Взаимное положение двух прямых
Две прямые в пространстве относительно друг друга могут располагаться следующим образом:
· Быть параллельными друг другу.Если две прямые в пространстве параллельны друг другу, то их одноимённые проекции параллельны между собой (рис.14).
| |
· Пересекаться.Если две прямые линии пересекаются, то их одноимённые проекции пересекаются в точке (точка 1 на рис.15), которая является проекцией точки пересечения прямых.
Рис.15 Пересекающиеся прямые
·
· Скрещиваться.Скрещивающиеся прямые не параллельны между собой и не пересекаются.
Рис.16 Скрещивающиеся прямые
Несмотря на то, что фронтальные проекции проекции скрещивающихся прямых M"N" и Р"R" пересекаются, на самом деле эти прямые не являются пересекающимися. 1 и 2 – это две точки, одна из которых (точка1) лежит на прямой MN, а вторая (точка2) – на прямой РR. Это ясно видно на горизонтальной и профильной проекциях прямых (1'Є M'N', 2'Є Р'R', 1'"Є M"'N"', 2"'Є Р"'R"'). Т.е. эти прямые не пересекаются между собой. Эти прямые также и не параллельны между собой, так как ни одна пара одноименных проекций не параллельна.
Следы прямой
Горизонтальным(фронтальным, профильным)следомпрямой называется точкапересеченияпрямой с горизонтальной(фронтальной, профильной) плоскостью проекций (рис.17).
На рис. 17 изображен отрезок прямой общего положения АВ и три его проекции А'В', А"В", А"'В"'. Продолжив отрезок до пересечения с горизонтальной плоскостью проекций 
1, получим точку пересечения Н, которая является горизонтальным следом прямой АВ. Как любая точка в системе ортогонального параллельного проецирования, она будет иметь три проекции. Найдем их, помня о том, что точка Н помимо всего прочего лежит на прямой АВ, а, следовательно, каждая её проекция должна находиться на одноимённой проекции прямой. Таким образом получим Н"ЄА"В" и ЄОХ, Н"'ЄА"'В"' и ЄОY. Горизонтальная проекция Н' совпадает с самим следом Н, так как по определению НЄ плоскости 1.
|
|
|
Аналогичным образом рассуждаем при построении фронтального и профильного следов и их проекций.
Алгоритм построения следов прямой (рис.18):
1. Находим точку пересечения фронтальной проекции прямой (или её продолжения) с осью Х. В этой точке находится фронтальная проекция горизонтального следа Н".
2. Из точки Н" восстанавливаем перпендикуляр к оси Х до пересечения с горизонтальной проекцией прямой. В точке пересечения получим горизонтальный след прямой Н и его горизонтальную проекцию Н'.
3. Находим точку пересечения горизонтальной проекции прямой с осью Х, получив в этой точке горизонтальную проекцию фронтального следа F'.
|
|
|
4. Из точки F' восстанавливаем перпендикуляр к оси Х до пересечения с фронтальной проекцией прямой. В точке пересечения получаем фронтальный след прямой F и его фронтальную проекцию F".
5. Находим точку пересечения фронтальной проекции прямой с осью Z. В этой точке будет находиться фронтальная проекция профильного следа Р".
6. Из точки Р" восстанавливаем перпендикуляр к оси Z до пересечения с профильной проекцией прямой. В точке пересечения получим профильный след прямой Р и его профильную проекцию Р"'.
7. Находим недостающие проекции следов Н"', F"', Р', помня о том, что это точки, лежащие на прямой АВ, а следовательно каждая их проекция находится на соответствующей проекции прямой.
8. Определяем октанты, через которые проходит прямая и устанавливаем её видимость (прямая считается видимой только в I октанте).
Прямая общего положения имеет три следа (точки пересечения с каждой из трех плоскостей проекций).
Прямая не будет иметь следа на плоскости проекций в том случае, когда она параллельна этой плоскости. Поэтому прямая может иметь два следа в случае, если она параллельна одной из плоскостей проекций, и один след в том случае, когда она параллельна сразу двум плоскостям проекций, при этом по отношению к третьей она будет располагаться перпендикулярно и проецироваться на нее в точку.
|
|
|
Рассмотрим случай, когда прямая занимает в пространстве частное положение, например, является профильной прямой, т.е. расположена параллельно профильной плоскости проекций. Такая прямая будет иметь только горизонтальный и фронтальный следы.
| |
Рис.19. Следы профильной прямой в аксонометрии.
На рисунке 20 показано построение следов профильной прямой. Построение начинается с определения профильных проекций следов H''' (горизонтального) и F''' (фронтального). Профильная проекция горизонтального H''' следа находится там, где профильная проекция прямой А'''B''' пересекает ось y, а профильная проекция фронтального F''' следа находится в пересечении профильной проекции прямой A'''B''' с осью z. Затем находим положение остальных проекций следов и самих следов, помня о том, что след прямой это точка, причем принадлежащая заданной прямой. Поэтому она подчиняется всем законам принадлежности точки заданной прямой, а именно – соответствующая проекция точки лежит на соответствующей проекции прямой по линиям связи (F" Є А"В", Н' Є А'В').
|
|
|
Рис.20. Следы профильной прямой на эпюре.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 949; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!