольником АВС (рис.34). Строим прямую А'1', проходящую через точку D'. По линиям связи находим фронтальную проекцию прямой А"1", которая определит положение точки D".
Рис. 34. Прямая и точка в плоскости, заданной треугольником
Если плоскость задана следами, построение выглядит следующим образом (рис.35):
Рис. 35. Точка в плоскости, заданной следами
То есть если задана фронтальная проекция точки A'' и известно, что она лежит в плоскости альфа, то для нахождения горизонтальной проекции точки A' проводим через заданную ее проекцию прямую, принадлежащую плоскости. В данном случае проводим m'' параллельно оси ох, принимаем положение фронтального следа Fm прямой m на фронтальном следе плоскости f0 , а горизонтальную проекцию прямой m' проводим параллельно горизонтальному следу плоскости h0 . Искомая горизонтальная проекция точки A' будет находится на горизонтальной проекции прямой m' на линии связи.
Линии уровня
|
|
|
К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, относятся горизонтали, фронтали и линии наибольшего наклонак плоскостям проекций, их называют линиями уровня. Линию наибольшего наклона к плоскости 
1 называют линией наибольшего ската плоскости С, её проекции С' и С" (рис. 34).
Горизонталиплоскости h (проекции h' и h") – линии, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций 1.
Фронтали плоскости f (проекции f' и f") – линии, лежащие в ней и параллельные фронтальной плоскости проекций 2.
Рис. 34 Линия уровня в плоскости
Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций 1, 2, 3 называют прямые, лежащие в ней и перпендикулярные к горизонталям, фронталям или профильным прямым плоскости соответственно.
Линия наибольшего ската плоскости –линия, лежащая в плоскости, определяющая угол наибольшего наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости проекций и перпендикулярная к горизонтали. Согласно правилам проецирования прямого угла (теорема о проецировании прямого угла), горизонтальная проекция линии ската перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1256; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!