Естествознание эпохи эллинизма и раннего средневековья
Одним из крупнейших математиков этого периода был знаменитый александрийский ученый математик Евклид (III в. до н.э.). В своих «Началах» он не только обобщил все математические достижения того времени, но и создал настолько совершенную систему геометрии, что она почти в неизменном виде дошла до нас и носит его имя. Она описыва-ет метрику пустого, безграничного трехмерного пространства, которая лежит в основе классической физики и называется евклидовым. Свойства евклидова пространства опреде-ляются пятью аксиомами (постулатами). Но многих математиков особенно интересовал пятый постулат, который гласит, что из одной точки на плоскости можно провести только одну прямую, которая не будет пересекаться с данной, сколько бы ее ни продолжали. Этот постулат невозможно было ни подтвердить, ни опровергнуть экспериментально и поэтому он вызывал наибольшие сомнения у математиков. Геометрия Евклида оставалась единст-венной до конца XIX в., когда была создана неевклидова геометрия Лобачевского (1792–1856) и Римана (1826–1866). Б. Риман заменил 5-й постулат на аксиому, что через точку, лежащую вне данной прямой на плоскости, нельзя провести ни одной параллельной, все они будут пересекаться с данной. Н.И. Лобачевский и Я. Больяй (1802–1860) допустили, что существует множество прямых, которые не пересекаются с данной.
Для пояснения отличия этих геометрий возьмем пространство двух измерений, поверхность. Евклидова геометрия реализуется на плоскости, Римана – на поверхности сферы, на которой прямая линия представляет собой отрезок дуги большого круга, центр которого совпадает с центром сферы. Геометрия Лобачевского реализовывается на так называемой псевдосфере. Так как пространство имеет 3 измерения, то для каждой геометрии вводится понятие кривизны пространства. В евклидовой геометрии кривизна нулевая, у Римана – положительная, у Лобачевского – отрицательная. Различие этих геометрий наглядно иллюстрируется суммой внутренних углов треугольника. В геометрии Евклида сумма углов равна 180о, у Римана – она больше, у Лобачевского – меньше (рисунок 1).
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 746; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!