Доминирование смешанных стратегий для игрока А.
Один из способов упрощения игр основывается на принципе доминирования, который позволяет в некоторых случаях игру с матрицей А свести к эквивалентной игре с матрицей меньшего размера.
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
| … | … | … | … | … |
| 
| 
| … | 
|
Между множеством 
смешанных (в том числе и чистых) стратегий 
игрока А и выпуклыми комбинациями
строк (
матрицы А, представляющими собой строки 
выигрышей 
, j=1,2,…,n, игрока А в ситуациях 
, j=1,2,…,n, устанавливается взаимно-однозначное соответствие
из которого ясно, что, в частности, каждой чистой стратегии 
игрока А ставится во взаимно-однозначное соответствие k-я строка 
матрицы А.
Если для двух выпуклых комбинаций строк матрицы А
и
выполняются неравенства
то говорят, что строка (2) доминирует строку (1), а строка (1) доминирует строкой (2). Если каждое неравенство (3) является равенством, то строки (1) и (2) называют дублирующими. Если же каждое неравенство (3) является строгим, то говорят, что строка (2) строго доминирует строку (1), а строка (1) строго доминируется строкой (2).
Аналогичная терминология используется и для соответствующих стратегий игрока А. А именно, если строка (2) доминирует, соответственно дублирует, соответственно строго доминирует строку (1), то говорят, что стратегия 
доминирует, соответственно дублирует, соответственно строго доминирует стратегию 
.
Таким образом, по данным определениям и для игрока А, предпочтительными оказываются доминирующие стратегии.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!