Точка в системе трех плоскостей проекций
Поскольку мы живём в трёхмерном пространстве, и на практике выполнение технических чертежей требует не два, а большее число изображений, введём в систему 
1 и 2 ещё одну плоскость проекций 3, которая перпендикулярна к 1 и к 2. Её называют профильной плоскостью проекций. Помимо оси ОХ появляются оси ОY┴ 2 и ОZ┴ 1.
 |
Три взаимно перпендикулярные пересекающиеся плоскости образуют восемь трёхгранных углов, называемых октантамии обозначаемых римскими цифрами (Рис.4). Используя систему знаков, приведённую на этом рисунке, получим таблицу:
| Октант | Х | Y | Z |
| I | + | + | + |
| II | + | − | + |
| III | + | − | − |
| IV | + | + | − |
| V | − | + | + |
| VI | − | − | + |
| VII | − | − | − |
| VIII | − | + | − |
Поворачивая плоскость 3 вокруг оси ZO (−Z) до совмещения с плоскостью 2 в направлении, указанном на рис.4, получим плоский чертеж (эпюр Монжа, рис.5) для системы трёх плоскостей проекций (вращение плоскости 2 см. выше).
Как видно из рис.5, положение точек определяется следующими координатами (с учётом знаков):
А'(х,у), А"(х,z), А"'(у,z)
2. Проекции отрезка прямой линии. Прямые общего
и частного положения
Из геометрии известно, что однозначно положение прямой в пространстве определяют две точки. Предположим, что даны горизонтальные, фронтальные и профильные проекции точек А и В. Проведя через них одноименные проекции линии, получим горизонтальную А'В', фронтальную А"В" и профильную А"'В"' проекции прямой АВ (рис.6).
|
|
|
 |
Можно ли утверждать, что этот чертеж выражает именно отрезок прямой? Если через А'В' и А"В" провести проецирующие плоскости 1 и 2 соответственно, то в их пересечении получается прямая и её отрезок АВ (рис.7).
Рис.7 Отрезок прямой АВ и его проекции
Точки А и В находятся на разных расстояниях от плоскостей 1, 2 и 3. Таким образом очевидно, что прямая АВ не параллельна ни одной из плоскостей проекций. При этом её проекции не параллельны и не перпендикулярны ни одной из осей. Такая прямая называется прямой общего положения.
Прямые частного положения
Наряду с прямыми общего положения существуют прямые, расположенные особым образом относительно плоскостей проекций. Их называют прямыми частного положения и подразделяют на следующие виды:
Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций:
Горизонтальнаяпрямая (рис.8) – это прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций 1. Её фронтальная проекция всегда параллельна оси ОХ, а горизонтальная представляет собой натуральную величину отрезка.
|
|
|
Фронтальнаяпрямая (рис.9) – это прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций. Её горизонтальная проекция всегда параллельна оси ОХ, а фронтальная равна натуральной величине заданного отрезка.
Профильная прямая (рис.10) – это прямая, параллельная профильной плоскости проекций. Её профильная проекция представляет собой натуральную величину, а горизонтальная и фронтальная всегда перпендикулярны оси ОХ.
Прямые, параллельные двум плоскостям проекций:
Горизонтально-проецирующаяпрямая (рис.11) – это прямая, параллельная фронтальной 2 и профильной 3 плоскостям проекций и перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций. При этом на плоскость 1 она проецируется в точку. Фронтальная и профильная проекции прямой являются натуральной величиной отрезка прямой.
Фронтально-проецирующейпрямой (рис.12) называется прямая, параллельнаягоризонтальной 1 и профильной 3 плоскостям проекций и перпендикулярная фронтальной плоскости проекций 2. При этом её горизонтальная и профильная проекции представляют собой натуральную величину отрезка, а фронтальная является точкой.
|
|
|
Профильно-проецирующая прямая (рис.13) – это прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций 3 и параллельная горизонтальной 1 и фронтальной 2 плоскостям проекций. При этом на профильную плоскость проекций она проецируется в точку, а на две другие – в свою натуральную величину.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 992; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!