Геометрический метод нахождения цены игры 2×2 и оптимальных стратегий игрока B.
Для игрока В оптимальная смешанная стратегия находится аналогично, но точка М определяется не самой высокой точкой нижней ломанной, а самой низкой точкой высокой ломанной – полужирная ломанная на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Графическая интерпретация игры 
для игрока В
Найдя координаты точки 
, как точки пересечения прямых 
и 
, компоненты оптимальной смешанной стратегии игрока В 
и цену игры, ν, можно найти по следующим формулам:
19. Геометрический метод нахождения цены игры 2 
n и оптимальных стратегий игрока А
Пусть имеется игра 
с матрицей
///// матрица ////
Алгоритм «А»
1. Берем горизонтальный отрезок [0,1].
(
)
2. Через концы отрезка [0,1] проводим к нему два перпендикуляра: левый и правый.
3. На левом перпендикуляре, лежащем на вертикальной числовой оси, от точки 0 его пересечения с отрезком [0,1] откладываем все элементы первой строки матрицы А.
4. На правом перпендикуляре от точки 1 его пересечения с отрезком [0,1] откладываем все эл-ты второй строки матрицы А.
5. Каждую пару точек, изображающих элементы 
стоящие в 
м столбце матрицы А, соединяем отрезком 
Таким образом, будут построены n отрезков, представляющих собой графики n линейных функций
6. Если все отрезки 
- неубывающие (имеют неотрицательный наклон): 
то стратегия 
доминирует стратегию 
Если все отрезки - возрастающие (имеют положительный наклон): 
то стратегия строго доминирует стратегию
|
|
|
7. Если все отрезки - невозрастающие (имеют неположительный наклон): 
то стратегия 
доминирует стратегию 
Если все отрезки - убывающие (имеют отрицательный наклон): 
то стратегия строго доминирует стратегию
8. Если отрезок 
лежит не ниже отрезка 
то стратегия 
доминирует стратегию 
Если отрезок лежит выше отрезка то стратегия строго доминирует стратегию
9. Находим нижнюю огибающую
семейства отрезков
, которая в общем случае будет представлять собой выпуклую вверх ломаную, а, в частности, может быть и отрезком.
10. Находим наивысшие точки нижней огибающей.
11. Абсцисса 
этой точки (удовлетворяющая равенству
) является вероятностью выбора игроком А чистой стратегии в оптимальной смешанной стратегии 
.
12. Ордината наивысшей точки нижней огибающей равна цене игры 
.
13. Верхний из двух концов нижн. огибающей (лежащих на перпендикулярах) есть нижняя цена игры в чист. стратегиях 
.
14. Нижний из верхних концов отрезков есть верхняя цена игры в чистых стратегиях 
15. Элемент матрицы А, изображающая точка которого является нижней на перпендикуляре, где она лежит, и верхним концом отрезка, на котором она лежит, будет седловой точкой игры.
В этом случае чистая стратегия игрока В, номер которой совпадает со вторым индексом седловой точки, является оптимальной.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!