Основная теорема матричных игр Джона фон Неймана и седловая точка функции
Каждая конечная игра имеет, по крайней мере, одно решение, возможно, в области смешанных стратегий.
Применение оптимальной стратегии позволяет получить выигрыш, равный цене игры: 
.
Применение первым игроком оптимальной стратегии 
должно обеспечить ему при любых действиях второго игрока выигрыш не меньше цены игры. Поэтому выполняется соотношение
Аналогично для второго игрока оптимальная стратегия 
должна обеспечить при любых стратегиях первого игрока проигрыш, не превышающий цену игры, т.е. справедливо соотношение
Если платежная матрица не содержит седловой точки, то задача определения смешанной стратегии тем сложнее, чем больше размерность матрицы. Поэтому матрицы большой размерности целесообразно упростить, уменьшив их размерность путем вычеркивания дублирующих (одинаковых) и не доминирующих стратегий.
Если 
, то такая игра называется игрой с седловой точкой, элемент матрицы 
, соответствующий паре оптимальных стратегий 
называется седловой точкой матрицы. Этот элемент является ценой игры.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!